届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题1Word格式文档下载.docx
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＝tanβ，且β－α＝
，则
等于
B.
C．－
D．－
解析 由β－α＝
，得β＝α＋
故tanβ＝tan
＝
与已知比较得a＝3t，b＝
t，t≠0，故
.
4．设a＝
，b＝
，若a∥b，则锐角α为
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
解析 ∵a∥b，∴sinαcosα＝
·
即sinαcosα＝
，∴sin2α＝1，
又∵α是锐角，∴2α＝90°
，α＝45°
5．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设
＝a，
＝b，则
A．λa＋bB．a＋λb
C.
a＋bD．a＋
b
解析
＋
＝b＋
a.故选C.
6．（2018·
课标全国卷）设函数f（x）＝sin
＋cos
A．y＝f（x）在
单调递增，其图象关于直线x＝
对称
B．y＝f（x）在
C．y＝f（x）在
单调递减，其图象关于直线x＝
D．y＝f（x）在
解析 ∵f（x）＝sin
sin
cos2x，
当0＜x＜
时，0＜2x＜π，
故f（x）＝
cos2x在
单调递减．
又当x＝
时，
cos
＝－
因此x＝
是y＝f（x）的一条对称轴．
答案 D
7．下列命题中正确的是
A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·
b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·
b＝（a·
b）2
解析 根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；
选项B显然错误；
若a∥b，则a在b上的投影为|a|或－|a|，平行时分两向量所成的角为0°
和180°
两种；
a⊥b⇒a·
b＝0＝（a·
b）2＝0.故选D.
8．（2018·
四川）在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是
B.
D.
解析 在△ABC中，由正弦定理可得sinA＝
，sinB＝
，sinC＝
（其中R为△ABC外接圆的半径），由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝
≥
∴0＜A≤
9．（2018·
广州广雅中学模拟）函数f（x）＝sin（ωx＋φ）
的最小正周期为π，且其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象
A．关于点
对称B．关于直线x＝
C．关于点
对称D．关于直线x＝
解析 根据最小正周期为π，得ω＝2，向左平移
个单位后得到函数f（x）＝sin
＝sin
的图象，这个函数是奇函数，由f（0）＝0和|φ|＜
，得φ＝－
，故函数f（x）＝sin
.把各个选项代入，根据正弦函数图象对称中心和对称轴的意义知，只有选项B中的直线x＝
是函数图象的对称轴．
10．（2018·
安徽）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数．若f（x）≤
对x∈R恒成立，且f
＞f（π），则f（x）的单调递增区间是
A.
（k∈Z）B.
（k∈Z）
（k∈Z）D.
解析 由∀x∈R，有f（x）≤
知，
当x＝
时f（x）取最值，
∴f
＝±
1，
∴
＋φ＝±
＋2kπ（k∈Z），
∴φ＝
＋2kπ或φ＝－
＋2kπ（k∈Z）．
又∵f
＞f（π），∴sin（π＋φ）＞sin（2π＋φ），
∴－sinφ＞sinφ，∴sinφ＜0.
∴φ取－
不妨取φ＝－
，则f（x）＝sin
令－
＋2kπ≤2x－
≤
＋2kπ≤2x≤
＋kπ≤x≤
＋kπ（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为
（k∈Z）．
11．设ω＞0，m＞0，若函数f（x）＝msin
cos
在区间
上单调递增，则ω的取值范围是
B.
D．[1，＋∞）
解析 f（x）＝msin
sinωx，
∵ω＞0，m＞0，
∴其增区间为
又∵f（x）在
上单调递增，
⊆
解之得ω≤
又∵ω＞0，∴ω∈
，故选B.
12．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知b2＝c（b＋2c），若a＝
，cosA＝
，则△ABC的面积等于
B.
D．3
解析 ∵b2＝c（b＋2c），∴b2－bc－2c2＝0，
即（b＋c）·
（b－2c）＝0，
∴b＝2c.又a＝
解得c＝2，b＝4.
