浙江省学军中学高三数学第五次月考试题 理.docx
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浙江省学军中学高三数学第五次月考试题理
数学（理）试题卷
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式V=
Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=
πR3其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共50分）
1、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、
＞1的一个充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
2、已知点P是函数
的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为
，则
的最小正周期是
A.
B.
C.
D.
3、已知
，若满足
，则实数
的值为
A.-6或-2B.-6C.2或-6D.2
4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
5、设斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点，且这两个交点在
轴上
的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
6、函数
是定义在R上的增函数，则函数
的图象可能是
7、设等差数列{
}满足：
，且其前
项的和
有最大值，则当数列{
}的前
项的和取得最大值时，此时正整数
的值是
A．12B．11C．23D．22
8、若直线
与圆
相切，且
为锐角，则这条直线的斜率是
A．
B．
C．
D．
9、已知圆
和圆
，动圆
与圆
和圆
都相切，动圆圆心
的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为
和
（
），则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
10、如图：
正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点，点
是
的动点，
，过点
、直线
的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为
，则函数
的大致图像是
非选择题部分（共100分）
2、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分．
11、设正项等比数列
的前n项和为
，且
＋
＝
，则数列
的公比为_▲__．
12、一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为_____▲____．
13、如图，线段
，点
分别在
轴和
轴的非负半轴上运动．以
为一边，在第一象限内作矩形
，
．设
为原点，则
的取值范围是_____▲____．
14、定义域为
的奇函数
若对任意的
，总有
，则实数
的取值范围是_____▲____．
15、若
，且当
时，恒有
，则以
为坐标的点
所形成的平面区域的面积等于_____▲____．
16、已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为圆
．对于线段
上的任意一点
，若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，则圆
的半径
的取值范围是_____▲____．
17、设函数
满足下列条件：
（1）
（2）对任意实数
都有
则当
时，
的最大值为_____▲____．
三、解答题：
本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.在
中，角
所对的边分别为
，已知
成等比数列，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求函数
的值域．
19.如图，
垂直平面
，
，
，点
在
上，且
．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值．
20.已知数列
中，
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明.
21.设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=
，求椭圆C的方程.
22.已知函数
（1）当
，且
是
上的增函数，求实数
的取值范围；；
（2）当
，且对任意
，关于
的方
程
总
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
2014学年杭州学军中学第五次月考
数学（理）答题卷
一、选择题（答案请填入答题卡中）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、12、13、14、
15、16、17、
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（14分）
19．（14分）
20．（14分）
21.（15分）
22.（15分）
2014学年杭州学军中学第五次月考
数学（理）参考答案
BBACDBDAAC
11、
12、
13、
14、
15、116、
17、1
18.（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则
.由正弦定理得
.
又
，所以
.因为sinB＞0，则
.
因为B∈（0，π），所以B＝
或
.
又
，则
或
，即b不是△ABC的最大边，故
.
（Ⅱ）因为
，则
.
，则
，所以
.
故函数
的值域是
.
19.（Ⅰ）由题
知，
，
由累加法，当
时，
代入
得，
时，
又
，故
．
（II）
时，
，则
记函数
所以
则
所以
．
由于
，此时
；
，此时
；
，此时
；
由于，
，故
时，
，此时
．
综上所述：
当
时，
；当
时,
．
20.（Ⅰ）过E点作
与点F，连AF，于是
所以
，又
，所以
；
又
，
，所以
，所以
，
，
，所以
，所以
与
相似，所以
，即
；又
，于是
，又
，
所以
.…………………6′
（2）解法一（空间向量法）
如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，于是
，
，
，设平面ABE的法向量为
，
，于是
，令
，得
，得
.
设平面ACE的法向量为
，于是
，令
，得
，得
.
解得：
.
解法二：
（综合几何法）
过F作
于G点，连GC,GB，由
，可得
，所以
，所以
为B-AE-C的平面角，设AC=1,则
所以
，于是
，
于是由
，得到
.′
21.设
，由题意知
＜0，
＞0.
（Ⅰ）直线l的方程为
，其中
.
联立
得
解得
因为
，所以
.
即
得离心率
.
（Ⅱ）因为
，所以
.
由
得
.所以
，得a=3，
.
椭圆C的方程为
.
22.
（1）
因为
连续，所以
在
上递增，等价于这两段函数分别递增，
所以：
，得：
（2）
，
当
，
，在
上递减，
在
上递增，所以
，
所以
对
恒成立，解得：
当
，
，在
上递减，
在
上递增，所以
，
所以
对
恒成立，解得：
综上：
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