《2.1.1 曲线与方程》教学设计Word文档下载推荐.docx

《2.1.1 曲线与方程》教学设计Word文档下载推荐.docx

《《2.1.1 曲线与方程》教学设计Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《2.1.1 曲线与方程》教学设计Word文档下载推荐.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．

2．重难点

重点：

曲线的方程（方程的曲线）的概念

难点：

曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解

-12-

3.突出重点、突破难点的策略

本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：

（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；

（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论

—互动修正”生成概念；

（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．

四、教学支持条件分析

1．学情分析

本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．

2．教学策略与教法、学法

本课采取“探究—发现”教学模式．

教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．

学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．

教具：

多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：

教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔

五、教学过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

教学内容 师生活动（预设） 设计说明

一、创设情景，引入概念

播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频．

师：

不知大家有没有看过下面这则广告？

生（齐）：

（观看视频）

师：

其实，这则广告的创意源自于一位伟大数学家的爱情传说，大家知道他是谁吗？

生（齐）：

笛卡尔．

是的．那你了解笛卡尔



优美的画面和音乐吸引学生注意力，富于文化的广告创意调动学生的积极性，暗藏其中的故事情节激发学生的思考和好奇心，情景创设为引

通过层层设问，将学生从视频逐步转移到对解析几何用代数方法研究直线、圆的回顾．

问题1：

诸如圆锥曲线这类曲线能否像直线、圆一样用代数的方法进行研究呢？

研究清楚曲线与方程之间的关系，将为我们用代数方法研究几何图形提供可能．

二、作图探究，形成概念

探究活动:

对数学的贡献吗？

生1：

他发明了直角坐标系，创立了解析几何．

解析几何研究几何图形的方法有何特点呢？

你能结合所学知识谈一谈吗？

生2：

我们在《必修2》中曾经学习了直线、圆与方程，在直角坐标系中用方程表示直线、圆，然后使用代数的方法对他们进行研究．

大千世界，千奇百态！

直线，圆都只是其中的一种曲线

（直线也可称之为特殊的曲线），生活中我们还会遇到很多其他的曲线，比如下面动画中的截口曲线．

（教师通过PPT展示截口曲线生成动画）

在这个动画中，你观察到哪些曲线？

椭圆，抛物线，双曲线．

是的，它们统称为圆锥曲线．公元前，古希腊数学家阿波罗尼在他的《圆锥曲线》一书中便记载了他对圆锥曲线的几何性质的研究，后来一千多年里人类对其的认识止步于此．当时，这些研究都是用的纯几何的方法，那么诸如圆锥曲线之类的曲线能否像直线、圆一样用代数的方法来研究呢？

可以．

怎样展开对圆锥曲线的研究呢？

在坐标系中找到圆锥曲线的方程．

那就让我们先来研究曲线与方程之间的关系吧！

请大家按照要求作图．师：

请你说说你的作图过程．

入概念铺垫了良好的氛围．

通过“问题引导”将学生从视频，转到解析几何研究问题的方法上来，再延伸到其他曲线（如圆锥曲线）的研究方法上来，形成认知冲突，让曲线与方程的学习满足合理性和必要性．

通过情景创设浸润数学文化教育，同时回顾了学生已有相关知识和方法，链接了本章章导言和章头图，形成了学生学习上的认知冲突，自然引出本课主题．

探究活动的素材较好地

请分别作出以下列方程的

生3：

先化简为y

2x，它表

起到了“先行组织者”的作用．

解为坐标的点构成的图形:

