浙江省湖州衢州丽水高三三地市教学质量检测数学试题图片 WORD答案Word下载.docx

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D

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.

，

；

12.

13.

14.

15.

16.

17.

．

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求

的单调递增区间．

解（Ⅰ）因为

所以

…………………………………………………………5分

（Ⅱ）因为

…………………………………………………9分

（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）

由正弦函数的性质得

解得

所以

的单调递增区间是

………………………14分

19．（本小题满分15分）

如图，在几何体

中，平面

底面

，四边形

是正方形，

是

的中点，且

．

（Ⅰ）证明：

平面

（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

如图1所示，连接

交于

点，连接

.

因为四边形

的中点

又已知

又因为

且

，

即四边形

是平行四边形

因此

.…………………………………………………7分

（Ⅱ）如图2所示，过点

作面

与

面

的交线

，交直线

于

.

过

作线

的垂线

，垂足为

再过

因为

所以

面

又因为

，所以

即

与面

所成的角．………………10分

∥面

∥

为

的中点，

如图2所示，

边上的高，

………………………………………15分

20．（本小题满分15分）

函数

其中

的极值；

在

上的最大值（

为自然对数底数）.

（Ⅰ）解：

因为

由

，解得：

……………………………………………………3分

的极大值为

，无极小值．………………………………………7分

（Ⅱ）因为

上是增函数，

……………………………………………………10分

上是增函数

……………………………………………………13分

……………………………………………15分

21．（本小题满分15分）

已知

是椭圆

：

的左右焦点，

上的两点，且都在

轴上方，

，设

的交点为

（Ⅰ）求证：

为定值；

（Ⅱ）求动点

的轨迹方程．

（

）证1：

设直线

所在直线的方程为

与椭圆方程联立

化简可得

点在

同理可得：

…………4分

=

………………………………7分

证2：

如图2所示，延长

交椭圆于

由椭圆的对称性可知：

所以只需证明

为定值，

，与椭圆方程联立

化简可得：

………………………………………………7分

）解法1：

点的坐标为

……………………………………10分

又因为

所以

……………………………………………………15分

解法2：

如图3所示，设

，则

……………………………………10分

同理可得

……………12分

由（

）可知

……………………………………………14分

所以动点

的轨迹方程为

………………………………15分

22．（本小题满分15分）

已知数列

满足

证明：

（Ⅰ）

为自然对数底数）；

（Ⅱ）

（Ⅲ）

（Ⅰ）设

当

时，

，即

单调递减

因为

即

…………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）即证

即证

设

上单调递增

时，有

……………………………………10分

（Ⅲ）因为