北师大初中数学中考总复习函数综合巩固练习提高推荐doc.docx
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中考总复习:
函数综合—巩固练习(提高)
【巩固练习】
一、选择题
1.函数
y
x
x
3
1
中自变量x的取值范围是()
A.x≥-3B.x≥-3且x≠1C.x≠1D.x≠-3且x≠1
2.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关
系中正确的是()
A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.ac<0
3.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α、β,则α、β满足()
A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2
4.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过
的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的
是()
ABCD
5.(2015?
眉山)如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若
△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
A.B.C.3D.4
1
6.如图,一次函数y=-x+2的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0<a<4
2
且a≠2),过点A、B分别作x的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的
大小关系是()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法确定
二、填空题
7.抛物线
2222
yaxaxa的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标
是________.
8.在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=
3
5
,反比例函
数
y
k
x
(k>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为_______________.
第7题第8题第9题
9.如图,点A在双曲线
y
k
x
上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
2
10.(2015?
贵港)如图,已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),
与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是.
11.如图所示,直线OP经过点P(4,43),过x轴上的点1、3、5、7、9、11⋯⋯分别作x轴的垂
线,与直线OP相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3⋯⋯Sn则Sn关于
n的函数关系式是________.
第11题第12题
12.在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、⋯、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中
点A1、A2、A3、⋯、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、⋯、Cn均在x轴上.若点
B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为____________.
三、解答题
13.已知,如图所示,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连结
AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.
(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;
(2)当
1
ycm时,求x的值.
4
14.(2015?
黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家
饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月
可卖出300件.市场调查反映:
调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要
多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售
价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?
求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?
15.已知关于x的二次函数
2
2m1
yxmx与
2
2
2m2
yxmx,这两个二次函数的图象中
2
的一条与x轴交于A、B两个不同的点.
(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点;
(2)若A点坐标为(-l,0),试求B点坐标;
(3)在
(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?
16.探究
(1)在下图中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为________;
②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为________;
(2)在下图中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,
d的代数式表示),并给出求解过程.
归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,
y)时,x=________,y=_______.(不必证明)
运用在下图中,一次函数y=x-2与反比例函数
y
3
x
的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】由x+3≥0且x-1≠0,得x≥-3且x≠1.
2.【答案】B;
【解析】由OA=OC=1,得A(-1,0),C(0,1),所以
abc
c1
0
则a-b=-1.
3.【答案】D;
【解析】当y=(x-1)(x-2)时,抛物线与x轴交点的横坐标为1,2,抛物线与直线y=m(m>0)交点的
横坐标为α,β,可知α<1,β>2.
4.【答案】B;
【解析】当点P在AD上时,S△APD=0;当点P在DC上时,S
△APD=
1
2
×4×(x-4)=2x-8;
当点P在CB上时,S△APD=
△APD=
1
2
×4×4=8;当点P在BA上时,S△APD=
△APD=
1
2
×4×(16-x)=-2x+32.
故选B.
5.【答案】B;
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,
∵D为OB的中点,
∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.
设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,
∵△ADO的面积为1,
∴AD?
OC=1,(﹣)?
x=1,解得y=,
∴k=x?
=y=.
故选B.
6.【答案】A;
11
【解析】当x=2时,y=-x+2=1,A(2,1),S1=S△AOC=×2×1=1;
22
当x=a时,y=-
1
2
x+2=-
1
2
a+2,B(a,-
1
2
a+2),
S2=S△BOD=
1
2
×a×
1
(a2)=-
2
1
4
a2+a=-1
2+a=-1
4
(a-2)
2+1,
当a=2时,S2有最大值1,当a≠2时,S2<1.所以S1>S2.
二、填空题
7.【答案】(1,0);
【解析】
2222
yaxaxa的对称轴x
2a
2a
1
,由二次函数的对称性知,抛物线与x轴两交
xxb
点关于对称轴对称,所以12
22a
解得x1=1,故坐标为(1,0).
3
,所以设另一交点坐标为(x1,0),则
2
x
1
1
,
8.【答案】
3
(8,);
2
【解析】在Rt△AOB中,AO=10.sin∠AOB=
AB3
=
AO5
,则AB=6,OB=8.又点C是AC中点,得C(4,3),
k=4×3=12,y12
x
.当x=8时,
1233
(8,).
y.∴D坐标为
822
9.【答案】-4;
【解析】设A(x,y).S
△AOB=
1
2
OB·AB=
1
2
·|x|·|y|=
1
2
x·(-y)=
1
2
xy=2.
