初中数学最全知识点总结 初中数学公式汇总 中考最后压轴题二次函数几何图形结合题Word文档下载推荐.docx

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（1）求点A、B、F的坐标；

（2）求证：

CFDF；

12（3）点P是抛物线y4x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点

Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

1/27

建

（图1）

y

备用图

3.已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点立平面直角坐标系；

点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折

得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．数关系式；

（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函

（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OPx，ADy，当x为何值时，

y取得最大值？

（3）在

（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；

若存在，求出点Q的坐标．

图②

图①

2/27

4.如图，已知抛物线yx2

4x3交轴交x轴于点E，点B的坐标为（

（1）求抛物线的对称轴及点A

（2）在平面直角坐标系xoy若存在，请写出点P（3）连结CACM把四边形DEOC不存在，请说明理由．

0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

2

yaxbx3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，5.如图①，已知抛物线

图①图②

二、动态几何

，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度6.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，A90°

i3∶4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出

发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．

（1）求边BC的长；

（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；

（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求值？

最大值是多少？

1

7.已知：

直线y2x1与

Pc

Dc

Cc

y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大

Bc

A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

12

y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yxbxc与直线交于

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标．

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2yaxbxca0的对称轴为x1，8.已知：

抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴

0、C0，2．交于点C，其中A3，

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；

4）；

矩形9.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，

ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD2，AB3．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平

行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为．．．．．

t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

5①当t2时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

图15/27

10.12yx2x．已知抛物线：

（1）求抛物线y1的顶点坐标．

（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线

y2的解析式．

（3）如下图，抛物线y的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是2

否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；

2b4acbb2【提示：

抛物线yaxbxc（a0）的对称轴是x2a，顶点坐标是2a4a】

11.如图，已知抛物线C1：

yax25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点2

A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；

（4分）

（2）如图

（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

（3）如图

（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°

后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

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物线yax2bx过A、C两点．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？

请直接写出相应的t值．

图1

图

0）、C（8，0）、D（8，8）．抛12.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，

13.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△

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为S（cm2），求S与t的函数关系式．

D

P

EC

15.如图，已知二次函数y（xm）2km2的图象与x轴相交于两个不同的点

A（x1，0）、B（x2，0），与

y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．

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（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．

16.如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE2OC．设OEt（t0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：

（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；

（2）当t4时，求S的值；

（3）直接写出S与t的函数关系式；

（4）若S12，则ty

17.3直线y4x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达点A，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四5

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个顶点M的坐标．

18.如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

SABC形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

ah，即三角2

B

C

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使得

9

S△PAB=S△CAB，若存在，

8

求出P点的坐标；

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OB

x

A

图2

0）（019.如图，在平面直角坐标系中，点A、

C的坐标分别为（1，、，，点B在

x轴上．已

知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点

F．