数学与哲学浅谈数学文化的哲学分析Word格式文档下载.docx

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纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:

数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。

近年来兴起的数学文化研究首先基于此种认识。

同时,由于受学校教育的影响,一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师、或

许还有金融家才有用的一系列技巧,学习数学就是为了掌握这些技巧,而做到这一

点最有效的办法就是重复训练。

这种教育导致绝大部分人对数学的冷漠和厌恶,甚至许多权威、专家也对数学投以鄙夷的神色。

然而,技巧仅仅是数学微不足道的方面,它远不能代表数学,就如同调配颜色远不能当作绘画一样。

技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。

实际上,数学不仅是科学技术的理论基础和工具,而且也是推动社会进步和思想解放的原动力,数学也能使人产生情感方面的体验,它能给人以乐趣和美的享受,能使人激动,也能使人厌恶,总之,它是人类文化的一种。

我们希望把数学带回到人类文化中来,让大众看到数学的本来面目,体会到数学的美,意识到数学是为所有人服务的,数学是一种多元的人类文化活动,从而为正确、全面、深刻认识数学提供一个新的研究方向,这也正是选择数学文化这一论题的目的和意义。

对于文化,有多种不同的看法。

例如,在一种观点之下,数学就是文化,所以再说数学文化就没有意义。

但是,不少的人乃至许多专门从事数学的人,愿意特别强调数学文化,认为它不只是数学自身,它还是一种文化。

在后一种理解之下,文化即人文,即人的精神。

数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学,数学还是一门充满人文精神的科学。

在这种观点之下,说数学文化就有意义了。

为了让人们不仅从数学思想、方法的角度,而且还能从文化的角度领略数学的全貌和魅力,我们需要展示数学是一种文化。

2．数学文化的含义与哲学研究内容

2.1数学文化

无论是从经典的文化学关于文化的广义或侠义的定义来看,还是从现代文化学关于文化的定义来看,数学都具有文化的所有特征,数学就是一种文化。

广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。

数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。

狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。

数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。

作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。

某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观、乃至人生观都产生了巨大的影响。

因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。

现代文化学强调的是文化与群体、传统等概念的密切关系,也就是文化的整体性。

在现代社会中,数学家显然构成了一个特殊的群体——数学共同体。

在数学共同体内,每个数学家都必然地作为该共同体的一员从事自己的研究活动,从而也就必然地处在一定的数学传统中,这种传统正好可以看作是一种成套的行为系统,并且有相对的稳定性。

例如,中国古代的数学家以其注重实用和算法化的传统,从而形成了以5九章算术6为代表的中国传统数学文化的整体特色;

古希腊的数学家则以其崇尚思辩和注重演绎的传统,形成了以5几何原本6为代表的古希腊数学文化的特色。

因此,从这种意义上说,数学也构成了一种文化,数学共同体和数学传统正是数学文化整体性的体现。

以上分析从不同侧面说明了数学也是一种文化,数学与文化之间的联系是天然的。

我们称数学文化,是因为这个概念能够涵盖人类数学活动的各个方面。

数学文化的概念不仅能够描述整个社会数学文化的外在结构,而且能够深刻地表现数学的人性特征。

由于文化是人创造的,所以数学文化从一开始就拒斥了关于数学的虚无主义和强加在数学头上的神性光环。

数学文化立足于人类创造,把人作为整个数学文化价值的评判者,数学文化中人的地位的确立奠定了数学在人文科学中应有的意义。

广义地说,数学文化可以表述为以数学科学为核心,以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。

其基本要素是数学以及与数学有关的各种文化对象。

其系统内部相互作用的方式是多向的和交差的,包括数学以其内在的力量推动文化的进步和数学从相关文化中汲取动力和养分。

数学文化涉及的基本领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。

如果将数学文化作为人类文化的一个元素,而将人类文化的其他元素作为数学的文化环境的话,数学文化二数学+文化环境,如下图所示:

但这里无意将数学文化看作一个包罗万象的集合,而更注重数学的文化层面,即狭义地说,数学文化是人类对数学整体的宏观的反思,而不去关注数学具体知识,狭义的数学文化主要研究数学与人类文化的动态关系。

2.2数学文化的哲学研究内容

“没有数学我们无法看穿哲学的深度;

没有哲学,人们也无法看穿数学的深度;

而没有这两者,人们就什么也看不透。

”德莫林思（B.Demofhns）这句格言深刻地表明了数学与哲学的丰厚关系。

在我们看来它至少包括这么三层意思:

“一是认识数学必须依靠哲学的沉思,而认识哲学也必须依靠数学的分析;

二是哲学走向纵深离不开数学的滋养,数学走向纵深离不开哲学的关怀;

三是哲学和数学是人们看透一切事物所不可缺少的左眼和右眼。

”自从有哲学以来,数学就成为哲学问题的一个重要来源,为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境。

古希腊时代的哲学家多数也是大数学家,在他们眼里,数学与哲学是同宗同源的。

在沟通数学与哲学的关系方面,有一门叫做数学哲学的学科,它所关注的就是数学的本质、性质和意义、数学的发明、发现与真理、以及数学与心智、数学与逻辑、数学与现实世界等一系列哲学问题。

作为一门独立的学科,它的诞生已是很晚近的事了,但有关这一方面的研究活动却是源远流长的,至今流传的数学柏拉图主义和数学经验主义都源于古希腊。

从上世纪中后期数学哲学的研究好像不太繁荣,其中原因非三言两语能说清楚。

近年来,数学文化研究的兴起为数学哲学的研究“注人了一阵清风”,将数学作为一种文化能够更好地解释数学哲学中的好多问题。

3．文化视野中的数学哲学

3.1从数学哲学转向数学文化哲学

从20世纪80年代以来,沉寂了多年的数学哲学领域里出现了一个新的热点:

