第7讲 圆心角和圆周角 教师版Word格式文档下载.docx

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①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．

三．圆内接四边形的性质

（1）圆内接四边形的性质：

①圆内接四边形的对角互补．

②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

（二）、题型训练

考点一．圆心角

【例1】

（☆☆）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（A）

A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等

C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等

【例2】

（☆☆）如图，在⊙O中，若点C是

的中点，∠A=50°

，则∠BOC=（　A　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

【例3】

（☆☆）如图，在⊙O中，

=

，∠AOB=40°

，则∠ADC的度数是（　C　）

B．30°

C．20°

D．15°

【例4】

（☆☆）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°

，则弦BC的长等于（　B　）

A．8B．10C．11D．12

【例5】（☆☆）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．

（1）求证：

．

（2）若

的度数为58°

，求∠AOD的度数．

答案：

（1）略

（2）119°

.

举一反三

1．（☆☆）如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（C）

A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等

C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等

2．（☆☆）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°

，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　A　）度．

A．30B．45C．50D．60

3.（☆☆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=26°

，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB．AC于点D．点E，则弧BD的度数为（　C　）

A．26°

B．64°

C．52°

D．128°

4．（☆☆）如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（　C　）

A．AB=DCB．AB＜DCC．AB＜2DCD．AB＞2DC

5．（☆☆☆）如图，扇形OAB的圆心角为90°

，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（　A　）

A．AE=EF=FBB．AC=CD=DBC．EC=FDD．∠DFB=75°

考点二．圆周角

【例1】（☆☆）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°

，则∠BCD的度数为（　A　）

A．27°

B．54°

C．63°

D．36°

（☆☆）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°

，则∠BOD=（　A　）

A．80°

B．50°

C．40°

D．20°

（☆☆）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°

，则∠DAB等于（　B　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

（☆☆）已知点A、B、C在

上，

的度数分别为x度和y度，求y关于x的解析式。

y=-x+90

【例5】

（☆☆）

①如图1，

中

和

的度数分别是

，延长

相交于

，

的度数

②如图2，已知

中弦

交于

点，若

所对的圆心角的度数分别为

，求

的度数。

70o

【例6】

（☆☆）如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=57°

，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

19o

举一反三

1．（☆☆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°

，则∠ACB的大小为（　A　）

C．45°

D．50°

2.（☆☆）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°

，则∠BOD等于（　D　）

A．18°

B．36°

C．54°

D．72°

3．（☆☆）△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是

的中点，求证：

∠1=∠2（提示：

可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．

【解答】证明：

连接OE，

∵E是

的中点，

∴弧BE=弧EC，

∴OE⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴OE∥AD，

∴∠OEA=∠EAD，

∵OE=OA，

∴∠OAE=∠OEA，

∴∠1=∠2．

4.（☆☆）如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°

，则∠DCE的度数为（　D　）

A．70°

B．60°

D．40°

5.（☆☆）

交圆

于点

、

，若

=42°

=38°

，则

的度数为40°

。

6.（☆☆）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=81°

，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

【解答】解：

设∠A=x°

∵AB=OC，OC=OB，

∴AB=OB，

∴∠AOB=∠A=x°

∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°

∵OB=OE，

∴∠E=∠OBE=2x°

∴∠EOD=∠A+∠E=3x°

=81°

∴∠A=27°

考点三．圆内接四边形

（☆☆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°

，则∠AOC的大小是（　D　）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

（☆☆）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若∠E=40°

，则∠A的度数为（　B　）

A．90°

B．100°

D．80°

【例3】（☆☆）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°

，∠E=30°

，则∠F=（　C　）

A．25°

D．55°

【例4】（☆☆）如图，⊙O是

的外接圆，

于F，D为

的中点，E是BA延长线上一点，

等于（B）

A.57°

B.38°

C.33°

D.28.5°

【例5】（☆☆☆）如图，AB是半圆O的直径，

=60°

=20°

，∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为50°

.

作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，CM交AB于Q，

则AB⊥CM，CQ=MQ，

∴∠CFA=∠AFM，

∵∠AFC=∠BFD，

∴∠DFB=∠AFM，

即D、F、M三点共线，

同理D、G、N三点共线，

∴弧AC=弧AM=60°

，弧BE=弧BN=20°

∴弧CE=弧MN=180°

60°

-20°

=100°

则∠FDG=

弧MN=50°

故答案为：

50°

【例6】（☆☆☆）如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：

CE是⊙O的直径．

略

1.（☆☆）已知圆内接四边形ABCD，则∠A：

∠B：

∠C：

∠D可能为（　C　）

A．1：

2：

3B．2：

3：

1C．3：

6：

5：

2D．2：

3

2．（☆☆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°

，则∠BCE的度数为（　B　）

C．60°

D．130°

3.（☆☆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是

上一点，且

，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°

，∠BAC=25°

，则∠E的度数为（　B　）

A．45°

C．55°

4.（☆☆）如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°

5.（☆☆☆）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°

，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为___

_____cm2．

（三）、课下继续夯实

1．（☆☆）下列说法中正确的是（B）

A.同圆中，相等的弦所对的弧相等B.同圆中，相等的弧所对的圆心角相等

C.圆心角相等，他们所对的弧也相等D.圆心角相等，他们所对的弦也相等

2．（☆☆）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：

3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（　D　）

C．135°

D．45°

或135°

3．（☆☆）如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA．OB．AC．AB，若∠AOB=40°

，CD∥AB，则∠BAC的大小为（　B　）

A．30°

B．35°

D．70°

4．（☆☆）如图，⊙O通过五边形OABCD的四个顶点．若

=150°

，∠A=65°

，∠D=60°

的度数为何？

（　B　）

A．25B．40C．50D．55

5．（☆☆）如图，

度数比为12：

13：

11，在弧BC上取一点D，过D分别作弦AC．弦AB的平行线，交弦BC于E．F两点，则∠EDF的度数（　B　）

A．55°

C．65°

6．（☆☆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为

的中点，若∠A=40°

，则∠B的度数是（　D　）

7．（☆☆）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：

BC=2：

3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（　B　）cm2．

A．8B．9