导数基础练习题Word文档下载推荐.doc
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A.1 B.2 C.3 D.4
4若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f/(x)的图象是(A)
x
y
o
A
D
C
B
5曲线在点处的切线的倾斜角为(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
6设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则(A)
A.1 B. C. D.
7已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)
A.3 B. 2C. 1 D.
8曲线在点处的切线方程为B (B)
A.B.C.D.
9.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(B)
(A)(B)(C)(D)1
10设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(D)
AB.C.D.
12已知函数的图像如右图所示(其中是函数,下面四个图象中的图象大致是(C)
13设函数,已知是奇函数,则函数f(x)的解析式为_____
14.函数y=在时,有极值10,那么的值为.
15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则____.32
16.已知函数,若它的导函数)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是_____
17.确定下列函数的单调区间
(1)y=x3-9x2+24x
(2)y=x-x3
18.(满分10分)
设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围.
解:
令得或.
∵当或时,∴在和上为增函数,
在上为减函数,∴在处有极大值,在处有极小值.
极大值为,而,∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立,得m的范围.
19已知是函数的一个极值点,其中
(1)求m与n的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(1)因为是函数的一个极值点,所以
即所以
(2)由
(1)知,
当时,有当x变化时,与的变化如下表:
故有上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在
上单调递减.
(3)由已知得,即
又所以,即……①
设其函数开口向上,由题意知①式恒成立,
所以,即m的取值范围为
20.(满分12分)设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标;
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
(Ⅰ)令解得
当时,,当时,,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故
所以,点A、B的坐标为.
(Ⅱ)设,,
,所以,又PQ的中点在上,所以
消去得