数学文化。

它以文化为视角,在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学,为人

类认识数学开辟了全新的方向。

但或许是由于人们对上世纪初的那场数学哲学大论战还心有余悸,许多关于数学文化的观点和评述缺少了哲学意蕴,而局限于诸如“数学是看不见的文化”、“数学的形式美”、“数学是思维艺术”等肤浅的、有点似是而非的论证。

然而,全面而深刻地认识数学必须依靠哲学的沉思,离开哲学滋养和关怀的数学认识是没有深度的"

正是在这个意义上,本文提出了数学文化哲学这一概念,并认为从数学哲学转向数学文化哲学是拯救陷人危机的数学哲学的有益尝试。

数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。

一方面,数学文化哲学的研究对象是数学,只不过将数学作为一种文化或文化活动来研究,而不是仅限于本体论、认识论的范围,因而它区别于传统意义上的数学哲学;

另一方面,这也是常被误解的,数学文化哲学研究仍然是对数学的哲学反思和追问,因而它并不排斥传统的数学哲学问题,只是阐释的角度不同罢了。

一般地,由于数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。

3.2数学文化哲学的孕育和产生

数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。

它既是在20世纪末当代西方科学哲学从逻辑实证主义向历史主义,然后又从历史主义向后现代主义转变的历史过程中孕育和产生,也是数学哲学无法应对现代数学研究过程中日益凸显的深层矛盾和问题的必然选择,还是对公众日益增长的对数学理解的需要的人文关怀。

首先,科学哲学研究主题的转变对数学哲学产生了重要的影响。

围绕科学主义与人文主义的矛盾和斗争,西方科学哲学经历了从逻辑实证主义向历史主义,然后又从历史主义向后现代主义的两次重大转变。

进一步讲,传统科学哲学的基本框架是认识论和分析哲学,其基本范围局限在认识论和方法论的领域内,主要是研究科学发现的逻辑。

然而,20世纪60年代以库恩（T.Kuhn）为代表的历史主义使科学哲学的研究主题发生了重大转变。

“历史主义者不仅将研究领域从单纯科学发现的逻辑扩展到科学发现的合理性问题,而且将科学哲学与科学史、科学社会学等学科联系在一起,这使科学哲学远远超出传统认识论和方法论的基本框架,更多地去关注科学发展的社会、历史和文化背景及其对科学的影响与作用。

至于后现代主义者所涉及的范围和内容则更为宽泛。

”兴起于20世纪70年代的后现代主义的主旨就是消解“科学的整体”从而走向“文化的整体”,强调从人文的语境来理解科学,保持科学与艺术、政治乃至宗教之间的必要张力。

科学作为人类把握客观世界的一种方式,也是众多社会意识中的一种,它并不比其它观念体系更客观和合理,因而也不应享有特殊的文化和社会地位。

尽管这场导致了“科学哲学的革命”的转变发生在科学哲学领域,但却深深影响了数学哲学的现代研究。

正是通过把库恩的基本思想推广到数学领域,基切尔（P.Kither）发展起了自己的“数学活动论”,认为数学主要地应被看作人类的一种创造性活动,一种在一定文化氛围下的创造性活动。

这也就从一个侧面表明了从静态的、绝对主义到动态的、多元主义而非一元主义的数学观的重要变化。

上世纪末本世纪初,许多学者试图从数学文化、数学社会学的角度来解读数学发展的诸多努力无疑受到了后现代主义思潮的极大影响。

其次,数学哲学（关于数学基本问题的讨论）在当代所面临的困境促成其向数

学文化哲学的过渡。

由于罗素提出的集合悖论使原本脆弱的数学大厦危机四伏,摇摇欲坠。

罗素、怀特海、希尔伯特、布劳威尔等人以力挽狂澜之雄心,试图为数学建立一劳永逸的牢固基础,逻辑主义、直觉主义、形式主义因而相继出现,一场大论战把数学哲学推向了一个新的阶段。

但是,哥德尔证明的不完全定理将他们的计划击的粉碎。

从此以后,形式主义一撅不振,直觉主义也销声匿迹,数学哲学领域内没有了真正的哲学活动,剩下的只是对以前工作的总结与评述。

结果,数学界不再关心哲学问题,而且他们也丝毫没有感觉到因为数学基础的缺陷而对数学研究产生什么影响。

相反,数学却以一日千里的速度飞速发展。

许多以前对数学哲学感兴趣的数学大师如冯诺伊曼、外尔等,后来也很少涉足。

一些新成长起来的数学家,更认为数学哲学不知所云,无关痛痒。

布尔巴基学派的领袖丢东涅就公开讲,数学哲学家讨论的是“前天的数学”而不是“今天的数学”。

的确,20世纪30年代以后,讨论数学哲学的数学家已寥寥无几,即便是有也要么是对那场数学哲学大辩论做点分析,要么就是对哥德尔的工作展开讨论,有的干脆一头扎在数学史的研究与整理中去。

所以,很多人认为,“自1931年以来,数学哲学已是毫无进展,停滞不前,失去了它在数学发展中的主导地位,甚至几乎完全消失了。

”缝种观点看似极端,却从一个侧面反映出数学哲学发展的现状。

那么,数学哲学面临困境的症结究竟在哪里?

如何摆脱现有的困境呢?

笔