实验三 模拟数字转换.docx
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实验三模拟数字转换
实验三模拟-数字转换
一、实验预习：
1.概述
2.Huffman编码
3.量化
4.均匀PCM
平按已量化值的递增次序映射。
5.非均匀PCM
二、实验内容（题目解答）：
1.编码
实验代码：
主函数：
clc;
p=[0.20.150.130.120.10.090.080.070.06];
[h,l]=huffman（p）;
H=entropy（p）;
求熵函数：
functionh=entropy（p）
iflength（find（p<0））~=0,
error（'Notaprob.vector,negativecomponent（s）'）
end
ifabs（sum（p）-1）>10e-10,
error（'Notaprob.vector,componentsdonotaddupto1'）
end
h=sum（-p.*log2（p））;
Huffman编码函数：
function[h,l]=huffman（p）;
iflength（find（p<0））~=0,
error（'Notaprob.vector,negativecomponent（s）'）
end
ifabs（sum（p）-1）>10e-10,
error（'Notaprob.vector,componentsdonotaddupto1'）
end
n=length（p）;
q=p;
m=zeros（n-1,n）;
fori=1:
n-1
[q,l]=sort（q）;
m（i,:
）=[l（1:
n-i+1）,zeros（1,i-1）];
q=[q
（1）+q
（2）,q（3:
n）,1];
end
fori=1:
n-1
c（i,:
）=blanks（n*n）;
end
c（n-1,n）='0';
c（n-1,2*n）='1';
fori=2:
n-1
c（n-i,1:
n-1）=c（n-i+1,n*（find（m（n-i+1,:
）==1））...
-（n-2）:
n*（find（m（n-i+1,:
）==1）））;
c（n-i,n）='0';
c（n-i,n+1:
2*n-1）=c（n-i,1:
n-1）;
c（n-i,2*n）='1';
forj=1:
i-1
c（n-i,（j+1）*n+1:
（j+2）*n）=c（n-i+1,...
n*（find（m（n-i+1,:
）==j+1）-1）+1:
n*find（m（n-i+1,:
）==j+1））;
end
end
fori=1:
n
h（i,1:
n）=c（1,n*（find（m（1,:
）==i）-1）+1:
find（m（1,:
）==i）*n）;
l1（i）=length（find（abs（h（i,:
））~=32））;
end
l=sum（p.*l1）;
实验结果：
Huffman编码结果：
平均码长：
信源的熵：
2.量化
实验代码：
主函数：
echoon;
a=[-20,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,20];
[y,dist]=mse_dist（'normal',a,0.01,0,1）;
fori=1:
length（a）-1
y（i）=centroid（'normal',a（i）,a（i+1）,0.001,0,1）;
echooff;
end
子函数：
functiondist=uq_mdpnt（funfcn,b,n,delta,tol,p1,p2,p3）
if（2*berror（'Toomanylevelsforthisrange.'）;return
end
args=[];
forj=1:
nargin-5
args=[args,',p',int2str（j）];
end
args=[args,'）'];
a
（1）=-b;
a（n+1）=b;
a
（2）=-（n/2-1）*delta;
y
（1）=a
（2）-delta/2;
fori=3:
n
a（i）=a（i-1）+delta;
y（i-1）=a（i）-delta/2;
end
y（n）=a（n）+delta;
dist=0;
fori=1:
n
newfun='x_a2_fnct';
dist=dist+eval（['quad（newfun,a（i）,a（i+1）,tol,[],funfcn,',num2str（y（i））,args]）;
end
function[y,dist]=uq_dist（funfcn,b,c,n,delta,s,tol,p1,p2,p3）
if（c-berror（'Toomanylevelsforthisrange.'）;return
end
if（serror（'Theleftmostboundarytoosmall.'）;return
end
if（s+（n-2）*delta>c）
error（'Theleftmostboundarytoolarge.'）;return
end
args=[];
forj=1:
nargin-7
args=[args,',p',int2str（j）];
end
args=[args,'）'];
a
（1）=b;
fori=2:
n
a（i）=s+（i-2）*delta;
end
a（n+1）=c;
[y,dist]=eval（['mse_dist（funfcn,a,tol',args]）;
实验结果：
均方误差：
dist=0.0769
量化值：
y=-5.0168-4.2168-3.2605-2.3158-1.3832-0.45990.45991.38322.31583.26054.21685.0168
3.均匀PCM
实验代码：
主函数：
echoon
t=[0:
0.01:
10];
a=sin（t）;
[sqnr8,aquan8,code8]=u_pcm（a,8）;
[sqnr16,aquan16,code16]=u_pcm（a,16）;
pause%PressakeytoseetheSQNRforN=8.
sqnr8
pause%PressakeytoseetheSQNRforN=16.
sqnr16
pause%Pressakeytoseethefirstfivequantizedvalues.
plot（t,a,'-',t,aquan8,'-',t,aquan16,'-',t,zeros（1,length（t）））;
title（'用8电平和16电平对一个正弦信号进行的均匀PCM'）;
子函数：
function[sqnr,a_quan,code]=u_pcm（a,n）
amax=max（abs（a））;
a_quan=a/amax;
b_quan=a_quan;
d=2/n;
q=d.*[0:
n-1];
q=q-（（n-1）/2）*d;
fori=1:
n
a_quan（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2）））=...
