北师大初中数学中考总复习函数综合巩固练习提高推荐doc.docx
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中考总复习：
函数综合—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1.函数
y
x
x
3
1
中自变量x的取值范围是（）
A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠1
2．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关
系中正确的是（）
A.a＋b＝－1B．a－b＝－1C．b＜2aD．ac＜0
3．设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（）
A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过
的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的
是（）
ABCD
5．（2015?
眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若
△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3D．4
1
6．如图，一次函数y＝－x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4
2
且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的
大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定
二、填空题
7．抛物线
2222
yaxaxa的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标
是________．
8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝
3
5
，反比例函
数
y
k
x
（k＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_______________．
第7题第8题第9题
9．如图，点A在双曲线
y
k
x
上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝______.
2
10．（2015?
贵港）如图，已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），
与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是.
11．如图所示，直线OP经过点P（4,43），过x轴上的点1、3、5、7、9、11⋯⋯分别作x轴的垂
线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3⋯⋯Sn则Sn关于
n的函数关系式是________．
第11题第12题
12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、⋯、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中
点A1、A2、A3、⋯、An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、⋯、Cn均在x轴上．若点
B1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），则点An的坐标为____________．
三、解答题
13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结
AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．
（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；
（2）当
1
ycm时，求x的值．
4
14.（2015?
黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家
饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月
可卖出300件．市场调查反映：
调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要
多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售
价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？
求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
15．已知关于x的二次函数
2
2m1
yxmx与
2
2
2m2
yxmx，这两个二次函数的图象中
2
的一条与x轴交于A、B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；
（2）若A点坐标为（-l，0），试求B点坐标；
（3）在
（2）的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
16.探究
（1）在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为________；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为________；
（2）在下图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，
d的代数式表示），并给出求解过程．
归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，
y）时，x＝________，y＝_______．（不必证明）
运用在下图中，一次函数y＝x-2与反比例函数
y
3
x
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.
2.【答案】B；
【解析】由OA＝OC＝1，得A（－1,0），C（0,1），所以
abc
c1
0
则a－b＝－1.
3.【答案】D；
【解析】当y＝（x－1）（x－2）时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m（m＞0）交点的
横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.
4.【答案】B；
【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S
△APD＝
1
2
×4×（x－4）＝2x－8；
当点P在CB上时，S△APD＝
△APD＝
1
2
×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝
△APD＝
1
2
×4×（16－x）＝－2x＋32.
故选B.
5.【答案】B；
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD?
OC=1，（﹣）?
x=1，解得y=，
∴k=x?
=y=．
故选B．
6.【答案】A；
11
【解析】当x＝2时，y＝－x＋2＝1，A（2,1），S1＝S△AOC＝×2×1＝1；
22
当x＝a时，y＝－
1
2
x＋2＝－
1
2
a＋2，B（a，－
1
2
a＋2），
S2＝S△BOD＝
1
2
×a×
1
（a2）＝－
2
1
4
a2＋a＝－1
2＋a＝－1
4
（a－2）
2＋1，
当a＝2时，S2有最大值1，当a≠2时，S2＜1.所以S1＞S2.
二、填空题
7．【答案】（1，0）；
【解析】
2222
yaxaxa的对称轴x
2a
2a
1
，由二次函数的对称性知，抛物线与x轴两交
xxb
点关于对称轴对称，所以12
22a
解得x1＝1，故坐标为（1，0）．
3
，所以设另一交点坐标为（x1，0），则
2
x
1
1
，
8．【答案】
3
（8，）；
2
【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝
AB3
=
AO5
，则AB＝6，OB＝8.又点C是AC中点，得C（4,3），
k＝4×3＝12，y12
x
.当x＝8时，
1233
（8，）.
y.∴D坐标为
822
9．【答案】－4；
【解析】设A（x，y）．S
△AOB＝
1
2
OB·AB＝
1
2
·|x|·|y|＝
1
2
x·（－y）＝
1
2
xy＝2.
