中国农大CAU考研 高数高数d.docx

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中国农大CAU考研高数高数d

中国农业大学

2006~2007学年秋季学期

高等数学D课程考试试题A

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

一、填空题（每题3分,共30分）

1、

2、

=———————————.

3、已知点（1,3）为曲线y=ax3+bx2的拐点,则a=__________,b=____________.

4、y=1+xey,

=_____________________.

5、y=e2x的n阶马克劳林展开式为________________________________________.

6、

=_________________________.

7、

=___________________.

8、

___________________.

9、f（x）的一个原函数为

则

_______________________.

10、曲线y=3x5-5x3有________个极值,_________个拐点.

二、单项选择填空题（每题3分,共15分）

1、下列函数中（）在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件.

2、已知点A（1,1,3）,B（2,2,3）,C（2,2,4）,则△ABC的面积是（）

考生诚信承诺

1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院：

班级：

学号：

姓名：

3、

的一个原函数是（）.

（A）

4、下列广义积分收敛的是（）.

5、y=（c1+c2x）ｅＸ是微分方程（　　　　）的通解．

三、求下列各题（每题7分,共42分）

1、设f（x）=

在x=0处可导，求a，b值。

2、

（英语、法学、传媒专业做）

2*、

（其他专业做）

3、

求dw

4、

5、求

的通解,并求特解

=0.

学院：

班级：

学号：

姓名：

6、若函数f（x）在[0,1]上连续,证明:

四、（13分）（英语、法学、传媒专业不做（3））

过原点做曲线y=lnx的切线,

（1）求此切线方程;

（2）求由此曲线、上述切线及x轴所围成图形的面积;

（3）求上述平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

高等数学D试卷A答案及评分标准07、1

一、填空题

、0；2、1；3、-3/2，9/2；4、e；5、

；

6、

7、

；8、-1

9、

10、2，3

二、单项选择填空题

C、D、C、D、C

三、

1、解:

因f（x）在x=0处连续,故

分

又f（x）在x=0处可导,有

分

分

2、

分

分

分

2*、

=

分

=

=

=

5分

7分

3、

6分

dz=

7分

4、

3分

=

7分

5、解:

通解：

3分

=

5分

特解；

7分

6、证明：

令

2分

则

5分

所以

7分

四、

（1）设切点坐标（x0，y0），则切线方程：

因切线过原点，故将（0，0）代入上式可得切线方程：

5分

（2）

10分

（3）

－－－－－－－－－－13分