高代题库试题与答案Word下载.docx
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（C）AB的秩与AC的秩一定不相等。
（D）AB的秩一定不超过C的秩。
3设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是（）
（A） r=1；
（B）r=2 ；
（C） r=m（有限数）；
（D） r=1或
4 数域F上n维向量空间V有（ ）个基
（A） １；
（B） n；
（C） n!
；
（D）无穷多.
5设向量空间W={（a,2a,3a）
},则W的基为：
（ ）
（A） （1,2,3,） ；
（B） （a,a,a）；
（C） （a,2a3a）；
（D）（1,0,0）,（0,2,0）,（0,0,3）
三（15分）
X=
求X
四（15分）
把二此型
f（,x
x
）=x
x
+x
通过非退化线性替换化成平方和。
五（15分）
求由向量
生成的子空间与由向量
生成的子空间交的基和维数
1）
，
2）
六（10分）求矩阵
A=
的特征值与特征向量
七证明题（15分）
1设A为n阶矩阵，A
=2E,证明B=A
-2A+2E可逆，并求B
2设A，B都是n元正定矩阵，试证：
A+B也是正定矩阵。
3设U是n维向量空间V的非平凡子空间，证明：
存在不止一个V的
高等代数（下）试题（9）
一填空题（每小题三分共15分）
1若
=a，则
=_____________.
2A=
，则秩A=__________。
3t满足________时二次型x
+4x
+x
+2tx
+10x
+6x
为
正定二次型。
4形如A=
的矩阵（a
F）作为M
（F）的子空间，
其维数为______________。
5设n阶矩阵A满足A
=A，则A的特征根只有___________.
二单项选择题（每小题三分共15分）的
1A,B为n阶矩阵，则下列式子成立的是（）
（A）
=
+
（B）（A+B）
=A
+B
（C）AB=BA
（D）若AB=B+E，则有BA=B+E
2A,B，C为n阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A
+B
+C
=（）
（A）3E（B）2E（C）E （D）O矩阵
3设
与
均为向量空间V中向量，L（
）
=L（
），
则下列结论成立的是（）
（A）S=m;
（B）
可由
线性表出；
（C）
是L（
）的一个基
（D）
线性相关时，必有
也相关+
4设W
，W
都是V的子空间，
（A）W
+（W
W
）=W
（B）W
+W
（C）W
（D）W
5设A=
，则A的特征根为（）
（A）1（二重） ；
（B）5（二重） ；
（C）-4，6 ；
（D）1，5
已知A=
求A
及（A
f（x
+2x
+4x
通过非退化线性替换化成平方和。
五（15分）
在P
中，求由向量
（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。
=（2，0，1，2）
=（-1，1，0，3）
=（0，2，1，8）
=（5，-1，2，1）
六（10分）
求矩阵
A=
七证明题（15分）
1A,B为n阶方阵，ABA=B
证明秩（E-AB）+秩（E+AB）=n.
2证明：
若A为正定阶矩阵，则A
也为正定阶矩阵。
3设V
与V
是V的互不相同的非平凡子空间，且V=V
+V
，证明：
存在
V的非平凡子空间W
V
，I=1,2,使得V=W
。
高等代数（下）试题（8）
1A=
B为秩等于2三阶矩阵，则秩AB=________。
B=
=2,则
=__________ 。
3实二次型f（x
-2x
-x
的秩为______；
符号差为______。
4
是向量空设间V中的一个向量，则
的负向量由__________唯一确定。
5齐次线性方程组（
X=0的__________都是A的________特征向量。
1A,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（）成立
（A）CBA=I（B）BAC=I（C）ACB=I（D）BCA=I
2A,B为n阶对称矩阵，下列命题不正确的为（）
（A）A+B对称;
（B）AB对称;
（C）A
对称;
（D）AB+BA对称。
（D）无穷多
5设A=
三（15分）解矩阵方程
XA=B+2X，其中
B=
四（15分）
f（x
）=x
-6
六（10分）求矩阵
1设A为n阶矩阵，A
0，且A
=0，B为n阶可逆矩阵，
证明当AX=XB时，必有B=0
2设A实对称矩阵，证明：
当t充分大后，tE+A是正定矩阵。
3证明：
如果V=V
，V
=V
，则V=V
.
高等代数（下）试题（7）
1A=
B为秩等于2的三阶矩阵，则秩AB=_____________。
3二次型f（x
x
x
+2x
则f的秩为_______。
正惯性指标为_______。
4t满足________时二次型2x
+5x
为正定二次型。
5A
特征值为____________。
1A,B，C为n阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A
=（）
2设A为n阶矩阵，A
是A的伴随矩阵，则一定有（）
（A）（A
A（B）A
A
（C）AA
=AA
I（D）（A
3设W
都是V的子空间，则不一定V的子空间的是（）
（B）W
（C）W
（D）W
+V
是矩阵A的特征根，并且有
，则
是的___________
特征根（）
（A）-A（B）A
（C）A
（D）A
三（15分）
求A
f（x
-3x
-6x
1设A,B为n阶矩阵，A
=B
=1且
=0，证明（A+B）不可逆。
2为m
n阶实矩阵，B=
E+A
A,证明：
当
0时，B为正定阶矩阵。
3A为n阶实反对称矩阵，即A
=-A，证明：
若
是矩阵A的特征根，
则-
也是矩阵A的特征根
高等代数（下）试题（6）
1A为n阶矩阵，A
是A的伴随矩阵，则AA
=______________。
3实二次型f（x
的秩为_____；
符号差为____。
4数域F上任意n维向量空间V都可表为___________个一维子空间的直和
=A，则A的特征根只有____________________。
1设A是3矩阵,则
等于（）
（A）-2
（B）2
（C）-8
（D）8
2A,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（）成立
3设
也相关
4设向量空间W={（a,2a,3a）
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