春湘教版数学八年级下册12直角三角形的性质和判定ⅡWord格式文档下载.docx
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D.1∶4∶1
4.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是（）
A.2.5B.2
C.
D.
5.（2014·
甘孜）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）
A.1B.2C.3D.4
6.（2013·
滨州）在△ABC中，∠C=90°
，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.
7.（2014·
白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是__________cm.
8.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.
9.如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D.求：
（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长.
11.（2014·
淮安）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A.5B.6C.7D.25
12.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）
A.
B.2
C.3
D.4
13.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为（）
A.3cmB.6cmC.3
cmD.6
cm
14.如图，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（）
A.6B.5C.
D.36
15.（2014·
安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°
，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
B.
C.4D.5
16.（2014·
无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________.
17.（2014·
凉山）已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为__________.
18.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD的长.
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A=30°
，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长.
挑战自我
20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°
，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF长.
参考答案
课前预习
要点感知斜边c
预习练习139
当堂训练
1.A2.C3.A4.D5.D6.2
7.88.10
9.∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，
∴CD=
=25.
∴BD=BC-CD=32-25=7.
10.
（1）∵∠ACB=90°
，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm；
（2）S△ABC=
BC·
AC=
×
6×
8=24（cm2）；
（3）∵S△ABC=
CD·
AB，∴CD=
=
cm.
课后作业
11.A12.D13.D14.A15.C16.817.5或
18.设DC=x，则BD=14-x.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理可得：
（14-x）2+AD2=152，x2+AD2=132.
两式相减得（14-x）2-x2=56.解得x=5.
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=12.
19.∵在Rt△ABC中，∠C=90°
，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°
.
∴AD=DB.
又∵Rt△CBD中，CD=5cm，
∴BD=10cm.
∴BC=
=5
（cm）.
∴AB=2BC=10
cm.
20.连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=∠C=45°
∵DE⊥DF，
∴∠FDC=∠EDB.
在△EDB与△FDC中，
∴△EDB≌△FDC.
∴BE=FC=3.
∴AB=7，则BC=7.
∴BF=4.
在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5.
第2课时勾股定理的实际应用
要点感知应用勾股定理解决实际问题时，应先根据题意画出几何图形，分析图形中各线段之间的数量关系，正确运用勾股定理求解.求边长时，一般有两种情况：
一是直接运用勾股定理通过计算求解，二是借助勾股定理列方程求解.
预习练习（2014·
东营）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__________米.
知识点1直接利用勾股定理
1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）
A.12米B.13米C.14米D.15米
2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是（）
A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米
3.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）
米B.
米C.（
+1）米D.3米
4.假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）
A.20千米B.14千米C.11千米D.10千米
5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为__________m.
知识点2利用勾股定理列方程求解
6.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）
A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m
7.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A.13mB.12mC.4mD.10m
8.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°
，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为__________米.
9.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
10.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
11.如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°
，BD=210m，∠D=30°
，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）
A.105
mB.210
mC.70
mD.105m
12.在长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为（）
A.5cmB.12cmC.13cmD.
cm
13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：
mm），计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.
14.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50m,问这辆小汽车是否超速了？
（中华人民共和国交通管理条例规定：
小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70km/h）
15.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：
图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
16.两条公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？
若受影响，计算影响的时间.
预习练习10
1.A2.B3.C4.D5.4806.A7.B8.600
9.设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，根据题意得
（30-x）2-（x+10）2=202.解得x=5.
即树的高度是10+5=15（米）.
10.A11.A12.C13.150
14.小汽车超速了.
理由：
在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,
根据勾股定理得：
BC=
=40m.
小汽车的速度是40÷
2=20（m/s）=72（km/h）.
而规定速度为70km/h,72>
70，
∴小汽车超速了.
15.设AE=xkm，则BE=（25-x）km.
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
CE2=AE2+AC2=x2+152.
同理可得：
DE2=（25-x）2+102.
若CE=DE，则
x2+152=（25-x）2+102.解得x=10.
答：
图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到
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