所以xy＝－4，即k＝－4.
10．【答案】2＜x＜3；
2
【解析】∵二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B
（2，0），∴由图象得：
若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：
2＜x＜3．
11．【答案】（8n－4）3；
【解析】设直线OP的解析式为y＝kx，由P（4,43），得43＝4k，k＝3，
∴y＝3x.则S
1＝
1
2
×（3－1）×（3＋33）＝43，
S2＝
1
2
×（7－5）×（53＋73）＝123，
S3＝
1
2
×（11－9）×（93＋113）＝203，⋯⋯，
所以Sn＝4（2n－1）3＝（8n－4）3.
12．【答案】（2
n－1
－1,2
n－1
）；
【解析】可求得A1（0,1），A2（1,2），A3（3,4），A4（7,8），⋯，其横坐标0,1,3,7⋯的规律为2
n－1－1，纵
n－1
坐标1,2,4,8⋯的规律为2，所以点An的坐标为（2
n－1
－1,2
n－1
）．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：
（1）∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．
又∵∠BAP+∠APB＝90°，
∴∠CPQ＝∠BAP，
∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，
因此点P在BC上运动时始终有
BPCQ
ABPC
．
∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y，
xy
∴，
44x
∴
11
22
y（x4x）（x4x4）1
44
1
4
2
（x2）1（0x4）．
∵
1
a0，
4
∴y有最大值，当x＝2时，y最大1（cm）．
（2）由
（1）知
1
2
y（x4x），当y＝
4
1
4
cm时，
11
44
2
（x4x），整理，得
2410
xx．
∵
24120
bac，
∴
（4）12
x23．
2
x的值是（23）cm或（23）cm．
14.【答案与解析】
解：
（1）由题意可得：
y=；
（2）由题意可得：
w=，
化简得：
w=，
即w=，
由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；
（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，
即6000=﹣10（x﹣5）
2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，
解得：
x1=﹣5，x2=0，x3=10，
﹣5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．
15.【答案与解析】
解：
（1）对于关于x的二次函数
2
2m1
yxmx，
2
由于△＝（-m）
2-4×1×
2
m
2
1
2
m20，
所以此函数的图象与x轴没有交点．
对于关于x的二次函数
2
2m2
yxmx．
2
由于
2
2m22
=（-m）41（）3m4＞0，
2
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A，B两点的二次函数为
2
2m2
yxmx．
2
（2）将A（-1，0）代入
2
整理，得m-2＝0．
2
2m2
yxmx，得
2
22
m
1m0．
2
解之，得m＝0，或m＝2．
当m＝0时，y＝x2-1．令y＝0，得x2-1＝0．
解这个方程，得x1＝-1，x2＝1．
此时，B点的坐标是B（1，0）．
当m＝2时，
223
yxx．
令y＝0，得
2230
xx．
解这个方程，得x1＝-1，x2＝3．
此时，B点的坐标是B（3，0）．
（3）当m＝0时，二次函数为y＝x
2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＜0时，
函数值y随x的增大而减小．
当m＝2时，二次函数为y＝x2-2x-3＝（x-1）
2-2x-3＝（x-1）
2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x＝l，
所以当x＜l时，函数值y随x的增大而减小．
16.【答案与解析】
解：
探究
（1）①（1，0）；②2,1
2
.
（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′∥BB′∥DD′．
∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A′D′＝D′B′．
∴OD′＝
caac
a，
22
ac
即D点的横坐标是
．
2
同理可得D点的纵坐标是
bd
2
，
acbd
∴AB中点D的坐标为,
22
，
归纳
ac
2
，
bd
2
，
yx2,
运用①由题意得
y
3
x
.
解得
x
y
3
1
，或
x
y
1,
3.
∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．
②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1），
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM＝MP，即M为OP的中点，
∴P点坐标为（2，-2），
同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为（4，4），（-4，-4），
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．
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