中考数学真题分类专项训练锐角三角形Word文件下载.docx

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A．75mB．50m

C．30mD．12m

【答案】A

4．（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于

B．

D．

【答案】D

5．（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于

A．asinx+bsinxB．acosx+bcosx

C．asinx+bcosxD．acosx+bsinx

6．（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是

A．∠BDC=∠αB．BC=m•tanα

C．AO

D．BD

二、填空题

7．（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________．

【答案】

或

8．（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°

方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__________米．（精确到1米，参考数据：

1.414，

1.732）

【答案】567

9．（2019甘肃）在△ABC中，∠C=90°

，tanA=

，则cosB=__________．

10．（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°

时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米（结果精确到0.1m．参考数据：

sin50°

≈0.77，cos50°

≈0.64，tan50°

≈1.19）．

【答案】1.5

11．（2019舟山）如图，在△ABC中，若∠A=45°

，AC2–BC2

AB2，则tanC=__________．

12．（2019金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°

，则此时观察楼顶的仰角度数是__________．

【答案】40°

13．（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．问：

当α=74°

时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为__________cm．（参考数据：

sin37°

≈0.6，cos37°

≈0.8，sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6．）

【答案】120

14．（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°

，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；

两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：

B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°

时，BC=__________cm．

（2）在

（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为__________cm2．

（1）90﹣45

；

（2）2256．

三、解答题

15．（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°

方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°

方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：

∠BAC=__________度，∠C=__________度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

解：

（1）由题意得：

∠BAC=90°

–60°

=30°

，∠ABC=90°

+15°

=105°

，

∴∠C=180°

–∠BAC–∠ABC=45°

故答案为：

30，45；

（2）∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°

∵∠C=45°

，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，

∵∠BAC=30°

，∴PA=

BP，

∵PA+PC=AC，∴BP+

BP=10，解得BP=5

–5．

答：

观测站B到AC的距离BP为（5

–5）海里．

16．（2019台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°

，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；

参考数据：

sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75）．

过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，

∵sin∠ABD

，∴AD=92×

0.94≈86.5，

∵DE=6，∴AE=AD+DE=92.5，

∴把手A离地面的高度约为92.5cm．

17．（2019深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°

，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°

，求隧道BC长．（sin53°

≈

，cos53°

，tan53°

）．

如图，在Rt△ABD中，AB=AD=600，作EM⊥AC于M，

则AM=DE=500，∴BM=100，

在Rt△CEM中，tan53°

=

，∴CM=800，

∴BC=CM–BM=800–100=700（米）．

隧道BC长为700米．

18．（2019绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°

，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将

（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°

，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？

增加或减少了多少？

（精确到0.1cm，参考数据：

1.41，

1.73）

（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°

∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA=90°

∴∠DBO=150°

﹣90°

=60°

∴OD=BD•sin60°

=20

（cm），

∴DF=OD+OE=OD+AB=20

5≈39.6（cm）．

（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH=60°

，∠CHB=90°

∴∠BCH=30°

∵∠BCD=165°

，∠DCP=45°

∴CH=BCsin60°

=10

cm，DP=CDsin45°

cm，

∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10

10

5）（cm），

∴下降高度：

DE﹣DF=20

5﹣10

5=10

3.2（cm）．

19．（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°

，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°

，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：

sin31°

≈0.52，cos31°

≈0.86，tan31°

≈0.60．

在Rt△CAD中，tan∠CAD=

则AD=

CD，

在Rt△CBD中，∠CBD=45°

，∴BD=CD，

∵AD=AB+BD，∴

CD=CD+30，解得CD=45，

这座灯塔的高度CD约为45m．

20．（2019新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°

方向上的B处．

（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

（1）作PC⊥AB于C，如图所示：

则∠PCA=∠PCB=90°

由题意得：

PA=80，∠APC=45°

，∠BPC=90°

-30°

∴△APC是等腰直角三角形，∠B=30°

∴AC=PC=

PA=40

．

海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40

海里；

（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：

∵∠PCB=90°

，∠B=30°

，∴BC=

PC=40

∴AB=AC+BC=40

+40

∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间=

≈5.15（小时）＞5小时，

∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处．

21．（2019舟山）某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°

．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°

（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．

（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？

（精确到0.1米）

≈0.64，sin70°

≈0.34，

（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，

∴∠DCG=180°

–∠CDE=110°

∴BCG=∠BCD–∠GCD=30°

∴∠ABC=180°

–∠BCG=150°

（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，

在Rt△CPD中，DP=CD×

cos70°

≈0.51（米），

在Rt△BCN中，CN=BC×

cos30°

≈1.04（米），

所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35（米），

如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，

在Rt△CKD中，DK=CD×

≈1.16（米），

所以，DH=DK+KH=3.16（米），

所以，DH–DE≈0.8（米），

所以，斗杆顶点D的最高点比初始位