届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学文试题Word文档格式.docx
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米黑色墨水的签字笔,请注意字体工整,笔迹清楚．
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗．
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
参考公式：
样本数据
，
，…，
的方差
，其中
．
柱体的体积公式:
V=Sh,其中S是柱体的底面积,h为高．
锥体的体积公式:
V=
Sh,其中S是锥体的底面积,h为高．
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合A={4,2,3,4）,集合B={4,5},则A∩B=▲．
2.复数z=i（1+4i）,（其中i为虚数单位的实部为▲．
3.函数f（x）=lnx+
的定义域为▲．
4.已知某地连续5天的最低气温（单位:
摄氏度）依次是18,21,22,24,25,那么这组数据的方差
为▲．
5.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:
“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六干九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人;
河北乡人数儿何?
”其意思为:
“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面征调108人（用分层抽样的方法）,则北面共有▲人”．
6.已知椭圆
＋
＝1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m=▲．
7.如图是一个算法的程序框图,当输入的值x为8时,则其输出的结果是▲．
8.已知知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P（－1,2）,则sin2α=
▲．
9.已知函数f（x）＝loga（
）+b,若f（3）－f（－3）=－1,则实数a的值是▲．
10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1-BFE的
体积为▲．
11.已知x，y为正数,且
＝1,
则x+y的最小值为▲．
12.如图所示,平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°
E是DC中点,那么向量
与
所
成角的余弦值等于▲．
13.设ABC的三边a,b,c,所对的角分别为A,B,C.若b+3a2=c2,则tanA的最大值▲．
14.任意实数a,b,定义a⊕b=
，设函数f（x）=lnx⊕x,正项数列{an}是公比大于0的等比数列,且a1010=1,f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2019）+f（a2020）=－e,则a2020=▲．
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,B=－
•
=6.
（1）求边c的值;
（2）求sin（A－C）的值.
16.（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,BB1=BC,点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点.
（1）求证:
A1R//平面APQ;
（2）求证:
直线B1C⊥平面APQ.
17.（本小题满分14分）
如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,AC为两边夹角为120°
的公路（长度均超过
干米）,在两条公路AB,AC上分別设立游客上下点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=
干米,AN=
干米.
（1）求线段MN的长度;
（2）若∠MPN=60°
求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
18.（本小题满分16分）
已知椭圆:
=1（a>
b>
0）的离心率为
点N（2,0）为椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点H（0,2）的直线l与椭圆交于A,B两点,直线NA与直线NB的斜率和为－
求直线l的方程.
19.（本小题满分16分）
已知函数f（x）=ex+x2-x,g（x）=x2+ax+b,a,b∈R.
（1）当a=1时,求函数F（x）=f（x）－g（x）的单调区间;
（2）若曲线y=f（x）－g（x）在点（1,0）处的切线为:
x+y-1=0,求a,b的值;
（3）若f（x）≥g（x）恒成立,求a+b的最大值.
20.（本小题满分16分）
记无穷数列{an}的前n项a1,a2,…,an的最大项为An,第n项之后的各项an+1,an+2…
的最小项为Bn,bn=An－Bn.
（1）若数列{an}的通项公式为an=2n2－7n+6,写出b1,b2,b3;
（2）若数列{bn}的通项公式为bn=－2n,判断{an+1－an}是否为等差数列,若是,求出公差;
若不是,请说明理由;
（3）若数列{bn}为公差大于零的等差数列,求证:
{an+1－an}是等差数列.
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