现代数值分析复习题Word格式文档下载.docx

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5、幕法的收敛速度与特征值的分布（）。

A.有关B.不一定C.无关

三、计算题：

1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）.

2、求A、B使求积公式的代数精度尽量高，并求其代数精度；

利用此公式求（保留四位小数）。

3、已知

1345

2654

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）.

4、取步长，用预估-校正法解常微分方程初值问题

5、已知

-2

-1

求的二次拟合曲线，并求的近似值。

6、证明方程=0在区间（0,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。

复习题

（一）参考答案

一、1、，

2、

3、，8

4、

5、-1，

、

三、1、迭代格式

2、是精确成立，即

得

求积公式为

当时，公式显然精确成立；

当时，左=，右=。

所以代数精度为3

2、

差商表为

一阶均差

二阶均差

三阶均差

4、解:

即

5、解:

-2n

-8

r-8

0”

r10

正规方程组为

复习题

（二）

一、填空题：

1近似值关于真值有（）位有效数字；

2、的相对误差为的相对误差的（）倍;

3、设可微,求方程的牛顿迭代格式是（）

4、对,差商（）,（）；

5、计算方法主要研究（）误差和（）误差；

6、用二分法求非线性方程f（x）=0在区间（a,b）内的根时，二分n次后的误差限为（）；

7、求解一阶常微分方程初值问题=f（x,y），y（x0）=y0的改进的欧拉公式为

（）；

8已知f

（1）=2,f

（2）=3,f⑷=，则二次Newton插值多项式中x2系数为（）；

9、两点式高斯型求积公式~（），代数精度为

10、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。

二、单项选择题：

1、求解线性方程组Ax=b的LLt分解法中，A须满足的条件是（）。

A.对称阵B.正定矩阵

C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零

2、舍入误差是（）产生的误差。

A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值

C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值

3、是n的有（）位有效数字的近似值。

A.6B.5C.4D.7

4、幂法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。

A.按模最大B.按模最小C.所有的D.任意一个

5、用1+x近似表示ex所产生的误差是（）误差。

A.模型B.观测C.截断D.舍入

6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）。

A.控制舍入误差B.减小方法误差

C.防止计算时溢出D.简化计算

7、解线性方程组Ax=b的迭代格式x（k+1）=Mx（k）+f收敛的充要条件是（）。

A.B.C.D.

1为了使的近似值的相对误差限小于%要取几位有效数字

2、已知区间［,］的函数表

如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小并求该近似值。

3、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。

4、利用矩阵的LU分解法解方程组。

5、对方程组

（1）试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；

（2）取初值，利用

（1）中建立的迭代公式求解，要求。

6、用复合梯形求积公式计算，则至少应将［0,1］分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5位有效数字

复习题

（二）参考答案

、1、2

；

2、倍；

4、；

5、截断，舍入；

；

7、；

8、

9、；

10、A的各阶顺序主子式均不为零。

、1、B2、A3、B4、A5、C6、A7、D

、1、解：

设有n位有效数字，由，知

令，

取，

故

1、解：

应选三个节点，使误差

尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。

即取节点最好，实际计算结果

且

3、解：

令.

且，故在（0,1）内有唯一实根•将方程变形为

则当时

故迭代格式

收敛。

取，计算结果列表如下：

127872

424785

877325

595993

517340

525950

525008

且满足•所以•

4、解：

令得，得•

5、解：

调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优

故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为

取,经7步迭代可得:

6、解：

当0<

1时，ex，贝U，且有一位整数.要求近似值有5位有效数字，只须误差.

由，只要

即可，解得

所以，因此至少需将［0,1］68等份。

复习题（三）

1、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写

为，为了减少舍入误差，应将表达式改写

为。

2、用二分法求方程在区间［0,1］内的根,进行一步后根的所在区间为_—进

行两步后根的所在区间为—

3、设,，则,,

4、计算积分,取4位有效数字。

用梯形公式计算求得的近似值为，用辛

卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为，辛

卜生公式的代数精度为。

5、求解方程组的高斯一塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩

阵的谱半径=。

二、计算题：

1、已知下列实验数据

f（Xi）

试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据•

2、用列主元素消元法求解方程组.

3、取节点,求函数在区间［0,1］上的二次插值多项式,并估计误差。

4、用幕法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量，取，精确至7位有效数字。

5、用欧拉方法求

在点处的近似值

6、给定方程

1）分析该方程存在几个根；

2）用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字;

3）说明所用的迭代格式是收敛的。

复习题（三）参考答案

2、[,1],[,]

4、，，1,3;

5、，，收敛的；

列表如下

设所求一次拟合多项式为，则

解得，

因而所求的一次拟合多项式为

2、解:

回代得

3、解:

又

故截断误差。

4、解：

幕法公式为：

取Xo=（1,1）：

列表如下:

（102，

102

（1,

33.）

（99.,33.）

99.

因为，所以

等价于

（）

记,取,.

则由欧拉公式

可得，

6、解：

1）将方程

（1）

改写为

（2）

作函数，的图形（略）知

（2）有唯一根。

2）将方程

（2）改写为

构造迭代格式

计算结果列表如下：

3），

当时，，且

所以迭代格式对任意均收敛

复习题（四）

1、设,则，的二次牛顿插值多项式

2、分别作为？

的近似值有—,位有效数字。

3、求积公式的代数精度以（）求积公式为最高，具有（）次代数精

度。

4、解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是（）；

5、已知f

（1）=1,f（3）=5,f（5）=-3,用抛物线求积公式求〜（）。

6、设f

（1）=1,f

（2）=2,f（3）=0，用三点式求（）。

一、单项选择题：

1、用1+近似表示所产生的误差是（）误差。

A.舍入B.观测C.模型D.截断

2、是舍入得到的近似值，它有（）位有效数字。

A.5B.6C.7D.8

3、反幕法是用来求矩阵（）特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。

A.按模最大B.按模最小C.全部D.任意一个

4、（）是解方程组Ax=b的迭代格式x（k+1）=M（（k）+f收敛的一个充分条件；

A.<

1B.<

1C.<

1D.<

5、用s*=gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式（g为重力加速度），St是在时间t内的实际距离，贝USt-s是（）误差。

6、设f（-1）=1,f（0）=3,f

（2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（）;

A.-B.0.5C.2D.-2

7、三点的高斯型求积公式的代数精度为（）。

A.3B.4C.5D.2

求解线性方程组Ax=b的LLt分解法中，A须满足的条件是（）。

A.对称阵B.各阶顺序主子式均大于零

三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打?

，否则打?

）

1、已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。

（）

2、用1-近似表示cosx产生舍入误差。

3、表示在节点xi的二次（拉格朗日）插值基函数。

4、任给实数及向量，则。

5、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值

的结果。

（）6、有六

位有效数字，误差限？

。

（）7、矩阵人=具有严格

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