四川省初三第二次诊断性检测数学试题及答案.docx

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四川省初三第二次诊断性检测数学试题及答案

邛崃市2016届初中第二次诊断性检测

数学

注意事项：

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。

A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷中横线及框内上注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.在实数0、

、

、

中，最小的是（▲）

A．0B．

C．

D．-1

2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　▲　）

3.某种流感病毒的直径是约为

毫米，用科学记数法表示为（　▲　）毫米

A.

B.

C.

D.

4．下列运算正确的是（　▲　）

A.

B.

C.

D.

5.下列图形中，是中心对称图形的是（▲）

A．B．C．D．

6．若分式

有意义，则x的取值范围是（▲）

A．

B．

C．

D．

7.如图，已知

，

交

于点

，若

，

，则

的度数为（▲）

A．5°B．15°C．25°D．35°

8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：

85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（▲）

A．众数是85B．平均数是85C．方差是20D．极差是15

9.将

向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（▲）

A．

y=x2+2

B．

y=x2-2

C．

y=（x+2）2

D．

y=（x-2）2

10．如图，

是

的直径，∠ABC=300，

，则扇形

面积为（▲）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．如图，把一块含有30°的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是▲度．

12．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则

▲．

13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲．　　　　　　　　　　　　

14．如图，

与

是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．

（第13题图）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

；

▲

（2）化简：

．

▲

16.（本小题满分6分）

（2）解不等式组：

，并把解集表示在数轴上.

▲

17.（本小题满分8分）

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度.（结果保留根号）

▲

18.（本小题满分8分）

如图9，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式

的解（请直接写出答案）；

▲

19.（本小题满分10分）

将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；⑵记抽得的两张卡片的数字为

，

，求点P

，

在直线

上的概率．

▲

20.（本小题满分10分）

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

（1）求证：

PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC=12，tan∠F=

，求cos∠ACB的值．

▲

B卷（50分）

一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

）

21、设

两个实数根，则

=▲.

22、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是▲．

23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为（

，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为▲．

22小题图

23小题图

24、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2

，反比例函数

（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为▲．

24小题图

25小题图

25、点P是正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC，AD于点E，F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，有下列结论：

①BP=EF；②以BA为半径的⊙B与GP相切；③∠FHG=45°；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确的结论是▲.（填所有正确结论的序号）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分。

解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）

26.（本小题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：

（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

▲

27.（本小题满分10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：

PB＝PD；

（2）若已知

＝

，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；

（3）在

（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．

▲

28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于A、B两点，与

轴正半轴交于点C，点A的坐标为（－1，0），OB＝OC，抛物线的顶点为M．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；

（2）经过点C的直线l与抛物线的对称轴交于点N.

①连接AN，若AN⊥l，请求出直线l的函数表达式；

②若直线l的函数表达式为y＝－

x＋3，与抛物线的另外一个交点为D，点P为直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q．当点Q在x轴上方，连接QC、QD，设△QCD的面积为S，则S取何值时，相应的点Q有且只有两个？

▲

邛崃市2015届初中第二次诊断性检测

数学参考答案

一、选择题

1.B2．A3.C4．B5.B6．B7.C8.C9.A10．C

二、填空题

11．4012．413．（5，2）14．（9，0）

三、解答题

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）

；..4分

..5分

..6分

（2）解：

原式＝

..1分

＝

..3分

＝

..5分

＝

..6分

16.（本小题满分6分）

，

17.（本小题满分8分）

解：

根据题意得，四边形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，..2分

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

，..4分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

，..6分

∴x=4

，y=4，

∴AG=4

米，FG=4米，..7分

∴AB=AG+GB=4

+1.5≈8.4（米）．..8分

∴这棵树AB的高度为8.4米．

18.（本小题满分8分）

解：

（1）∵反比例函数

（m≠0）过点B（1，-4），

∴m=1×（-4）=-4，

∴

，..2分

将x=-4，y=n代入反比例解析式得：

n=1，

∴A（-4，1），

∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：

，

解得：

，

∴y=-x-3；..4分

（2）在直线y=-x-3中，当y=0时，x=-3，

∴C（-3，0），即OC=3，

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=

（3×1+3×4）=

；..6分

（3）

＜0的解集是-4＜x＜0或x＞1．..8分

19.（本小题满分10分）

（1）列表得：

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

--

（1，4）

（2，4）

（3，4）

--

（6，4）

（1，3）

（2，3）

--

（4，3）

（6，3）

（1，2）

--

（3，2）

（4，2）

（6，2）

--

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（6，1）

∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有8种情况．..4分

故所求概率为P1=

=

..7分

（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y=x-2上的只有（3，1），（4，2），（6，4）三种情况，故所求概率P1=

..10分

20.（本小题满分10分）

（1）证明：

连接OA，

∵PA与圆O相切，

∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，

∵OP⊥AB，

∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，

∴PA=PB，

∵在△OAP和△OBP中，

，

∴△OAP≌△OBP（SSS），

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴BP⊥OB，

则直线PB为圆O的切线；..3分

（2）答：

EF2=4DO•PO．

证明：

∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，

∴△OAD∽△OPA，

∴

=

，即OA2=OD•OP，

∵EF为圆的直径，即EF=2OA，

∴

EF2=OD•OP，即EF2=4OD•OP；..6分

（3）解:

连接BE，则∠FBE=90°．

∵tan∠F=

，

∴

=

，

∴可设BE=x，BF=2x，

则由勾股定理，得

EF=

=

x，

∵

BE•BF=

EF•BD，

∴BD=

x．

又∵AB⊥EF，

∴AB=2BD=

x，

∴Rt△ABC中，BC=

x，

AC2+AB2=BC2，

∴122+（

x）2=（

x）2，

解得：

x=4

，

∴BC=4

×

=20，

∴cos∠ACB=

=

=

．..10分

B卷（50分）

一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

）

21、

22、30°23、

24、

。

25、①②③④（全部正确才给分）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分。

解答题应写出必要的文字说明，证