版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析Word下载.docx
《版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析Word下载.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B.
C．7D.
答案 D
解析
.故选D.
4．已知函数f（n）＝
且an＝f（n）＋f（n＋1），则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于（ ）
A．0B．100C．－100D．102
解析 由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－（1＋2）＋（3＋2）－…－（99＋100）＋（101＋100）＝100.故选B.
5．已知数列{an}满足an＋1＝
＋
，且a1＝
，则该数列的前2018项的和等于（ ）
A．1512B．1513C．1513.5D．2018
答案 C
解析 因为a1＝
，又an＋1＝
，
所以a2＝1，从而a3＝
，a4＝1，
即得an＝
故数列的前2018项的和S2018＝1009×
＝1513.5.故选C.
6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a
＋a
＋…＋a
等于（ ）
A．（3n－1）2B.
（9n－1）
C．9n－1D.
（3n－1）
解析 因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1（n≥2）．则n≥2时，an＝2×
3n－1.
当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×
3n－1（n∈N*）．则数列{a
}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B.
7．设直线nx＋（n＋1）y＝
（n∈N*）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为（ ）
C.
D.
解析 直线与x轴交于
，与y轴交于
，∴Sn＝
·
.
∴原式＝
＋…＋
＝1－
8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝
a1，且a4与a7的等差中项为
，则S5等于（ ）
A．35B．33C．31D．29
解析 设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝a
q6＝
a1，得a1q6＝
，即a7＝
.又a4＋a7＝2×
，解得a4＝2，所以q3＝
，所以q＝
，a1＝16，故S5＝
＝31.故选C.
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是（ ）
A．若a3>
0，则a2017<
0B．若a4>
0，则a2018<
C．若a3>
0，则S2017>
0D．若a4>
0，则S2018>
解析 等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>
0，则a1q2>
0，所以a1>
0，所以a2017＝a1q2016>
0，所以A不成立；
对于B，若a4>
0，则a1q3>
0，所以a1q>
0，所以a2018＝a1q2017>
0，所以B不成立；
对于C，若a3>
0，则a1＝
>
0，所以当q＝1时，S2017>
0，当q≠1时，S2017＝
0（1－q与1－q2017同号），所以C一定成立，易知D不一定成立．故选C.
10．（2017·
江西九校联考）已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·
a6·
a11＝3
，b1＋b6＋b11＝7π，则tan
的值是（ ）
A．1B.
C．－
D．－
解析 {an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1·
，b1＋b6＋b11＝7π，∴a
＝（
）3,3b6＝7π，∴a6＝
，b6＝
，∴tan
＝tan
＝－tan
＝－
二、填空题
11．Sn＝1＋11＋111＋…＋
＝________.
答案
12．数列{an}满足：
a1＝
，且an＋1＝
（n∈N*），则
答案 2017
解析 由题意可知
⇒
－1＝
，又
－1＝－
，所以数列
是以－
为首项，以
为公比的等比数列，所以
所以
＝n－
则
＝2018－
×
＝2017
13．设f（x）＝
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）的值为________．
答案 3
解析 ∵6＋（－5）＝1，∴f（－5），f（－4），…，f（5），f（6）共有11＋1＝12项．
由f（－5），f（6）；
f（－4），f（5）；
…；
f（0），f
（1）共有6对，且该数列为等差数列．
又f（0）＋f
（1）＝
∴f（－5）＋f（－4）＋…＋f（6）＝6×
＝3
14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝
且S3＝10，则S2016＝________.
答案 6720
解析 当a1为奇数时，a2＝
，此时若a2为奇数，则a3＝
，∴S3＝a1＋
＝10，解得a1＝5，此时数列{an}为5,3,2,5,3,2，….当a1为奇数时，a2＝
，此时若a2为偶数，则a3＝3a2－1＝
∴S3＝a1＋
＝3a1＋1＝10，解得a1＝3，此时数列{an}为3,2,5,3,2,5，….当a1为偶数时，a2＝3a1－1，此时a2为奇数，则a3＝
，∴S3＝a1＋3a1－1＋
a1－1＝10，解得a1＝2，此时数列{an}为2,5,3,2,5,3，….上述三种情况中，数列{an}均为周期数列．
∵672×
3＝2016，∴S2016＝672S3＝6720.
B级
三、解答题
15．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4.
（1）证明：
{Sn－n＋2}为等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn.
解
（1）证明：
由题意知Sn－2（Sn－Sn－1）＝n－4（n≥2），即Sn＝2Sn－1－n＋4，
所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－（n－1）＋2]，
又易知a1＝3，所以S1－1＋2＝4，
所以{Sn－n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．
（2）由
（1）知Sn－n＋2＝2n＋1，
所以Sn＝2n＋1＋n－2，
于是Tn＝（22＋23＋…＋2n＋1）＋（1＋2＋…＋n）－2n＝
－2n＝
16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a
＝2Sn＋n＋4，a2－1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn.
解
（1）因为a
＝2Sn＋n＋4，所以a
＝2Sn－1＋n－1＋4（n≥2），两式相减得a
－a
＝2an＋1，所以a
＝a
＋2an＋1＝（an＋1）2，
所以an＋1－an＝1.
又a
＝（a2－1）a7，所以（a2＋1）2＝（a2－1）（a2＋5），解得a2＝3，又a
＝2a1＋1＋4，所以a1＝2，所以{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n＋1.故b1＝2，b2＝4，b3＝8，所以bn＝2n.
（2）由
（1）得，cn＝
故Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝
设Fn＝
Fn＝
，作差得
所以Fn＝2－
设Gn＝
，所以Tn＝2－
17．（2017·
山东高考）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列
的前n项和Tn.
解
（1）设{an}的公比为q，
由题意知a1（1＋q）＝6，a
q＝a1q2，
又an>
0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，
所以an＝2n.
（2）由题意知
S2n＋1＝
＝（2n＋1）bn＋1，
又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，
所以bn＝2n＋1.
令cn＝
，则cn＝
因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn
又
Tn＝
两式相减得
所以Tn＝5－
18．在等比数列{an}中，a1>
0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.
（2）设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得
<
k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出正整数k的最小值；
若不存在，请说明理由．
解
（1）设数列{an}的公比为q，由题意可得a3＝16，
a3－a2＝8，则a2＝8，q＝2，a1＝4，所以an＝2n＋1.
（2）bn＝log42n＋1＝
Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝
当n＝1时，
＝1<
2<
；
当n≥2时，
3.
故存在k＝3时，对任意的n∈N*都有
升级会员 