带电粒子在电场和磁场中的运动综合练习解读Word格式.docx

1、at粒子射出电场时垂直于电场方向的速度：v y =at = 粒子离开电场时的偏转角为：tan = = 粒子离开电场时动能的增量：E K = 带电粒子在匀强磁场中的运动1、粒子所受的洛伦兹力提供向心力的，所以有： 由此得出 r v = E K = p = 2、T =2. r = v1、如图所示，带电液滴从h 高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为，磁感应强度为B 。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R 。 2、如图所示，半径为R 的光滑绝缘环上套有一个质量为m 、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀

2、强磁场内，电场强度为E ，磁感应强度为B ，方向如图所示当球从水平直径的A 端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力.3、如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里. 场强E 10N/C.磁感应强度B 1T. 现有一个质量m 210-6kg ，带电量q +210-6C 的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向.（g取10m/s24、如图17-15所示，离子源S 产生带电量为q 的某种离子，离子产生出来时的速度很小， 可以看成是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速后，进入磁感应强度为B 的匀强磁 场，沿着半圆周运动到P 点，测

3、得P 点到入口处S 1的距离为a ，则板S 1 带 电，这 种离子的质量为5、如图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m ，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。6、如图1所示，一倾角为的足够长的绝缘光滑的斜面置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为m 、带电荷量为q 的小物块自斜面顶端由静止释放，则当小物块在斜面上滑行，经多长时间、多长距离离开斜面？ 若将光滑斜面改为粗糙斜面（其他条件不变），并知物块与斜面间的动摩擦因数为，物块

4、沿斜面下滑距离L 而离开斜面，求整个过程中物块克服摩擦力所做的功。7、如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在c 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此粒子射出时的速度和运动的总路程s（不计重力 。8、如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a 带负电，电量为q 1，恰能静止于此空间的c 点，另一带电体b 也带负电，电量为q 2，正在过a 点的竖直平面内作半径为r 的匀速圆周运动，结

5、果a 、b 在c 处碰撞并粘合在一起，试分析a 、b 粘合一起后的运动性质。9、空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示。已知P 、Q 间的距离为l 。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）两种情况中粒子由P 点运动到Q 点所经历的时间之差。10

6、、在宽L=10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示. 一束荷质比e/m=1.810C/kg的电子以v =1.810m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向. 若去掉电场，电子穿过磁场区后 偏离原方向5cm. 那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？11611、如下图所示，在平面直角坐标系xOy 中，第象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B . 一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P

7、点垂直于y 轴射出磁场，不计粒子重力，求：（1M 、N 两点间的电势差U MN ；（2粒子在磁场中运动的轨道半径r ；（3粒子从M 点运动到P 点的总时间t .12、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角=30、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.13、如下图，在0x 区域内存在与

8、xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B. 在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在t =t 0时刻刚好从磁场边界上P , a 点离开磁场。粒子在磁场中做圆周运动的半径R 、周期T 及粒子的比荷q m解答1、2、解：当小球从A 滑到C 位置过程中，由动能定理可知当小球滑到C 位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得，方向竖直向上。3、20m/s，方向与水平方向成60角斜向右上方4、m =qB 2a 2/8U5、碰撞前，粒子做匀速运动，Eq

9、=（mg Bqv ）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有6、7、粒子运动路线如右图示有:L4R 粒子初速度为v ，则有 : qvB=mv/R 由、式可算得 v=qBL/4m 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l ，加速度为a ,有：v =2al qE=ma 粒子运动的总路程 s=2R+2l 221qB 2L 2由、式，得s =L +216m E8、设a 、b 的质量分别为m 1和m 2，b 的速度为V 。a 静止，则有q 1E m 1gb 在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq 2m 2g ，此时对a 和b 碰撞并粘合过程有m 2V 0（m

10、 1m 2）Va 、 b 合在一起后，总电量为q 1q 2，总质量为m 1m 2，仍满足（q1q 2E （m1m 2g 因此它们以速率V在竖直平面内作匀速圆周运动，故有解得：9、（1）由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为1l 圆周，故有 R = 42粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，2v 0q B R 则有 qv 0B=m 由此得 v = m R以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有 qE=ma R =12at E R=v0

11、t E 2lB 2q 由以上各式，得 E =2 m（2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为1圆周，故运动经历的时间t E 为圆4周运动周期T 的112R ，即有 t E =T 而 T = 44v 0由和式得 t E =m2qB 由 两式得 t E =m qBm 11 t R -t E =（-1 2qB10、电场、磁场都存在，电子匀速直线运动时，eE=Bev解得E=Bv；单独存在磁场时，电子做匀速圆周运动，r=（L2+d2/2d电子在电场中做类平抛运动，偏离距离为d，则11、解： （1）设粒子过N 点时速度v ，有cos 所以，v 2v 0（2）粒子在磁场中以O /为圆做匀速圆周运动，半

12、径为O /N ，有 qvB r（3）由几何关系得ON r sin 粒子在电场中运动的时间t 1，有ON v 0t 1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T 设粒子在磁场中运动的时间t 2，有 t 2 得： t 2粒子从M 点运动到P 点的总时间t t 1t 2 将t 1、t 2 代入得：t 12、 解析：（1若粒子速度为v ，则qvB=mv2/R，所以有R=mv/qB,设圆心在O 1处对应圆弧与ab 边相切，相应速度为v 1 , 如图所示，则R 1+R1sin =L/2, 将R 1=mv1/qB代入上式可得v 1=qBL/3m.同理设圆心在O 2处对应圆弧与cd 边相切，相应速度为v 2, 如图

13、所示，则R 2- R 2sin =L/2,将R 2=mv 2/qB代入上式可得v 2=qBL/m.所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 应满足 qBL/3mvqBL/m. （2由 t=T/2及 T=2m/qB 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场 由 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大， 中运动的时间也越长.由图可知， 运动时间最长， 中运动的时间也越长 由图可知，在磁场中运动的半径 rR1 时，运动时间最长，弧所对圆 由图可知 心角为（ 心角为（2-2）, 所以最长时间为 t=（2-2m/qB=5m/3qB. 13、 粒子沿 y 轴的正方向进入磁场， P 点经过做 OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心， 轴的正方向进入磁场， 轴的交点为圆心， 13、 从 2 2 2 根据直角三角形有 R = a + （ 3a R 解得 R = 2 3 a 3 sin = a 3 = ，则粒子做圆周运动的的圆心角为 120，周期为 T = 3t 0 ， R 2 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 Bqv = m（ 2 2 2R q 2 R ，v = ，化简得 = T T m 3Bt 0 11