浙教版2018年 数学中考专题复习全集(含答案)1111文档格式.docx

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点P（x、y）在x轴上Û

y＝0，x为任意实数，

点P（x、y）在y轴上，Û

x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点Û

x＝0，y＝0。

知识点2、对称点的坐标的特征

点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，－y）；

关于y轴的对称轴点P2的坐标为（－

x，y）；

关于原点的对称点P3为（－x，－y）

知识点3、距离与点的坐标的关系

点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜

点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜

点P（a，b）到原点的距离等于：

a2+b2

知识点4、与函数有关的概念

函数的定义，函数自变量及函数值；

函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式

时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取

值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值

范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的

坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；

若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析

式．

知识点6、列函数解析式解决实际问题

设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后

写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。

知识点7、一次函数与正比例函数的定义：

例如：

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠

0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，一次

函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠

0）这时，y叫做x的正比例函数。

知识点8、一次函数的图象和性质

一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０，b）和点（－b，０）的一条直线，k值决定直线

k

自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。

知识点9、两条直线的位置关系

设直线l1和l２的解析式为y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定

k1≠

k2Û

l1与l２相交，k1＝k2，b1≠

b2Û

l1与l２平行，k1＝k2，

b1＝b2Û

l1与l２重合。

知识点10、反比例函数的定义

形如：

y＝k或y＝kx－1（k是常数且k≠

x

0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠

0）形

式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，

知识点11、反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y＝x

或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限

内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内y，随x

的增大而增大。

知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。

过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|

。

知识点13、二次函数的定义

y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠

0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基

本形式。

一般式：

y＝ax2＋bx＋c（a≠

0）

顶点式：

y＝a（x－h）2＋k（a≠

交点式：

y＝a（x－x1）（x－x2）（a

0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）

≠

知识点14、二次函数的图象与性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠

0）的图象是以（-

2a 4a

b 4ac-b2

）为顶点，以直线y＝- 为

2a

b

对称轴的抛物线。

在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜-b时，y随x的增大而减小；

在对

称轴的右侧，即当x＞-b时，y随着x的增大而增大。

在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜-b时，y随着x的增大而增大。

在

对称轴的右侧，即当x＞-b时，y随着x的增大而减小。

当a＞0，在x＝- 时，y有最小值，y最小值＝

4ac-b2

，

4a

当a＜0，在x＝-b时，y

有最大值，y最大值＝

。

知识点15、二次函次图象的平移

二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。

知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。

（1）与y轴永远有交点（0，c）

（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB

＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。

在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。

在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。

知识点17、求二次函数的最大值

常见的有两种方法：

（1）直接代入顶点坐标公式（-

）。

（2）将y＝ax2＋bx＋c配方，利用非负数的性质进行数值分析。

两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。

例题精讲

例1.

若一次函数y＝2xm-2m-2＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．

2

分析：

这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式y为＝kx＋b（k≠

0）．首

先要考虑m2－2m－2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需

考虑m－2＞0．由í

ì

m2-2m-2=1

便可求出m的值．

î

m-2>

0

例

鞋子的“鞋码”和鞋长（

cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应

数值：

y，求y与x之间的函数关系式；

（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种

函数？

所以m＝3

鞋长

16

19

24

27

鞋码

22

28

38

44

（2）设鞋长为x，“鞋码”为

（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？

本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，

以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

解：

（1）一次函数，

（2）设y＝kx＋b，则由题意，得ì

22=16k+b,

í

28=19k+b,

解得í

k=2

b=-10

，∴y＝2x－10，

（3）当x＝26时，y＝2×

26－10＝42．

答：

应该买42码的鞋．

例3.

某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线

图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天

后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出当x≤

40和x≥

40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000

千克时，需要进行人工灌溉，•那么应

从第几天开始进行人工灌溉？

本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境要，求学生能够从已知条件和函数图

象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

（1）当x≤

40时，设y＝kx＋b．

根据题意，得ì

2000=10k+b

3000=30k+b,

解这个方程组,得í

k=50

b=1500.

∴当x•≤

40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500，

∴当x＝40时，y＝50×

40＋1500＝3500，

当x≥

40•时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．

例6.

∴当x≥

40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500．

（2）当y≥

4000时，y与x之间的关系式是y＝100x－500，

解不等式100x－500≥

4000，得x≥

45，

∴应从第45天开始进行人工灌溉．

例4.

若函数y＝（

m－1

）x

3m+m-5

为反比例函数，则

m＝ ．

x－1，故需满足两点，一是m2－1

在反比例函数y＝k中，其解析式也可以写为y＝k·

0，二是3m2＋m－5＝－1

m＝-4

3

点评：

函数y＝k为反比例函数，需满足k≠

0，且x的指数是－1，两者缺一不可．

5.

已知P（x，y），P（x，y），P（x，y）是反比例函数y＝•2的图象上的三点，且

1 1 1 2 2 2 3 3 3

x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

A.y

3＜y2＜y1B.y

1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3

D.y2＜y3＜y1

解析：

反比例函数y＝2的图象是双曲线、由k＝2＞0•知双曲线两个分支分别位于第一、三

象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小的，点P1，P2，P3•的横坐标均为负数，

故点P1，P2均在第三象限内，而P3在第一象限．故y＞0．•此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