高代题库试题与答案Word下载.docx

1、（C） AB的秩与AC的秩一定不相等。（D） AB的秩一定不超过C的秩。3 设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是 （ ）（ A）r=1； （B）r=2 ； （C） r=m （有限数）； （D）r=1或4 数域F上 n维向量空间V有（）个基（ A）； （B）n； （C） n!； （D）无穷多. 5 设向量空间W= （a,2a,3a） ,则W 的基为：（）（A）（ 1, 2, 3,）； （B）（a, a ,a）； （C）（ a , 2a 3a） ； （D） （1 ,0, 0）, （0, 2 ,0）, （0 ,0, 3）三 （15分）X= 求X 四 （15分） 把二此型f （,x,x）=

2、xx+ x 通过非退化线性替换化成平方和。五 （15分）求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间 交的基和维数 1）， 2）六（10分） 求矩阵 A= 的特征值与特征向量 七 证明题（15分） 1设A为n阶矩阵，A=2E, 证明B=A-2A+2E 可逆，并求 B2 设A，B都是n元正定矩阵，试证：A+B也是正定矩阵。3 设U是n维向量空间V的非平凡子空间， 证明：存在不止一个V的 高等代数（下）试题（9） 一 填空题 （每小题三分共15分） 1 若=a，则=_.2 A=，则秩A=_。3 t 满足_时二次型 x+4 x+x+2t x+10 x+6x为正定二次型。4 形如A=的矩阵（aF）作为M（

3、F）的子空间，其维数为_ 。5 设n阶矩阵A满足A=A，则A的特征根只有_.二 单项选择题（每小题三分共15分）的1 A,B为 n 阶矩阵，则下列式子成立的是 （ ）（A） = +（B） （A+B） =A+B （C） AB=BA （D） 若AB=B+E，则有BA=B+E 2 A,B，C为n 阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A+B+C= （ ）（A）3E （B）2E （C）E （D）O矩阵 3设与均为向量空间V中向量， L（）=L（），则下列结论成立的是 （ ）（A） S=m; （B）可由线性表出；（C） 是L（） 的一个基（D） 线性相关时，必有也相关+4设W，W都是V的子空间，（A）W+ （

4、WW）= W（B） W+W （C）W（D ） W5 设 A=，则A的特征根为 （ ）（A）1（二重） ； （B）5（二重） ；（C） -4，6 ； （D）1，5 已知A= ,求A 及（Af（ x+2 x+4x通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）在 P中，求由向量（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。=（2，0，1，2） =（-1，1，0，3）=（0，2，1，8） =（5，-1，2，1）六 （10分） 求矩阵 A=七 证明题（15分）1 A,B为n 阶方阵，ABA=B,证明秩（E-AB）+秩（E+AB）=n.2 证明：若A为正定阶矩阵，则A也为正定阶矩阵。3 设 V与V是V的互不相

5、同的非平凡子空间，且V= V+V，证明：存在V的非平凡子空间WV，I=1,2,使得V= W。高等代数（下）试题（8） 1 A=,B 为秩等于2三阶矩阵，则秩AB=_。, B=,=2,则=_。3实二次型f（ x-2 x-x的秩为_ ；符号差为_ 。4是向量空设间V中的一个向量，则的负向量由_ 唯一确定。5 齐次线性方程组（X=0的_都是A的_特征向量。1 A ,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（ ）成立（A） CBA=I （B） BAC=I （C） ACB=I （D） BCA=I2 A,B为n 阶对称矩阵，下列命题不正确的为 （ ） （A）A+B对称 ; （B）AB对称;（C）A对称 ; （

6、D）AB+BA对称 。 （D）无穷多5设 A=三 （15分） 解矩阵方程XA=B+2X，其中 B=四（15分） f（ x）=x-6六 （10分） 求矩阵 1 设A为 n 阶矩阵，A0，且A=0，B为 n 阶可逆矩阵，证明 当 AX=XB时，必有 B=0 2设A实对称矩阵，证明：当t 充分大后，t E +A是正定矩阵。3证明：如果V=V，V=V，则V= V. 高等代数（下）试题（7） 1 A= ,B为秩等于2的三阶矩阵，则秩AB=_。3 二次型 f（x ,x, x+2x则f 的秩为_。正惯性指标为_。4 t 满足_时二次型2 x+5x为正定二次型。5 A特征值为_。1 A,B，C为n 阶矩阵，A

7、B=BC=CA=E，则A=（ ）2 设A为n 阶矩阵，A是A的伴随矩阵，则一定有 （ ）（A） （AA （B）AA（C） AA= A AI （D）（A3 设W都是V的子空间，则不一定V的子空间的是 （ ） （B） W （ C） W （D） W+V 是矩阵A的 特征根，并且有，则 是 的_特征根 （ ） （A） -A （B） A （C）A （D） A 三（15分） 求A f（ x-3 x-6x , 1 设A,B为n阶矩阵，A=B=1 且=0，证明 （A+B）不可逆。2 为m n阶实矩阵， B=E+ AA , 证明： 当0时，B为正定阶矩阵。3 A为n阶实反对称矩阵， 即A= - A，证明：若是矩阵A的特征根，则-也是矩阵A的特征根高等代数（下）试题（6） 1 A为n 阶矩阵，A是A的伴随矩阵，则AA=_。3 实二次型f（ x的秩为_；符号差为_。4 数域F上任意n维向量空间V都可表为_个一维子空间的直和=A，则A的特征根只有_。1 设A是3矩阵,则等于 （ ） （A） -2 （B）2（C） -8（D）82 A ,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（ ）成立3 设也相关 4 设向量空间W= （a,2a,3a）