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宁夏大学

研究生学位论文开题报告

学位论文选题名称

数形结合思想在初中数学中的应用

学科专业、研究方向

学科教学（数学）

研究生学号

03140174

研究生姓名

常乐

指导教师姓名

魏立力

攻读学位级别

教育硕士

论文起止年限

2015年8月—2016年

申请开题日期

2015年10月

一、课题的来源、意义及国内外研究情况：

1、课题的来源和意义

数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。

后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。

我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。

汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。

圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。

在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。

中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。

近代来，我国著名的数学家就说过：

“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

”而且国内外有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，由于数形结合思想应用范围极为广泛，并且数形结合思想在中考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。

在中考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合思想的考查，而且在教学中要求必须掌握。

这说明了数形结合方法在数学教学中具有重要的价值。

应用“数形结合”能训练学生的创造性思维能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。

所以，我以为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间

2、国内外研究情况

莫红梅在《谈数形结合在中学数学中的应用》中，对日本和英国的代数课程与我国的课程运用数形结合思想方法方面做了比较。

且杨彦研究了英国2000年重新制定的新课程中初中的代数课程指出，英国的初中代数课程强调由算数自然过渡到代数。

在课本中设置了大量的由形到数的铺垫，素材丰富，结合信息技术，使数与形之间联系起来。

通过分析得出结论：

（1）英国初中代数课程对数形结合思想的渗透是蜻蜓点水，且重解题轻理解。

（2）英国的初中代数课程中把数形结合作为一种理念和思想方法。

它帮助学生理解抽象的代数知识，并能在解决实际问题中内化为学生的一种自觉意识。

与之相比，我国的师生对数形结合的理解还仅仅停留在一种比较奏效的解题工具这样的一个层次上。

由此可见，我国数形结合思想方法在与国际的确还存在着一定的差距。

其次李开慧在研究了马来西亚的初中数学教材后指出，马来西亚的教材往往通过图像直观地展示知识过程；而我国的教材系统性和理论性较强，对结果重视有余，但对思考过程却有所忽视。

二、课题研究的内容及实施方案：

课题研究内容：

1、数形结合思想的起源

数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。

后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。

我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。

2、数形结合思想的特点与意义

数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一,是数学发展中的内在因素,数形结合贯穿于数学发展中的一条主线,使数学在实践中和应用更加广泛和深远。

一方面,借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直观感;另一方面,将图形问题转化为代数问题,可以获得准确的结论。

“数”与“形”的信息转换,相互渗透,不仅使解题简捷明快,还开拓思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

3、数形结合思想方法在教学中的应用，在这一章中我按照书本中的模块进行具体举例说明：

1）解决集合问题：

在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

2）解决函数问题：

借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。

函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

我们从初中开始就开始学习函数问题，同时学习的解法就包括数形结合。

并且是最为简便的方法

3）解决方程问题：

处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

4）解决不等式的问题：

不等式也是书写学习中的重要内容。

不等式在中学数学的学习中占据了很大的部分，基本上中学的数学学习都与不等式有着不可分割的联系。

其题型广泛，运用灵活，使得不等式成为了数学学习中补课或缺的一部分。

5）解决三角函数问题：

有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

在三角函数问题中，数形结合占据了很重要的部分。

6）解决数列问题：

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。

用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

7）解决解析几何问题：

解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

8）解决线性规划问题：

线性规划是对日常生活、工作中的提出的问题的合理安排，使得人力、物力等各种资源得到充分的利用，获得最大的效益。

数形结合思想在解决简单的线性规划问题中有着重要的作用。

4、数形结合思想方法在教学过程中要注意的几个问题

5、个人感想与总结

6、致谢

三、课题研究生有无困难及准备如何解决

1、数形结合思想在解题过程中使用情况的数据较难收获，仅仅来源于本班学生作业中反映出的问题和本组教师交流研讨的结果。

另外我联系了其它学校的教师在近一年内帮我收集一些数据,这些数据或许只能反映出这几所学校学生对数形结合思想的理解和掌握，不能代表全区更不能代表全国，所以我的数据不能全面的概括数形结合的思想。

2、平日的工作较忙没有太多的空闲时间专著的去研究，所以可能完成该论文花费的时间会较长些。

3、该论文中需要大量的图形来说明数与形间的关系，需要专业软件作图，在作图这方面本人不擅长，可能会有很多困难，我会一边查阅相关资料整理论文，一边学习软件的使用，争取作出我所需要的图像。

4、找到的外文资料非常少，于是尽可能的多去阅读一些国内的资料，比如书籍、期刊、报纸、学位论文等。

5、本文中主要研究的是数形结合在初中数学教学中的应用，其实我还想调查一下在中考学生真正运用数形结合思想解题的情况，然而中考试卷属于机密文件，我无法进行直接调查，网上也查不到相关资料，因此这方面的讨论与研究我只好放弃了。

四、工作量及工作进度安排（包括文献阅读、方案设计与实现、计算与实验、论文书写等）

起止日期

课题阶段工作进度

2015年8月-2015年10月

2015年10月-2015年11月

2015年11月-2016年6月

2015年6月-2016年8月

联系导师，确定论文题目，查阅资料，准备论文。

在导师的指导下，确定开题报告成型并上次。

撰写论文。

请导师修改论文，定稿，准备预答辩。

五、主要参考文献（要求10篇以上，其中至少2篇国外资料）

序号

参考文献名称

[1]韩雪丽．数形结合思想方法在初中数学教学中的研究与实践[D]．辽宁师范大学，2013．3．

[2]卢向敏．数形结合方法在高中数学教学中的应用[D]．内蒙古师范大学，2013．11

[3]张武．对“数形结合”解题误区的认识[J]．太原教育学院学报，2004，3

（1）：

62．

[4]申玉丽．新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究[C]．华东师范大学，2010．10．

[5]孙雪梅．数形结合在数学解题中的应用[J]．中国证券期货，2011，02

（1）：

142-143．

[6]徐加生．例谈数形结合解题应注意的问题[J]．中学数学研究，2004（4）：

10．

[7]李娜娜．对数形结合教学方法的探究[J]．内蒙古师范大学学报（教育科学版）,2013,4（4）：

141-143．

[8]朱文俊．浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]．2010-10：

151

[9]尚文斌，聂亚琼．浅谈数形结合思想在高中数学中的应用[J]．2008.12：

119.137

[10]钟健．数形结合思想的教学个案测评与分析研究[J]．2006．3：

74-77．

[11]寿燕青．数形结合思想的培养[J]．2009．12（4）：

8-12．

[12]莫红梅．谈数形结合在中学数学中的应用[J]．理科教学探索，2003．12：

44-45．

[13]张宏良．浅谈数学教学中的数形结合思想[J]．2005．3

（1）：

82-84．

六、指导教师意见：

签　名：

日期：

七、学位论文开题报告评议表：

报告时间及地点：

年月日午在进行开题报告

参加人数：

教师人，研究生人。

报告时间：

时分至时分，讨论时间：

时分至时分

参加者对开题报告的评议意见（包括选题意义、设计方案、工作量、工作进度安排、参考文献）：

主席签名（职称）：

成员签名（职称）：

八、审核意见

学院（所、部、中心）审核意见：

院长（主任）签名：

日期：