七年级展开与折叠教案Word下载.docx
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展开图,加深对圆柱体、圆锥体、长方体、正方体特点的认识。
2.过程与方法:
通过展开与折叠,建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系;
在想象、操作等活动中,发展空间观念,培养学生的动手操作能力和空间思维能力,积累数学活动经验。
3.情感态度价值观:
激发学习数学的兴趣,使学生体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣;
渗透转化数学思想方法的学习,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,体会数学学科的价值,建立正确的数学学习观。
【教学重点】正方体展开图的基本特征。
【教学难点】培养空间想象能力。
一. 教学方法
教学的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能,更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略,鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识,这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索,交流讨论,分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,使学生不断获得和积累数学活动经验,培养学生的学习兴趣和学习能力。
二.教学过程
(一)、创设情境,引入课题
1.将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开,展平得到什么图形?
2.将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开,展平得到什么图形?
3.将正方体纸盒沿着一些棱剪开展平,得到什么图形?
将正方体纸盒沿着一些棱剪开,使这个正方形完全展开,得到一个六个面互相连接的平面图形,叫做正方体的展开图。
(让学生观察展开图,询问特点,相机板书)
今天我们就来学习展开与折叠(板书课题)。
(二)、动手实践,探索新知
1.出示长方体盒子
问:
长方体有几个顶点?
几个面?
几条棱?
它的面和棱各有什么特点?
2.再出示一个正方体盒子
正方体有几个顶点?
3.问:
如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面(下面),你能很快说出其余的五个面各是什么面吗?
请同桌的同学互相说一说。
(设计意图:
一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫:
长方体和正方体的展开图一
定是六个面,沿着不同的棱剪开长方体或正方体,得到的平面展开图也不同;
二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫:
在折叠时,先确定其中的一个面做底面,然后通过想象或操作,能很快
推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面,从而判断能否折叠成长方体或正方体。
)
4.初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求:
①沿棱剪开,不能剪散
②边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
③把相对的面用相同的符号标出来。
(教师巡视课堂,并与学生一起“展开”长方体和正方体。
5.初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流,教师相机(展开活动)提问:
“为什么把展开的图形又折叠回去呢?
”
6.请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
(三)、揭示概念,探究特征
7.揭示展开图的概念:
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做立体图形的展开图。
如将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开,得到展开图是长方形。
将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开,得到展开图是扇形。
8.探究长方体、正方体展开的特征:
观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
9.引导学生感悟:
①正方体展开图各小图形的特点
②正方体展开图中相对面的位置特点
通过让学生动手操作,让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化
成一个平面展开图,初步认识长方体和正方体的平面展开图;
通过观察、思考感知展开图的不唯一性,因为学生会沿着不同的棱剪开,所以剪出来的平面展开图会不一样,这样学生自然就产生对新知的疑惑,激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣,加深对正方体、长方体的认识;
在找相对面的操作活动中,使学生充分经历展开与折叠的过程,进而发展学生的空间观念,使学生从认
知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。
10.教师整理
(1)是不是所有六个正方形相连接,都是正方体的展开图,可以还原回去吗?
(经过数学家细心的罗列:
6个正方形一共有35种拼接方法,并不是都能拼成完整的正方体。
(2)认识展开图中的重复现象,去除旋转、翻转图形,将不重复的展开图
进行展示。
(3)你能进行分类吗?
如何分类?
①按照行分类。
②上中下三行,每两行之间只能有一条边重合。
③222、33两类是特殊的,为阶梯状。
④有的看似不属于任一类,旋转后就是其中一类了。
11.正方体的折叠:
我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢?
要求同桌互相折一折,边折叠边说一说是怎么折的?
折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面?
指名叫学生展示:
边折边说。
(这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程,进一步了解立体图形与其展
开图之间的关系,知道了立体图形是由平面图形围成的,建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,发展空间观念;
同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法,就是先要确定好其中
的一个面作为底面,再把其他5个面围着底面来折,为后面的教学难点扫除障碍,铺平道路。
(四)、课后延伸,拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体,其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人,教师是数学学
习的组织者、引导者与合作者”,大胆放手让学生自主探索,引导学生独立思考,发挥想象,合作交流,实践操作等,让学生经历探究、解决问题的过程,感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦,同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上,而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法,找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系,这正是进一步培养和提
高学生的空间观念的一个绝好时机。
(五). 课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收获,你有什么感受?
谈谈你在这节课的表现?
你还有疑问吗?
还想研究些什么?
目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的
知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化,同时引导学生对自己的学习过程的进行反思,从而实现教学目标。
(六). 巩固应用,拓展延伸
1.笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )。
(设计意图:
学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法。
2.下面是一个长方体的展开图,找出相对的两个面,并分别标出对应的是长方体中的哪个面?
目的是加深对长方体正方体特征的认识,进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,发展空间观念。
3.有一正方体木块,它的六个面分别标上数字1——6,这是这个正方
体木块从不同面所观察到的数字情况。
请问数字1和5对面的数字各是多少?
4.下图是一个正方体展开图,正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字,请你说出每个字相对的面上的字是哪个字?
六.教学反思
《展开与折叠》这一部分内容,掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。
因为在此之前,学生还没接触过立方体图形,研究过立方体图形。
上课时我先从圆柱、圆锥入手,再出示立方体盒子,由于在现实生活中学生接触过许多盒子,所以很快就引出了“立方体展开图”,顺利进入了新课。
第二步,让学生拿出事先准备好的立方体盒子,摸一摸,再问“长方体有几个顶点?
”。
学生根据以上的问题进行回答。
利用教具、学具,通过教师的参与指导,让学生摆弄触摸实物,从整体上观察长方体、立方体等过程,使同学们通过自主学习,小组互动学习的方法,能够互补知识的结构,有利于“后进生”的促进。
第三步,有了前面的基础,从立方体特点引出了展开的概念,让学生再次体会正方体的展开图,通过实际操作获取展开图知识,建立和发展学生的空间观念。
这节课总的来说是取得了较好的效果,但是要在学生头脑中真正形成空间观念,在以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。
七.教案资源
巧记口诀
6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出
来,供大家参考:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:
四方成线两相卫,六种图形巧组合;
跃马失蹄四分开;
两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:
将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7
刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:
一、四方成线两相卫,六种图形巧组合
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6)
以上六种展开图可归结为四方连线,即 ,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
(1)
(2) (3) (4)以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如
图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意
一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
1 2 3
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
4
5
(1)
(2) (3)
这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图
(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图
(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为