第7讲 圆心角和圆周角 教师版Word格式文档下载.docx

1、圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角三圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补（二）、题型训练考点一圆心角【例1】（）在同圆或等圆中，下列说

2、法错误的是（ A ）A. 相等弦所对的弧相等 B. 相等弦所对的圆心角相等C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 相等圆心角所对的弦相等【例2】（）如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（A）A40 B45 C50 D60【例3】（）如图，在O中，=，AOB=40，则ADC的度数是（C） B30 C20 D15【例4】（）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（B）A8 B10 C11 D12【例5】 （）如图，已知AB是O的直径，弦ACOD（1）求证：（2）若的度数为58，求AOD的度数答案：（1）略（

3、2）119.举一反三1（）如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ C ）A. 这两条弦所对的圆心角相等 B. 这两条弦所对的弧相等C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分 D. 这两条弦所对的弦心距相等2（）如图，已知AB是O的直径，BC是弦，ABC=30，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB的度数为（A）度A30 B45 C50 D603.（）如图，在RtABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交ABAC于点D点E，则弧BD的度数为（C）A26 B64 C52 D1284（）如图，O中，如果AOB=2COD，那么（C）AAB=DC BABDC CAB2DC D

4、AB2DC5（）如图，扇形OAB的圆心角为90，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（A）AAE=EF=FB BAC=CD=DB CEC=FD DDFB=75考点二圆周角【例1】 （）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则BCD的度数为（A）A27 B54 C63 D36（）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=（A）A80 B50 C40 D20（）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（B）A60 B65 C70 D75（）已知点A、B、C在上，的度数分别为x度和

5、y度，求y关于x的解析式。y = -x +90【例5】（）如图1，中和的度数分别是，延长相交于，的度数如图2，已知中弦交于点，若所对的圆心角的度数分别为，求的度数。70o【例6】（）如图，已知CD是O的直径，EOD = 57，AE交O于点B，且AB = OC，求A的度数19o举一反三 1（）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（A） C45 D50 2.（）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=36，则BOD等于（D）A18 B36 C54 D723（）ABC的三个顶点在O上，ADBC，D为垂足，E是的中点，求证：1=2（提示：可以延长AO交O于F，连接BF）【解答】证明

6、：连接OE，E是的中点，弧BE=弧EC，OEBC，ADBC，OEAD，OEA=EAD，OE=OA，OAE=OEA，1=2 4.（）如图，OA，OB分别为O的半径，若CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，P=70，则DCE的度数为（D）A70 B60 D405.（）交圆于点、，若=42=38，则的度数为 40 。6.（）如图，CD是O的直径，EOD=81，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数【解答】解：设A=xAB=OC，OC=OB，AB=OB，AOB=A=xOBE=A+AOB=2xOB=OE，E=OBE=2xEOD=A+E=3x=81A=27考点三圆内接四边形（）如图，四边形ABCD内接于

7、O，若B=130，则AOC的大小是（D）A130 B120 C110 D100（）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若E=40，则A的度数为（B）A90 B100 D80【例3】 （）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若A=55，E=30，则F=（C）A25 D55【例4】 （）如图，O是的外接圆，于F，D为的中点， E是BA延长线上一点，等于（ B ）A. 57 B. 38 C. 33 D. 28.5【例5】 （）如图，AB是半圆O的直径， =60, =20，AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG的度数为 5

8、0 .作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，CM交AB于Q，则ABCM，CQ=MQ，CFA=AFM，AFC=BFD， DFB=AFM， 即D、F、M三点共线， 同理D、G、N三点共线， 弧AC=弧AM=60，弧BE=弧BN=20 弧CE=弧MN=18060-20=100 则FDG=弧MN=50 故答案为：50【例6】 （）如图，AB, AC 是O的两条弦，且AB=AC延长CA到点D使AD=AC， 连结DB并延长,交O于点E求证：CE是O的直径略1.（）已知圆内接四边形ABCD，则A：B：C：D可能为（C）A1：2：3 B2：3：1 C3：6：5：2 D2：32（）如图

9、，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A=50，则BCE的度数为（B） C60 D1303.（）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（B）A45 C554.（）如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知ADC=1405.（）如图，半径为6cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上， BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为_cm2（三）、课下继续夯实1（）下列说法中正确的是（ B ）A. 同圆中，相等的弦所对的弧相等 B. 同圆中，相等的

10、弧所对的圆心角相等C. 圆心角相等，他们所对的弧也相等 D. 圆心角相等，他们所对的弦也相等2（）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（D） C135 D45或1353（）如图，在O中，CD是直径，点A，点B在O上，连接OAOBACAB，若AOB=40，CDAB，则BAC的大小为（B）A30 B35 D704（）如图，O通过五边形OABCD的四个顶点若=150，A=65，D=60的度数为何？（ B）A25 B40 C50 D555（）如图，度数比为12：13：11，在弧BC上取一点D，过D分别作弦AC弦AB的平行线，交弦BC于EF两点，则EDF的度数（B）A55 C656（）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的中点，若A=40，则B的度数是（D）7（）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知ABP的面积等于6cm2，则BCP的面积等于（B）cm2A8 B9