2017年江苏省宿迁市高二上学期期末数学试卷与解析答案Word文档格式.docx

2017年江苏省宿迁市高二上学期期末数学试卷与解析答案Word文档格式.docx

《2017年江苏省宿迁市高二上学期期末数学试卷与解析答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省宿迁市高二上学期期末数学试卷与解析答案Word文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'

（3）的值为 ．

9．（5分）已知AB是圆C：

x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．

10．（5分）如图，椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．

11．（5分）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．

12．（5分）若方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．

13．（5分）在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足，则实数a的取值集合是．

14．（5分）设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，

1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：

本大题共6小题，15­

17每小题14分，18­

20每小题14分，共计

90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．

（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；

（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．

16．（14分）已知p：

x2+2x﹣8＜0，q：

（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．

（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17．（14分）已知圆O：

x2+y2=a2（a＞0），点A（0，4），B（2，2）．

（1）若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；

（2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M，N，若∠MPN=60°

，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．

18．（16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：

米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．

（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？

19．（16分）已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，左、右

顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，△B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；

（3）求证：

为定值．

20．（16分）已知函数f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x﹣af（x）（a∈R），x1，x2是两个任意实数且x1≠x2．

（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；

（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；

．

参考答案与试题解析

1．（5分）写出命题“若a2＞b2，则|a|＞|b|”的逆命题 若|a|＞|b|，则a2＞b2 ．

【解答】解：

根据逆命题的定义得命题的逆命题为：

若|a|＞|b|，则a2＞b2；

故答案为：

若|a|＞|b|，则a2＞b2

2．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为 （1，0） ．

∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，

p=2∴焦点坐标为：

（1，0）故答案为：

（1，0）

3．（5分）如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为 23 ．

根据条件语句可知该语句执行后是计算

y=，

当x=5时，y=52﹣2=23．故答案为：

23．

4．（5分）如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 2 ．

设阴影部分的面积为=，

解得x=2．

2．

5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的结果S为 22 ．

模拟程序的运行，可得

S=0，n=1

满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13

不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：

22．

[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 300 人．

根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×

10=0.3，

所以成绩在[120，130）内的学生共有

1000×

0.3=300．

300．

7．（5分）设函数，则函数y=f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．

∵ ，（x＞0），

∴f′（x）=﹣ = ，

令f′（x）＞0，解得：

x＞1，

故函数的递增区间是（1，+∞），故答案为：

（1，+∞）．

由题意，f'

（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，

x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的

中点，若AB=3，则实数a的值是

圆C：

x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，

∵弦AB的中点为M（1，0）．

∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，

则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d== ，若弦AB=3，

则=5﹣a，解得a=，

故答案为．

椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，

若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，

即：

2b=，可得：

a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e= ．

；

11．（5分）若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

由题意可得：

f′（x）=x2﹣2x﹣3．

令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，

所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=﹣1时函数有极大值﹣a，当x=3时函数有极小值f（3）=

﹣9﹣a，

因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，

解得：

﹣9＜c＜．

所以实数a的取值范围是（﹣9，）．故答案为：

12．（5分）若方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是

画出函数，与y=a（x﹣2）的图象，如图：

方程有两个不相等实数根，

可得：

≤1，解得a∈，结合图象可得：

a∈ ；

13．（5分）在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足，则实数a的取值集合是 {﹣3，﹣1，1，3} ．

根据题意，设P（x，y），

∵，∴4|PA|2=|PB|2，

∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化为x2+y2=4，

∴圆心距|a|=1或3，

∴a=﹣3，﹣1，1，3．

故答案为{﹣3，﹣1，1，3}．

14．（5分）设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，

1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是 [，+

∞） ．

∵g（x）=x﹣lnx

∴g'

（x）=1﹣，x∈[，1]，g'

（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g

（1）=1，

f'

（x）=，令f'

（x）=0∵a＞0∴x=a

当a≥1，1]上单调减，f（x）最小=f

（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；

当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a

≥1，⇒ ；

当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，⇒a∈∅综上：

则实数a，+∞）

[，+∞）