初中数学复习勾股定理同步练习文档格式.docx
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B、13、12、5;
C、10、8、6;
D、26、24、10
3.你能用面积法来验证勾股定理吗?
4.如图,小明准备建一个鲜花大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用玻璃遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.
.
17.1.2勾股定理
(2)
1.填空:
(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,则AD=____
(2)如图
(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应_________米.
(3)如图
(2)为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.
2.选择题:
(1)两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距()
A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm
(2)一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()
(A)4(B)8(C)10(D)12
3.如图,在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上,一只鸽子飞来落在点
处,鸽子要吃到小朋友撒在
、
处的鸟食,最少需要走多远?
4.如图,一个圆柱状的杯子,由内部测得其底面直径为4cm,高为10cm,现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中,则吸管能否露出杯口外?
若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?
17.1.3勾股定理(3)
1.填空题:
(1)如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。
(2)如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=。
(3)如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,
斜边长是5cm,那么这个直角三角形的周长是;
(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D为AC上一点,
且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是( )
A、4B、3C、5D、4.5
(2)如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食,要爬行的最短路程(
取3)是().
A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定
3.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:
图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
4.印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
”
请用学过的数学知识回答这个问题。
17.1.1勾股定理(4)
(1)如图
(1),数轴上点A所表示的数为_____________,点B所表示的数为____________.
(2)如图
(2),有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于_________cm.
图
(1)图
(2)
3.
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB于D,
且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,
还需要添加________条件?
根据你加的条件,求
的CD和AC的长分别是________________.
一.选择题:
4.学了本节课后,三位同学在小结时每人说了一句话
小明说:
“任何一个实数都可以在数轴上表示出来.”
小华说:
“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示.”
小王说:
“其实数轴上点与实数是一一对应的.”
聪明的同学,你知道他们说的话中正确句数为()
A.0B.1C.2D.3
5.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点
记
(i=1,2,……,10),那么,
的值为()
A.4B.14C.40D.不能确定.
三.解答题:
6.在数轴上分别作出表示
和
的点.
17.2.1勾股定理的逆定理
1.填空题:
(1)判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
1)a=7,b=24,c=25.()
2)a=3,b=7,c=
.()
3)a=
b=1,c=
(2)命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________
________,它是______命题.(填“真”或“假”)
(3)现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的最短长度为_____________
(1)下列各组能组成直角三角形的是……………………………………………()
A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17
(2)下列命题中,为假命题的是……………………………………………………()
A.三角形的三个内角度数之比为1:
2:
3,那么这个三角形是直角三角形;
B.三角形的三个内角度数之比为1:
1:
2,那么这个三角形是直角三角形;
C.三角形的三边长度之比为3:
4:
5,那么这个三角形是直角三角形;
D.三角形的三边长度之比为8:
16:
17,那么这个三角形是直角三角形.
3.请写出下列命题的逆命题,并判断真假:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)同角(等角)的余角相等;
(3)如果两个实数相等,那么它们的立方相等;
(4)线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.
4.如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?
请说明理由.
17.2.2勾股定理的逆定理
(1)下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?
如果是那么哪一个角是直角?
1)a=25b=20c=15_______________
2)a=1b=2c=
_______________
3)a=41b=9c=40_______________
(2)木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,则这个桌面.(填“合格”或“不合格”)
(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是___________.
(1)△ABC的三边为a、b、c,且(a+b)(a-b)=c2,则………………………………()
A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角
C.c边的对角是直角D.不是直角三角形
(2)五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
3.一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米,然后转向又航行了250千米,这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?
4.在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB=
.
(1)求AD的长;
(2)△ABC是直角三角形吗?
17.2.3勾股定理的逆定理
(1)李师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠
与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长3m,两撑脚间距离BC为
2m,则AC=,就可以符合要求.
(2)三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形,如可能,那么这三条边为
__________________.
(3)在△ABC中,AB=2k,AC=2k-1,BC=3,当k=__________时,∠C=90°
。
2..选择题:
(1)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是……………()
A.钝角三角形;
B.锐角三角形;
C.直角三角形;
D.等腰三角形.
(2)小江和小赵二人同时从公园去图书馆,都是每分钟走50米,小江走直线用了10分钟,,小赵先去家拿了钱去图书馆,小赵到家用了6分,从家到图书馆用了8分,小赵从公园到图书馆拐了………………………………………………………………………()
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定.
3.如图所示的一块地,∠ADC=90°
,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.
4.如图,要做一个形如直角三角形状的三脚架,现已知CD⊥AB于D,且有
这个三脚架符合要求吗?
(提示:
通过说明AB2=AC2+BC2来解决)
勾股定理自测题
一.填空题:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,则这个三角形是________(按角分类)。
3.直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为________。
4.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)
6.观察下列各式:
32+42=52;
82+62=102;
152+82=172;
242+102=262;
……;
你有没有发现其中的规律?
请用你发现的规律写出接下来的式子:
____________________________。
7.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的).从图中可以看到:
大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而c2=+,化简后即为c2=.
8.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________。
二.选择题:
9.观察下列几组数据:
(1)8,15,17;
(2)7,12,15;
(3)12,15,20;
(4)7,24,25.其中能作为直角三角