所以xy=-4,即k=-4.
10.【答案】2<x<3;
2
【解析】∵二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B
(2,0),∴由图象得:
若0<y1<y2,则x的取值范围是:
2<x<3.
11.【答案】(8n-4)3;
【解析】设直线OP的解析式为y=kx,由P(4,43),得43=4k,k=3,
∴y=3x.则S
1=
1
2
×(3-1)×(3+33)=43,
S2=
1
2
×(7-5)×(53+73)=123,
S3=
1
2
×(11-9)×(93+113)=203,⋯⋯,
所以Sn=4(2n-1)3=(8n-4)3.
12.【答案】(2
n-1
-1,2
n-1
);
【解析】可求得A1(0,1),A2(1,2),A3(3,4),A4(7,8),⋯,其横坐标0,1,3,7⋯的规律为2
n-1-1,纵
n-1
坐标1,2,4,8⋯的规律为2,所以点An的坐标为(2
n-1
-1,2
n-1
).
三、解答题
13.【答案与解析】
解:
(1)∵PQ⊥AP,∴∠CPQ+∠APB=90°.
又∵∠BAP+∠APB=90°,
∴∠CPQ=∠BAP,
∴tan∠CPQ=tan∠BAP,
因此点P在BC上运动时始终有
BPCQ
ABPC
.
∵AB=BC=4,BP=x,CQ=y,
xy
∴,
44x
∴
11
22
y(x4x)(x4x4)1
44
1
4
2
(x2)1(0x4).
∵
1
a0,
4
∴y有最大值,当x=2时,y最大1(cm).
(2)由
(1)知
1
2
y(x4x),当y=
4
1
4
cm时,
11
44
2
(x4x),整理,得
2410
xx.
∵
24120
bac,
∴
(4)12
x23.
2
x的值是(23)cm或(23)cm.
14.【答案与解析】
解:
(1)由题意可得:
y=;
(2)由题意可得:
w=,
化简得:
w=,
即w=,
由题意可知x应取整数,故当x=﹣2或x=﹣3时,w<6125<6250,
故当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元;
(3)由题意w≥6000,如图,令w=6000,
即6000=﹣10(x﹣5)
2+6250,6000=﹣20(x+)2+6125,
解得:
x1=﹣5,x2=0,x3=10,
﹣5≤x≤10,
故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.
15.【答案与解析】
解:
(1)对于关于x的二次函数
2
2m1
yxmx,
2
由于△=(-m)
2-4×1×
2
m
2
1
2
m20,
所以此函数的图象与x轴没有交点.
对于关于x的二次函数
2
2m2
yxmx.
2
由于
2
2m22
=(-m)41()3m4>0,
2
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.
故图象经过A,B两点的二次函数为
2
2m2
yxmx.
2
(2)将A(-1,0)代入
2
整理,得m-2=0.
2
2m2
yxmx,得
2
22
m
1m0.
2
解之,得m=0,或m=2.
当m=0时,y=x2-1.令y=0,得x2-1=0.
解这个方程,得x1=-1,x2=1.
此时,B点的坐标是B(1,0).
当m=2时,
223
yxx.
令y=0,得
2230
xx.
解这个方程,得x1=-1,x2=3.
此时,B点的坐标是B(3,0).
(3)当m=0时,二次函数为y=x
2-l,此函数的图象开口向上,对称轴为x=0,所以当x<0时,
函数值y随x的增大而减小.
当m=2时,二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)
2-2x-3=(x-1)
2-4,此函数的图象开口向上,对称轴为x=l,
所以当x<l时,函数值y随x的增大而减小.
16.【答案与解析】
解:
探究
(1)①(1,0);②2,1
2
.
(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为A′,D′,B′,则AA′∥BB′∥DD′.
∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得A′D′=D′B′.
∴OD′=
caac
a,
22
ac
即D点的横坐标是
.
2
同理可得D点的纵坐标是
bd
2
,
acbd
∴AB中点D的坐标为,
22
,
归纳
ac
2
,
bd
2
,
yx2,
运用①由题意得
y
3
x
.
解得
x
y
3
1
,或
x
y
1,
3.
∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1).
②以AB为对角线时,
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1),
∵平行四边形对角线互相平分,
∴OM=MP,即M为OP的中点,
∴P点坐标为(2,-2),
同理可得分别以OA,OB为对角线时,点P坐标分别为(4,4),(-4,-4),
∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2),(4,4),(-4,-4).