初二数学体系讲义第4讲轴对称下Word文档格式.docx

初二数学体系讲义第4讲轴对称下Word文档格式.docx

《初二数学体系讲义第4讲轴对称下Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学体系讲义第4讲轴对称下Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

且AD＝BD，AC＝CD，求∠B。

变式练习1-1：

如图5，点D、E在△ABC的边上，且AB＝AC，

BC＝BD，AD＝DE＝BE。

则∠A＝_________°

变式练习1-2：

如果等腰三角形的一个角为45°

，那么另外两个

角的度数是（）。

A．45°

，90°

B．67.5°

，67.5°

C．45°

或67.5°

D．45°

例题2：

如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D。

求证：

BD＝2CD。

变式练习2-1：

如图7，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，AD⊥AC交BC于点D。

BC＝3AD。

变式练习2-2：

已知：

如图8，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，求证：

BD＝DE。

例题3：

如图9，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P。

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPD的度数；

（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长。

变式练习3-1：

如图10，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）。

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．不等边三角形

D．不能确定形状

例题4：

如图11所示，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F，试证明DE＝DF。

变式练习4-1：

如图12，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于

点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，

那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE＝BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF＝CF。

正确的有（）。

A．①②③B．①②③④

C．①②D．①

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）。

A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5

2．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）。

A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对

3．等腰三角形的对称轴是（）。

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

4．等腰三角形顶角是84°

，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）。

A．42°

B．60°

C．36°

D．46°

5．如图13已知AC∥BD，OA＝OC，则下列结论不一定成立的是（）。

A．∠B＝∠DB．∠A＝∠BC．OA＝OBD．AD＝BC

6．△ABC中，∠A＝36°

，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图14中，等腰三角形有（）。

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．如图15所示，五角星的五个角都是顶角为36°

的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）。

A．144°

B．120°

C．108°

D．100°

8．如图16，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为____________。

9．如图17，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°

，则∠EDF等于______。

10．如图18，△MNP中，∠P＝60°

，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，

NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是______________。

（B）能力拓展

1．如图19，∠B＝90°

，AD＝AB＝BC，DE⊥AC。

BE＝DC。

2．如图20，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，

求∠A，∠ADB的度数。

3．如图21，A，B是4×

5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中清晰标出使以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。

4．如图22，A，D，B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连结AO，BC。

（1）如图22-1，AO，BC的大小位置关系如何？

并证明你的结论。

（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到图22-2，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由。

（C）趣味数学

火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。

规则：

若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？

例如：

桌面上有n＝15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？

四、考考你

1．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（）。

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2．（2008乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）。

A．9cmB．12cm

C．15cmD．12cm或15cm

3．（2008年南京市）若等腰三角形的一个外角为70°

，则它的底角为度。

4．（2010年无锡）如图23，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°

，

∠ACB＝80°

，则∠BCE＝°

。

5．（2010广州）如图24，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°

，∠C＝72°

，则图中的等腰三角形有__________个。

五、课外练习

1．△ABC中，∠A＝65°

，∠B＝50°

，则AB︰BC＝_________。

2．如图25，AD＝AE，BD＝CE，B、D、E、C在同一线上，试判断△ABC的形状，说明理由。

补充习题轴对称

（二）

【能力拓展】

1．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC。

BC＝CD

2．如图2，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，求证：

CD＝AB+BD。

（提示：

从以下两种方式思考）

（1）如图2，若在CD上截取DE=DB，连结AE，如何证明。

（2）如图3，若延长CB到E，使BE＝AB，连结AE，是否可以证出结论。

3．△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°

点M在

AB边上，点N在AC边上，连结DM、DN，∠MDN＝60°

角，连结MN；

（1）如图4，当DM∥AC时，△AMN的周长是__________；

（2）如图5，当点M在AB边上运动时，△AMN的周长会随着变化吗？

【课堂小测】共5小题，每1小题20分，共100分

1．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）。

A．两边之和大于第三边

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°

D．内角和等于180°

2．如图6，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形；

其中正确的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知等腰三角形的底边长为xcm，腰长为ycm。

且x、y满足：

（1）x、y都是正整数；

（2）2x+3y=11。

则满足上述条件的不同的等腰三角形共有________个。

4．如图7，四边形ABCD中，AD＝4cm，BC＝1cm，∠A＝30°

，∠ADC＝120°

，AB⊥BC，则CD＝_________cm。

5．已知：

如图8，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，

，垂足为E。

若BE∥AC，则∠C＝________度。

初二数学讲义第四讲参考答案（56期）

1．

（1）∠B＝∠C，等角；

（2）BD＝CD，∠BAD＝∠CAD；

2．AB＝BC＝CA；

3．A，B，C，60；

4．

（1）A，B，C；

（2）A，B或C；

5．3；

∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，

设∠B＝x，则∠ADC＝∠B+∠BAD＝2x，

∴∠DAC＝∠ADC＝2x，

在△ADC中，∵∠C+∠ADC+∠DAC＝180°

∴x+2x+2x＝180°

，解得x＝36°

∴∠B＝36°

45；

变式练习1-2：

C；

证明：

连结AD

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD＝30°

又∵AB＝AC，∴∠BAC＝120°

，∴∠B＝∠C＝30°

，∴∠CAD＝30°

，∠BAD＝90°

∴BD＝2AD，∴BD＝2CD。

∵AB＝AC，∠BAC＝120°

，∠BAC＝90°

∴在Rt△ADC中，CD＝2AD，

∵∠BAC＝120°

，∴∠BAD＝120°

－90°

＝30°

∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∴BC＝3AD。

∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°

∵CE＝CD，BD⊥AC，∴∠E＝30°

，∠DBC＝30°

∴∠E＝∠DBC，∴DB＝DE。

（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°

，AB＝AC。

又AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD。

∴∠BPD＝∠BAP+∠ABE＝∠BAP+∠PAE＝∠BAC＝60°

（3）∵∠BPD＝60°

，BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°

∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB+PE＝7，∴AD＝BE＝7。

B；

提示：

分别证明△CDE和△CDF为等腰三角形，则有CD＝DE＝DF。

变式练习4：

A

1．C；

2．C；

3．D；

4．A；

5．C；

6．D；

7．C；

8．19