带电粒子在电场和磁场中的运动综合练习解读Word格式.docx
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粒子射出电场时垂直于电场方向的速度：
vy=at=④
粒子离开电场时的偏转角θ为：
tanθ==⑤
粒子离开电场时动能的增量：
∆EK=⑥
带电粒子在匀强磁场中的运动
1、粒子所受的洛伦兹力提供向心力的，所以有：
由此得出rv=EK=p=2、T=2π.r=v
1、如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为Ｅ，磁感应强度为B。
已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R＝。
2、如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。
绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示．当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力.
3、如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里.场强E＝10N/C.磁感应强度B＝1T.现有一个质量m＝2×
10-6kg，带电量q＝+2×
10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向.（g取10m/s2
4、如图17-15所示，离子源S产生带电量为q的某种离子，离子产生出来时的速度很小，可以看成是静止的，离子产生出来后经过电压U加速后，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动到P点，测得P点到入口处S1的距离为a，则板S1带电，这种离子的质量为
5、如图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。
滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。
6、如图1所示，一倾角为的足够长的绝缘光滑的斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为－q的小物块自斜面顶端由静止释放，则当小物块在斜面上滑行，经多长时间、多长距离离开斜面？
若将光滑斜面改为粗糙斜面（其他条件不变），并知物块与斜面间的动摩擦因数为µ
，物块沿斜面下滑距离L而离开斜面，求整个过程中物块克服摩擦力所做的功。
7、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；
在c轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度ν和运动的总路程s（不计重力。
8、如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。
一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。
9、空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。
该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。
已知P、Q间的距离为l。
若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。
不计重力。
求：
（1）电场强度的大小。
（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。
10、在宽L=10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示.一束荷质比e/m=1.8×
10C/kg的电子以v=1.8×
10m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向.若去掉电场，电子穿过磁场区后偏离原方向5cm.那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？
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11、如下图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°
角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：
（1M、N两点间的电势差UMN；
（2粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3粒子从M点运动到P点的总时间t.
12、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°
、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.
（2）如果带电粒子不受上述v大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.
13
、如下图，在0≤x≤区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°
范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在t=
t0时刻刚好从磁场边界上P,a点离开磁场。
粒子在磁场中做圆周运动的半径R、周期T及粒子的比荷q／m
解答
1、
2、解：
当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知
当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得
，
，方向竖直向上。
3、20m/s，方向与水平方向成60°
角斜向右上方
4、m=qB2a2/8U
5、碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ（mg＋Bqv）。
返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有
6、
7、粒子运动路线如右图示有:
L＝4R①
粒子初速度为v，则有:
qvB=mv/R②
由①、②式可算得v=qBL/4m③
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a,有：
v=2al④
qE=ma⑤粒子运动的总路程s=2πR+2l⑥22
1qB2L2由①、②、④、⑤、⑥式，得s⑦=πL+216mE
8、设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。
a静止，则有q1E＝m1
g
b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时
对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′
a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足（q1＋q2E＝（m1＋m2g因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有
解得：
9、
（1）由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为
1l圆周，故有R=①42
粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，
2v0qBR则有qv0B=m由此得v=②mR
以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有qE=ma③R=12atE④R=v0tE⑤2
lB2q由以上各式，得E=2⑥m
（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为1圆周，故运动经历的时间tE为圆4
周运动周期T的112πR，即有tE=T⑦而T=⑧44v0
由⑦⑧和①式得tE=πm
2qB⑨
由①⑤两式得tE=m⑩qB
πm11tR-tE=（-1○2qB
10、电场、磁场都存在，电子匀速直线运动时，eE=Bev解得E=Bv；
单独存在磁场时，电子做匀速圆周运动，
r=（L2+d2/2d
电子在电场中做类平抛运动，偏离距离为d′，则
11、解：
（1）设粒子过N点时速度v，有
＝cosθ所以，v＝2v0
（2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，
有qvB
＝r
＝
（3）由几何关系得ON＝rsinθ粒子在电场中运动的时间t1，
有ON＝v0t1＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
T＝
设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2＝得：
t2＝
粒子从M点运动到P点的总时间t＝t1＋t2将t1、t2代入得：
t＝
12、解析：
（1若粒子速度为v，则qvB=mv2/R，所以有R=mv/qB,
设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v1,如图所示，则R1+R1sinθ=L/2,将R1=mv1/qB代入上式可得v1=qBL/3m.
同理设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v2,如图所示，
则R2-R2sinθ=L/2,
将R2=mv2/qB代入上式可得v2=qBL/m.
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足qBL/3m＜v≤qBL/m.（2由t=θT/2π及T=2πm/qB可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场由可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，中运动的时间也越长.由图可知，运动时间最长，中运动的时间也越长由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆由图可知心角为（心角为（2π-2θ）,所以最长时间为t=（2π-2θm/qB=5πm/3qB.13、粒子沿y轴的正方向进入磁场，P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，轴的正方向进入磁场，轴的交点为圆心，13、从222根据直角三角形有R=a+（3a−R解得R=23a3sinθ=a3=，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°
，周期为T=3t0，R2粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqv=m（2π22πRq2πR，v=，化简得=TTm3Bt011
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