九年级数学复习压轴题精选精析5Word文档下载推荐.docx

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∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（

，1），

∴

≤－m－1≤

，∴

．①（5分）

又∵顶点P（

）是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，

∴

，即

．

（6分）

（或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）

∴点P一定在线段AB的下方．（7分）

又∵点P在x轴的上方，

．（*8分）

（9分）

又∵点P在直线y=

x的下方，∴

，（10分）即

（*8分处评分后，此处不重复评分）

由①

，得

．（12分）

说明：

解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．

50.（09年湖南长沙）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分）

如图，二次函数

（

）的图象与

轴交于

两点，与

轴相交于点

．连结

两点的坐标分别为

、

，且当

和

时二次函数的函数值

相等．

（1）求实数

的值；

（2）若点

同时从

点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿

边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为

秒时，连结

，将

沿

翻折，

点恰好落在

边上的

处，求

的值及点

的坐标；

（3）在

（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

，使得以

为项点的三角形与

相似？

如果存在，请求出点

如果不存在，请说明理由．

51.（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；

若不是，请说明理由．（6分）

（09年湖南常德26题解析）解：

（1）CD=BE．理由如下:

　1分

∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，

∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD3分

∴CD=BE4分

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：

5分

∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．

∵M、N分别是BE、CD的中点，

∴BM=

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．

∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．6分

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

∴△AMN是等边三角形．7分

设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120o，∠ADE=60o，

∴∠EDC=∠ECD=30o，∴∠ADC=90o．8分

∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30o，∴CD=

．

∵N为DC中点，

，∴

．9分

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN

10分

解法二：

△AMN是等边三角形．理由如下：

∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．

∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

∴△AMN是等边三角形7分

设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a

易证BE⊥AC，∴BE=

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形

∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN

52.（09年湖南郴州）27．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，

），且P（

，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？

如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

（09年湖南郴州27题解析）

（1）设正比例函数解析式为

，将点M（

）坐标代入得

，所以正比例函数解析式为

2分

同样可得，反比例函数解析式为

3分

（2）当点Q在直线DO上运动时，

设点Q的坐标为

，4分

于是

而

所以有，

，解得

6分

所以点Q的坐标为

7分

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（

）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．8分

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为

由勾股定理可得

所以当

即

时，

有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与

同时取得最小值，

所以OQ有最小值2．9分

由勾股定理得OP＝

，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

．10分

53.（09年湖南衡阳）26、（本小题满分9分）

如图12，直线

与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？

并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？

最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为

，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与

的函数关系式并画出该函数的图象．

（09年湖南衡阳26题解析）

（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0<

x<

4，x>

0，－x+4>

0）；

则：

MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；

（2）根据题意得：

S四边形OCMD＝MC·

MD＝（－x+4）·

x＝－x2+4x＝－（x-2）2+4

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0<

4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；

（3）如图10

（2），当

；

如图10（3），当

∴S与

的函数的图象如下图所示：

54.（09年湖南怀化）26．（本题满分10分）

如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交

轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：

秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？

请写出推理过程．

（09年湖南怀化26题解析）解：

（1）如图4，过B作

则

（1分）

过Q作

（2分）

要使四边形PABQ是等腰梯形，则

或

（此时

是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）

（2）当

。

（4分）

（5分）

（6分）

（3）①当

时，则

（7分）

②当

（8分）

③当

时，

（9分）

综上，当

时，△PQF是等腰三角形．（10分）

55.（09年湖南娄底）25．（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°

，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH

（HF∥DE，∠HDE=90°

）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

（2）操作：

固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个

单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B

重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯

形为DEFH′（如图12）.

探究1：

在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？

若能，

请求出此时t的值；

若不能，请说明理由.

探究2：

在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠

部分的面积为y，求y与t的函数关系.

（09年湖南娄底25题解析）解：

（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6

∴AH=

AC=

×

6=4

又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分

=

，∴HG=

…………………………………2分

∴S△AHG=

AH·

HG=

4×

……………………………………3分

（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分

∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形

又∠C=90°

，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分

又CH=AC-AH=6-4=2

∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形

此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分

②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB

∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.

当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分

过F作FM⊥DE于M，

=tan∠DEF=tan∠ABC=

∴ME=

FM=

2=

，HF=DM=DE-ME=4-

∴直角梯形DEFH′的面积为