高考数学数列与不等式试题选编文档格式.docx
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D
2003年12月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死＂禽流感＂病毒N的同时能够自身复制．已知１个细菌M可以杀死１个病毒N，并且生成２个细菌M，那么１个细菌M和2047个＂禽流感＂病毒N最多可生成细菌M的数值是（）
A.1024B.2047C.2048D.2049
C.
某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1、2、3、…、k，规定：
同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”.
令
则同时同意第1、2号同学当选的人数为（）
A．f（1,1）+f（1，2）+…+f（1,k）+f（2，1）+f（2，2）+…+f（2,k）
B．f（1,1）+f（2，1）+…+f（k，1）+f（1，2）+f（2，2）+…+f（k，2）
C．f（1,1）f（1，2）+f（2，1）f（2，2）+…+f（k，1）f（k，2）
D．f（1,1）f（2，1）+f（1，2）f（2，2）+…+f（1,k）f（2，k）
已知数列{
}前n项和
其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
存在，则
________．
1
设数列an的通项公式为
，试写出一个满足条件的
.
答案:
不唯一，
的所有实数均可.由
如图，第
个图形是由正
边形“扩展”而来，（
则第
个图形中共有个顶点.
计算机执行以下程序
始值
；
如
，则进
行，否则从
继续运行；
打印
Stop；
那么由语句
打印出的数值为.
９１
（二）解答题
化工厂购进了245桶液体工业原料，为了方便保管和运输，要求将它们堆放成纵截面为等腰梯形的一垛，且相邻两层只相差一桶。
在不考虑占地面积、堆放高度等具体条件时，堆放方案有哪几种？
ｄ＝１，由等差数列前ｎ项和公式可得到
与ｎ的关系：
＝
－
，又
１，所以：
ｎ（ｎ＋１）
４９０，而ｎ可取４９０的不大于２１的正整数约数２，５，７，１０，１４，最后共有五种设计方案：
ｎ＝２时
＝１２２；
ｎ＝５时
＝４７；
ｎ＝７时
＝３２；
ｎ＝１０时
＝２０；
ｎ＝１４时
＝１１.
设各项均为正数的数列
的前n项和为
，对于任意的正整数n都有等式
成立.
（1）求
（2）求证
;
（3）求
.
（1）当n=1时，
（2）当
时，
当n=1时，也符合
（3）当
，
于是数列
是首项为2，公差为2的等差数列.
已知函数f（x）=
的图象过原点，以直线x=-1为渐近线，且关于直线x+y=0对称.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{an}（n∈N*）满足：
an>
0，a1=1，an+1=[f（
）]2，求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式an，并证明你的结论；
（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.
（1）∵函数f（x）=
的图象过原点，即f（0）=0，∴c=0，∴f（x）=
又函数f（x）=
=b-
的图象以直线x=-1为渐近线，且关于直线x+y=0对称，∴函数y=f（x）的图象以（-1，1）为对称中心的双曲线，∴a=1，b=1，∴f（x）=
（2）由题意有an+1=[
]2，即
=
，即
=
+1，∴
-
=1.
∴数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列.∴
=1+（n-1）=n，即
，
∴an=
∴a2=
，a3=
，a4=
，an=
（3）当n≥2时，an=
<
=
-
∴Sn=a1+a2+a3+…+an<
1+1-
+
+…+
=2-
2.
故Sn<
数列
中，首项a1=2，前n项和为Sn，对于任意点
，点Pn都在平面直角坐标系xoy的曲线c上，曲线c的方程为
（1）判断
是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数
为边长能构成三角形，求t的范围.
（1）由
（2）由
（1）知：
为直角坐标平面上的点.
（1）n∈N，点A，Bn，Cn在同一条直线上，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是首项为－3，公差为3的等差数列，Sn表示△ACnDn的面积，设
，试用n表示Hn；
（3）求
（1）∵对n∈N，点A，Bn，Cn在同一条直线上,
∴
（2）又数列{bn}是首项为－3，公差为3的等差数列，
△ACnDn的面积
当
且n∈N时，
所以
.
（3）
●不等式
（一）选择题、填空题
已知
，不等式
的解集是
，则
满足的关系是（）
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）
A.5B.10C.14D.15
不等式
的解集是_______.
观察下列式子：
，则可以猜想的结论为：
___________________________.
且
试解关于
的不等式
（
）,
则原不等式
.
即
故当
时，原不等式的解是
当
解不等式：
原不等式可化为
即
∵a<
1，∵（x－2）
时，即0<
a<
1时，解集为
时，即a=0时，解集为
时，即a<
0时，解集为
示例：
（1）已知
是正常数，
，求证：
，指出等号成立的条件；
（2）利用
（1）的结论求函数
）的最小值，指出取最小值时
的值．
（1）
故
．当且仅当
时上式取等号；
（2）由
（1）
．
当且仅当
时上式取最小值，即
．
对于定义在区间
上的两个函数
和
，如果对任意的
，均有不等式
成立，则称函数
与
在
上是“友好”的，否则称“不友好”的.现在有两个函数
，给定区间
（1）若
在区间
上都有意义，求
的取值范围；
（2）讨论函数
上是否“友好”.
（1）函数
上有意义，
必须满足
（2）假设存在实数
，使得函数
上是“友好”的，
则
（*）
因为
，而
的右侧，
所以函数
上为减函数，从而
于是不等式（*）成立的充要条件是
因此，当
时，函数
上是“友好”的；
上是不“友好”的.
已知二次函数
的图像过
两点，且满足
（1）证明：
或
（2）证明：
函数f（x）的图像必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）>
0的解集为
（n<
m<
0），解关于x的不等式
得
时，二次函数f（x）的图像开口向上，图像上的点A、B的纵坐标均为
且小于零，所以图像x轴有两个交点；
时，二次函数f（x）的图像开口向下，图像上的点A、B的纵坐标均为
且大于零，所以图像x轴有两个交点.
所以函数f（x）的图像与x轴有两个不同交点.
（3）
的解集为
0）,
从而方程
的两个根为
则方程
因为n<
0，所以
故不等式
R）满足
，对任意实数x，都有
，且
时，总有
（2）求a，b，c的值；
（3）当
（m
R）是单调函数，求m的取值范围．
对任意实数x，都有
，所以
时，有
，故
，因此有
（2）因为
，因为
（当且仅当
时取等号）．又因为对任意实数x，都有
恒成立，即
恒成立
，从而
（3）
的对称轴是
R）在
上是单调函数，所以
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