最新苏科版七年级数学初一下册第七章平面图形的认识二教案教学设计Word格式文档下载.docx

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（三）三角形

1、三边关系

三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。

2、按角分类

在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。

3、三线

三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。

三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。

三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。

4、三角形内角和

理解三角形内角和为180°

时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。

5、多边形

多边形（n边形）：

由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。

凸多边形：

如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。

　　凹多边型：

多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。

正多边形：

多边形的各边都相等且各角都相等。

对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

n边形的内角和=（n-2）·

180°

任意多边形的外角和都为360°

（外角和是指：

每个顶点取且只取一个外角）。

　　注意：

（1）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；

（2）凸多边形的内角α的范围：

0°

＜α＜180°

6、任意多边形的内角和为（n-2）·

（这里n表示边数），外角和是360°

，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：

（1）已知边数，求内角和。

其方法是直接将边数代入公式即可。

（2）已知角度求边数。

　　若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；

　　若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于（n-2）·

的方程，求边数；

　　若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；

　　若已知内、外角和的度数之比，则利用

等于已知比，可求边数。

难点：

1、找同位角、内错角、同旁内角。

2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。

3、理解平移的性质．

4、三边关系的理解，

5、多边形内角和的运用

整合拓展创新

类型之一、平行线的条件和性质

例1如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？

7-1

【思路分析】要得到AB//CD，从已知条件看，只有作EF//AB或EF//CD，借助于已知条件，得出内错角相等，然后才有EF//CD或EF//AB。

解：

过E作EF//AB，则∠BED＝∠BEF＋∠FED

因为EF//AB所以∠BEF＝∠B

于是∠BED＝∠B＋∠FED

又∠BED＝∠B＋∠D

所以∠FED＝∠D所以EF//CD。

而EF//AB所以AB//CD。

【点评】本题主要是“两直线平行，内错角相等”的正、逆向运用。

变式题

已知：

如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。

求证：

AD∥BC

7-2

【思路分析】要说明AD∥BC，结合所给的条件：

BE∥DF，∠B=∠D，则应从BE∥DF看，由它可得相关和角相等：

∠D=∠EAD，再由∠B=∠D可得∠B=∠EAD。

因为BE∥DF，所以∠D=∠EAD，

因为∠B=∠D，所以∠B=∠EAD，所以AD∥BC。

例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG

7-3

【思路分析】由于AB∥CD，则由同旁内角互补可知，而∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，于是有∠GMN＋∠GNM＝90°

，从而结论易证。

因为MG平分∠BMN 

，所以 

∠GMN＝

∠BMN，∠BMN＋∠DNM＝180°

，

同理∠GNM＝

∠DNM．

因为AB∥CD

所以 

∠BMN＋∠DNM＝180°

．

∠GMN＋∠GNM＝90°

因为∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°

。

∠G＝90°

．

MG⊥NG．

【点评】本题在说明∠G＝90°

时是运用了三角形的内角和为180°

，所以，这是一道平行线与三角形内角方面的综合应用题。

如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°

吗？

【思路分析】借助于平行线，把∠1与∠2转化到以点A为顶点的周角中去。

解因为AD∥BC

所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3

所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB=360°

7-4

例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

7-5

【思路分析】

因为DE⊥ACBC⊥AC所以DE//BC

所以∠2＝∠DCB

又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠DCB

所以CD//GF

又因为GF⊥AB所以CD⊥AB

【点评】实际上，在说明GF⊥AB时，也可从同位角或同旁内角的角度，这样，学生更易于接受。

如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？

7-6

【思路分析】为了得到CD⊥AB，则需由FG⊥AB来转化，而题中的∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠GFB就为转化提供了可能。

因为∠ADE＝∠B∠EDC＝∠GFB

所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠GFB

又因为FG⊥AB所以∠B+∠GFB＝90°

所以∠ADE+∠EDC＝90°

所以CD⊥AB

类型之二平移

例4、（2005大连）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）

ABCD

【思路分析】把所给的图形中的部分尽可能地分解，然后看它们是否可以由平移互相转化。

把A中的两部分分开，可以发现它们不可以由平移而转化；

B可以，C、D不可以。

选B

【点评】平移时构造美图的有效方法。

1、（2005宜昌）在5×

5方格纸中将图7-7

（1）中的图形N平移后的位置如图7-7

（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.

（A）先向下移动1格，再向左移动1格

（B）先向下移动1格，再向左移动2格

（C）先向下移动2格，再向左移动1格

（D）先向下移动2格，再向左移动2格

7-7

【思路分析】把图

（1）中的M视为静止不动的图形，而运动的图形是N，它可以先左右平移，后上下平移；

也可以先上下平移后左右平移。

可以发现应选D

2、将方格纸中的图形向右平行移动4格，再向下平移动3格，画出平移后的图形。

7-8

【思路分析】按照题意平移而得如图所示图形。

7-9

类型之三认识三角形

例5、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？

【思路分析】设出各条线段伸长的长度，然后再用两个较短边的和与最长边进行比较，若和大于最长边，则可以组成，若小于，则不可以。

解：

可以，设延伸部分为

，则长为

，

的三条线段中，

最长，因为

所以，只要

，长为

的三条线段可以组成三角形。

【点评】看三条线段能否构成一个三角形，就是看，两条较短线段的和是否大于最长线段，若和大于最长线段则可以组成，若小于，则不可以。

1、某同学用长分别为5、7、9、13（单位：

厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（ 

）

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个

【思路分析】进行分类讨论，共有如下情况：

5、7、9；

5、7、13；

5、9、13；

7、9、13；

根据三边关系，可取到5，7，9或5，9，13或7，9，13三种情况。

选C。

2、正在修建的中山北路有一形状如图7-10所示的三角形空地要绿化，拟将

分成面积相等的4个三角形，以便种上四种不同的花草。

请你帮助画出规划方案（至少两种）。

图7-10

【思路分析】可有以下分法：

根据中线性质，等底同高的三角形面积相等。

7-11

类型之四三角形内角和

例8、如图7-12,D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°

，∠BAC＝70°

求：

（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.

7-12

（1）由于∠ADC＝80°

，∠B＝∠BAD，而∠ADC＝∠B＋∠BAD，于是∠B的度数可求。

（2）由内角和可求得。

解

（1）因为∠ADC是△ABD的外角

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°

又因为∠B＝∠BAD

所以∠B＝80°

÷

2＝40°

；

（2）在△ABC中，因为

∠B＋∠BAC＋∠C＝180°

所以∠C=180°

－∠B－∠BAC

=180°

－40°

－70°

=70°

.

【点评】适时运用内角和及“外角等于和它不相邻的两个内角之和”，是三角形中求角和度数的有效方法。

1、如图7-13，已知F是△ABC的连BC延长线上的一点，DF⊥AB，且∠A=56°

，∠F=31°

，求∠ACF的度数.

7-13

【思路分析】直角三角形两锐角互余；

三角形内角和180°

三角形的一个外角等于和它不相邻两内角和.求角度，联系各角，这一题不难解出，注意到：

∠B+∠F=90°

则有∠B=59°

，∠ACF=∠A+∠B=115°

.

解析：

因为FD⊥AB，所以∠B+∠F=90°

.因为∠ACF=∠A+∠B，

所以∠ACF=∠A+90°

-∠F=50°

+90°

-31°

=115°

2、已知，如图7-14,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°

求∠BOC的度数．

7-14

答案：

120°

类型之五、多边形内角和与外角和

例9、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°

，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

【思路分析】由已知条件设出外角的度数，则与之相邻的内角的度数为4x+30°

，而它们是互为邻补角，于