最新浙江版高考数学一轮复习讲+练+测专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲及解析Word文档格式.docx
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对点练习：
有下列四个命题
（1）若“
，则，互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题；
（4）“若A
B=B，则
”的逆否命题。
其中真命题为（）
A、
（1）
（2）B、
（2）（3）C、（4）D、
（1）（3）
【答案】D
2．逻辑联结词
（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．
（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．
（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．
（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断
【2017山东，理3】已知命题p:
；
命题q：
若a＞b，则
，下列命题为真命题的是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
3．充分条件与必要条件
（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
【2017天津，文2】设
，则“
”是“
”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
【考点深度剖析】
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.
【重点难点突破】
考点1四种命题的关系及真假判断
【1-1】给出命题：
已知实数
满足
它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（
）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】∵
．∴原命题为真，从而逆否命题为真；
若
，显然得不出
，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．
【1-2】命题“若
都是偶数，则
也是偶数”的逆否命题是（）
A．若
是偶数，则与
不都是偶数
B．若
都不是偶数
C．若
不是偶数，则与
D．若
【答案】C
【领悟技法】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意：
在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．
3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．
4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：
①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；
②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
【触类旁通】
【变式一】命题“若△ABC有一内角为
，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若
的三内角成等差数列，则
有一内角为
”，它是真命题．
【变式二】下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若
”的逆命题
B．命题“
，则x2>
1”的否命题
C．命题“若x＝1，则
”的否命题
D．命题“若
”的逆否命题
【答案】A
考点2含有逻辑联结词的命题
【2-1】【2017届山东青岛二模】已知命题
，“
为假”是“
为真”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】解：
若“
为假”，则“p”为真，“
为真”，充分性成立；
为真”，则“p”为真或“q”为真，
即“
为假”或“
为假”，必要性不成立；
综上可得：
“
为真”的充分不必要条件.
本题选择A选项.
【2-2】【2017山东，文5】已知命题p：
;
则a<
b.下列命题为真命题的是
A．
B.
C.
D.
由
时
成立知p是真命题,由
可知q是假命题,所以
是真命题,故选B.
1．逻辑联结词与集合的关系：
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
2．“p
q”“p
q”“
p”形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“p
p”形式命题的真假．
3．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）p
q真⇔p,q至少一个真⇔（
p）
（
q）假.
（2）p
q假⇔p,q均假⇔（
q）真.
（3）p
q真⇔p,q均真⇔（
（4）p
q假⇔p,q至少一个假⇔（
（5）
p真⇔p假;
p假⇔p真.
4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：
p
q中p、q有一假为假，p
q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
【变式一】已知命题
：
函数
的图像关于直线
对称，
的图像关于点
对称，则下列命题中的真命题为（）
B．
C．
D．
【变式二】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题
是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）
A.
为真命题B.
为真命题
C.
为真命题D.
考点3充分必要条件的判定
【3-1】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>
0”是“S4+S6>
2S5”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
试题分析：
，可知当
，即
，反之，
，所以为充要条件，选C．
【3-2】【2017浙江杭州重点中学期中】在△
中，“
”是“△
为直角三角形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
在
中，若
，所以
为直角三角形；
但若
为直角三角形，则
或
，所以在
为直角三角形”的充分不必要条件，故选A．
【3-3】【2017届浙江高三上学期模拟】“直线与平面
内的两条直线都垂直”是“直线与平面
垂直”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B.
充要关系的几种判断方法
（1）定义法：
若
，则
是的充分而不必要条件；
是的必要而不充分条件；
是的充要条件；
若
是的既不充分也不必要条件。
（2）等价法：
即利用
与
的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
（3）集合关系法：
从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
【变式一】【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知平面
与两条不重合的直线
，且
”的（）
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】若
，则必有
，但
时，直线
与平面
可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“
”的充分不必要条件，故选A．
【变式二】【2017浙江“超级全能生”3月联考】“函数
存在零点”是“
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件
所以若函数
存在零点,则
因此“函数
”的必要不充分条件,选B.
考点4充分条件与必要条件的应用
【4-1】给定两个命题
，,若
是的必要而不充分条件，则
是
的
A.充分不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】由
且
可得
的充分不必要条件.
【4-2】已知集合
，
，若
成立的一个充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是．
１．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解．
（2）要注意区间端点值的检验．
２．对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。
此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；
而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；
也可用等价法，即进行等价转
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