∴S△ABC＝
bcsinA
×
4×
2×
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上）
13．（2018·
北京）在△ABC中，若b＝5，∠B＝
，sinA＝
，则a＝________.
解析 根据正弦定理应有
∴a＝
答案
14．已知向量a、b满足（a＋2b）·
（a－b）＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．
解析 由（a＋2b）·
（a－b）＝－6
得a2－2b2＋a·
b＝－6.
∵|a|＝1，|b|＝2，
∴12－2×
22＋1×
cos〈a，b〉＝－6，
∴cos〈a，b〉＝
∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝
15．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°
，俯角30°
的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°
，俯角60°
的C处，则轮船航行速度是________千米/小时．
解析 如图所示，设海岛的底部为点D.
在Rt△ABD中，BD＝
；
在Rt△ACD中，
CD＝
故在Rt△BCD中，BC＝
所以轮船的速度为
＝2
答案 2
16．三角形ABC中，已知
＝－6，且角C为直角，则角C的对边c的长为________．
解析 由
＝－6，得
（
）＋
＝－6，
即
＝－6，∵C＝90°
，∴－c2＝－6，c＝
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知向量a＝
，b＝（cosx，sinx），x∈
（1）若a∥b，求sinx和cos2x的值；
（2）若a·
b＝2cos
（k∈Z），
求tan
的值．
解析
（1）∵a∥b，∴
sinx＝
cosx.
于是sinx＝
cosx，又∵sin2x＋cos2x＝1，
∴cos2x＝
又∵x∈
，∴sinx＝
cos2x＝2cos2x－1＝
－1＝－
（2）∵a·
b＝
cosx＋
sinx
＝cos
sinx＋sin
cosx＝sin
而2cos
＝2cos
＝2cos
（k∈Z）；
于是sin
，即tan
＝2.
∴tan
＝tan
＝－3.
18．（12分）（2018·
苏州模拟）如图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°
，∠BCD＝135°
，求两景点B与C之间的距离（假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；
参考数据：
＝1.414，
＝1.732，
＝2.236）．
解析 在△ABD中，设BD＝xm，
则BA2＝BD2＋AD2－2BD·
AD·
cos∠BDA，
即1402＝x2＋1002－2×
100×
x×
cos60°
整理得x2－100x－9600＝0，
解得x1＝160，x2＝－60（舍去），故BD＝160m.
在△BCD中，由正弦定理得，
又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°
∴BC＝
sin30°
＝80
≈113（m）．
即两景点B与C之间的距离约为113m.
19．（12分）已知a＝2（cosωx，cosωx），b＝（cosωx，
sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）＝a·
b，若直线x＝
是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）试求ω的值；
（2）若函数y＝g（x）的图象是由y＝f（x）的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
个单位长度得到，求y＝g（x）的单调增区间．
解析 f（x）＝a·
b＝2（cosωx，cosωx）·
（cosωx，
sinωx）＝2cos2ωx＋2
cosωxsinωx＝1＋cos2ωx＋
sin2ωx＝1＋2sin
（1）∵直线x＝
为对称轴，∴sin
＝kπ＋
（k∈Z）．∴ω＝
k＋
，k∈Z.
∵0＜ω＜1，∴－
＜k＜
，∴k＝0.∴ω＝
（2）由
（1），得f（x）＝1＋2sin
∴g（x）＝1＋2sin
＝1＋2sin
＝1＋2cos
x.
由2kπ－π≤
x≤2kπ，得4kπ－2π≤x≤4kπ（k∈Z），
∴g（x）的单调增区间为[4kπ－2π，4kπ]（k∈Z）．
20．（12分）（2018·
广东）已知函数f（x）＝2sin
，x∈R.
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈
，f
，f（3β＋2π）＝
，求sin（α＋β）的值．
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