q（i）.*ones（1,length（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2））））;
b_quan（find（a_quan==q（i）））=（i-1）.*ones（1,length（find（a_quan==q（i））））;
end
a_quan=a_quan*amax;
nu=ceil（log2（n））;
code=zeros（length（a）,nu）;
fori=1:
length（a）
forj=nu:
-1:
0
if（fix（b_quan（i）/（2^j））==1）
code（i,（nu-j））=1;
b_quan（i）=b_quan（i）-2^j;
end
end
end
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;
实验结果：
所得的SQNR是：
sqnr8=18.9023sqnr16=25.1272
4.非均匀PCM
实验代码：
主函数：
echoon
t=[0:
0.01:
10];
a=[20*randn（1,20）,randn（1,480）];
n=64;
[sqnr,aquan,code]=u_pcm（a,64）;
pause%PressakeytoseetheSQNR.
sqnr
pause
plot（a）;
pause
plot（aquan,'-'）;
[sqnr1,aquan1,code1]=mula_pcm（a,64,255）;
pause%PressakeytoseetheSQNR.
sqnr1
pause
plot（aquan1,'-'）;
子函数：
function[sqnr,a_quan,code]=mula_pcm（a,n,mu）
[y,maximum]=mulaw（a,mu）;
[sqnr,y_q,code]=u_pcm（y,n）;
a_quan=invmulaw（y_q,mu）;
a_quan=maximum*a_quan;
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;
function[sqnr,a_quan,code]=u_pcm（a,n）
amax=max（abs（a））;
a_quan=a/amax;
b_quan=a_quan;
d=2/n;
q=d.*[0:
n-1];
q=q-（（n-1）/2）*d;
fori=1:
n
a_quan（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2）））=...
q（i）.*ones（1,length（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2））））;
b_quan（find（a_quan==q（i）））=（i-1）.*ones（1,length（find（a_quan==q（i））））;
end
a_quan=a_quan*amax;
nu=ceil（log2（n））;
code=zeros（length（a）,nu）;
fori=1:
length（a）
forj=nu:
-1:
0
if（fix（b_quan（i）/（2^j））==1）
code（i,（nu-j））=1;
b_quan（i）=b_quan（i）-2^j;
end
end
end
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;
实验结果：
sqnr=19.7348
sqnr1=24.1075
三、实验分析与讨论
1.信号量化的目的是什么？
用有限的离散值近似模拟原始信号的振幅，在接收端由这些有限的离散值恢复原始信号。
2.量化信号有哪些优缺点？
缺点：
无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都是固定不变的。
因此，当信号
较小时，则信号量化噪声功率比也比较小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就难以达到给定的要求。
3.什么是A率压缩和
率压缩？
它们各自有什么特点？
A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：
律压缩特性：
4.在PCM系统中，信号量噪比是指什么，它和信号带宽有什么关系？
信号功率与量化噪声之比简称信号量噪声比。
当低通信号最高频率
给定时，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。
四、思考题
1、实验1中Huffman码的效率是多少？
Huffman码唯一吗？
为什么？
答：
霍夫曼编码效率等于熵/平均码长，已知熵为3.0371，平均码长为3.1，所以霍夫曼编码效率为0.98。
霍夫曼码不唯一，因为在进行概率相加时，可能会出现上一次的和与某一个概率一样，此时有向上和向下两种编码方式，因此造成霍夫曼码不唯一。
2、
.
答：
3、
答：
代码：
%均匀PCM量化器
n=input（'请输入量化级数:
'）;
endtime=2;%定义信号周期为2
dt=0.5;%定义抽样间隔为0.5
t=0:
dt:
endtime;%划分数组
a=zeros（size（t））;
fortt=1:
1/dt
a（tt+[0:
endtime/2-1]*（2/dt））=t（tt）;%当0<=t<1时，x（t）=t
end
fortt=1/dt+1:
2/dt
a（tt+[0:
endtime/2-1]*（2/dt））=2-t（tt）;%当1<=t<2时，x（t）=-t+2
end
amax=max（abs（a））;%max求最大值，abs求绝对值
a_quan=a/amax;%归一化
b_quan=a_quan;%赋初值
d=1/n;%求出量化间隔
q=d.*[1:
n];
q=q-d/2;%求出量化电平
%进行量化
fori=1:
n
%定位第i个量化间隔码子
a_quan（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2）））=...?
q（i）.*ones（1,length（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2））））;%赋值为相应的量化电平
b_quan（find（a_quan==q（i）））=（i-1）.*ones（1,length（find（a_quan==q（i））））;
end
a_quan=a_quan*amax;%恢复原值（量化后）
%编码
nu=ceil（log2（n））;%ceil返回大于或者等于指定表达式的最小整数
code=zeros（length（a）,nu）;
fori=1:
length（a）
forj=nu:
-1:
0
if（fix（b_quan（i）/（2^j））==1）%fix向最靠近0取整
code（i,（nu-j））=1;
b_quan（i）=b_quan（i）-2^j;
end
end
end
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;%求量化信噪比
disp（'系统的量化信噪比：
'）
disp（sqnr）
disp（'系统的量化误差：
'）
disp（a-a_quan）
disp（'系统的量化编码结果：
'）
disp（code）
plot（t,a,'r-'）
holdon;
plot（t,a_quan,'b--'）
8电平的结果截图：
16电平的结果截图：
五、实验心得
此次实验内容为模数转换，主要为将模拟信号转换成数字信号进行抽样量化编码等过程，通过本次实验，我了解了哈弗曼编码的原理及过程，以前学过哈弗曼编码理论原理，这次通过matlab仿真又加深了印象，还有计算编码效率，对比出来霍夫曼编码方式是最优的。
然后是量化，也就是有损数据压缩，抽样信号必须经过量化才能转化成数字信号。
然后分别使用了均匀PCM和非均匀PCM的原理，对信号进行变换
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