七年级数学有理数教案1Word格式.docx
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（二）合作交流，解读探究
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．
观察下列两式：
（？
）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：
4-（-3）=7
观察总结比较下列两式：
4-（-3）=74+3=7
因而有：
4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：
计算（-5）-（+3）=-5+_____
学生活动3+（？
）=-5
因为3+（-8）=-5
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
总结归纳：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：
a-b=a+（-b）
（三）应用迁移，巩固提高
例1计算题
（1）（－
）-（+
）-（-
）
（2）（-0.1）-（-8
）+（-11
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）
（4）（5-6）-（7-9）
【答案】
（1）－
（2）-3
（3）-6（4）1
例2根据题意列出式子计算
（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．
（2）－
的绝对值的相反数与
的相反数的差．
解：
（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61
（2）-｜-
|-（-
）=-
例3若│a│=8，│b│=3，且a<
b，求a-b．
由题知a=±
8，b=±
3，且a<
b，故a=-8，b=3或-3．
a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：
a-b=-11或-5．
例4若a<
0，b>
0，则
（1）│a-b│=b-a
（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．
【提示】去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在
（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件．
【答案】a+b<
【点评】由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断．
备选例题（2004·
浙江绍兴）比-1小1的数是（D）
A．-1B．0C．1D．-2
【提示】即-1-1=－2
【答案】D
（四）总结反思，拓展升华
总括：
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．
1．已知a<
0，b<
0，│a│>
│b│，试判断a-b的符号．
【答案】负
（2）a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．
【答案】当b>
0时，a-b<
a；
当b=0时，a-b=a；
当b<
0时，a-b>
a．
3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
（1）比较a-b与a+b的大小．
（2）化简│b-a│+│a+b│
【答案】
（1）a-b>
a+b
（2）-2b
4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，地下3层是停车场．
7
客户
6
5
4
3
2
1
接待处
-1
停车场
-2
-3
（1）客房5楼与停车场2楼相差几层？
（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？
（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？
【答案】
（1）7层
（2）客房7层（3）16层
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？
列算式为 0-（-10） ，转化为加法是 0+10 ，运算结果为 10 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．
（3）比-18小5的数是 –23 ，比-18小-5的数是 –13 ．
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 120 米．
2．下列说法正确的是（C）
A．正数与正数的差是正数B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数差为正数D．0减去正数差为正数
3．下列说法正确的个数是（A）
①减去一个数等于加上这个数;
②零减去一个数，仍得这个数
③两个相反数相减得零;
④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数，差一定大于被减数;
⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．计算题
（1）（-7）-（-4）-（+5）;
（2）（-9）-[（-10）-（-2）]
（3）（-4
）-（+5
）-（-4
）;
（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）
【答案】
（1）-8，
（2）-1，（3）-5
，（4）-14
提升能力
5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值．
【答案】12或2
6．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【答案】
（1）200，
（2）750
开放探究
7．设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比－6大5的数．
求：
（1）A-B
（2）B-A（3）从
（1）、
（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？
【答案】A=-8，B=-1
（1）-7
（2）7（3）互为相反数关系
8．若a>
0，试比较－a，-b，-（a+b），-（a-b）的大小关系．
【答案】-（a-b）<
-a<
（-（a+b）<
-b
9．新中考题
（2004·
重庆）计算2-（3）的结果为（B）
A．-5B．5C．1D．-1
1．3．2有理数的减法（第二课时）
教学目标
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
重点：
把加减混合运算理解为加法算式．
难点：
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）
师：
对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）
师：
很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）．
下面：
请大家一起来练习计算以上两道题．
学生作业练习
师针对学生做的方法评析，作以下说明．
1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7．
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．
学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．
2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；
二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．
太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：
例1把（+
）+（－
）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．
解：
（+
）-（+1）
=（+
=
－
-
+
=1-1-1
=-1
说明：
解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．
纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？
小组同学可作交流．
学生小组交流，并总结．
【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1．将减法转化成加法运算：
2．省略加号和括号；
3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4．按有理数加法法则计算．
例2比谁算得对，算得快
（1）（+
）+（-
（2）-7-（-8）-（-7
）-（+9）+（-10）+11
（3）-99+100-97+98-95+96+…+2
（4）-1-2-3-…-100
【点拨】按照正确的运算法则进行运算．
【答案】
（1）-1，
（2）1，（3）50，（4）-5050
例3银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？
增加或减少了多少元？
【点拨】根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．
每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．
则总额为：
－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400
=1625（元）
答：
增加了1625元．
备选例题（2003·
桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99
【点拨】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．
原式＝（1-
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