示直线，取出直线上两点

1．yx

2 2 0；

1

（0,0），（1,2），连线作出这条直线．

有不同意见吗？

生4：

应该去掉直线上的点

（1,2）才对．

为什么呢？

问题2：

两位同学作出的图 生4：

因为点（1,2）的坐标不满

形之间的差异是什么原因引起的？

足方程y

x

2 2 0．

好！

你关注到了点的坐标，那么点（1,2）的坐标和方程

y 2x是什么关系？

这个坐

标和方程y

2 2 0是什么

关系呢？

点（1,2）的坐标是方程

问题3：

改变图形，图形上点的坐标满足的关系会发生变化吗？

请你对刚才的曲线与方程之间的关系做一个总结．

y2x的解；

不是方程

y220的解．

x1

（学生回答，教师板书）

刚才两位同学的图形不一样是什么原因造成的？

方程．

方程的区别在哪里？

方程的解．

那么如果我将这支曲线擦除部分，新得到的曲线上的点又满足怎样的关系式呢？

（教师在黑板上将点（1,2）左下方下方抹去）

学生已具有识别直线方

程、圆的方程的知识基础．在此认知基础上，通过引导学生作图、观察、分析已有两个事例，感受和体会从特殊到一般，数形结合的思想方法．

y

2x（x 1）

通过教师的引导让学生

改变图形，方程发生了怎样的变化．

范围改变．

你根据刚才的探究进行总结．

生5：

方程改变，曲线也在改变．

大家做得非常好！

接下来请完成第二个方程．

（学生独立完成，时间2分钟

感知方程的不同导致曲线的不同，教师再适时地改编曲线，导致方程的不同．让学生多角度体验曲线与方程之间的关系．

左右）

2．x

1 y20．

请看这位同学的图形，正确吗？

为什么？

生6：

不正确，因为圆的左半部分不符合要求

什么原因导致产生了两个不同的图形呢？

x的取值范围，方程的

圆的方程的学习使得学生在独立完成作图有了基础，但是对于方程的变化没有保证同解导致的曲线差异这一现象的本质，学生上不太明白，教师引导学生继续感知曲线与方程之间的关系．

问题4：

为什么你作出来的

图形是一个半圆？

引起作出图形有差异的原因是什么？

解．

方程的解的不同直接导致曲线的不同．

教师适当小结，请学生根据自己感受书写曲线与方程（方程与曲线）的概念．

曲线的方程（方程的曲线）的概念：

（指着黑板说）如果曲线与方程满足类似的对应关系，我们就称曲线是方程的曲线，这个方程就是曲线的方程．你能归纳出曲线的方程

（方程的曲线）这一概念的要点吗？

请把它写在草稿本上．生：

（先独立书写，再小组讨论归纳2-3分钟．）

请说一说你对曲线的方程

（方程的曲线）下的定义．

概念属性的归纳——在两则事例的基础上进行属性的分析、比较、综合，归纳不同例证的共同特征．引导学生通过刚才对具体事例观察、分析，抽象概括共同的本质属性，归纳得出数学概念．

一般地，在直角坐标系中，生7：

我认为要满足曲线的方 用代数、几何的语言刻画

如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y） 0的实数解

建立了如下的关系：

⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，

那么，这个方程叫做曲线的方程；

这条曲线叫做方程的曲线（图形）

问题5：

结合今天所学知识，你是如何认识直线的方程，圆的方程这两个已学概念？

程（方程的曲线），必须满足以下两条：

1．曲线上的点的坐标都是方程的解；

2．以方程的解为坐标的点都在曲线上．

很准确！

（板书学生所述内容，并作适当规范）

你能举例说明为什么要用两个限制条件呢？

可以缺某一个吗？

生8（：

预设学生会在刚刚的例子中选择）

能举一个不满足第二个限制条件的例子吗？

生9（：

直线的方程，圆的方程这些概念用今天所学知识该如

和表达一种数学现象，是数学学习的基本任务．

概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述；

对概念的辨析，通过学生举反例来达成对概念的深入理解．

概念的“结构化”，对概念生成并做了适当辨析和理解后，需要将概念与以前的学习进行联系．

何理解？

生10：

我认为直线的方程，圆的方程的概念和曲线的方程这一概念是一致的，直线也算特殊的曲线，圆也算曲线的一种．

是的．你能举例说明吗？

生 10：

比如说“直线

x2y1