新人教版八上数学第十二章全等三角形导学案Word文档格式.docx

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对应顶点：

、对应角：

、

对应边：

”符号：

读作“全等于”

（3）将△ABC沿直线BC平移得△DEF；

将△ABC沿BC翻折180°

得到△DBC；

将△ABC旋转180°

得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

得出：

≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

全等三角形的性质：

　　　　　　，　　　　　　　　　　。

4、当堂练习：

1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

5、当堂检测：

如图，

AB与AC，AD与AE是对应边，

已知：

，求

的大小。

学习反思：

12.2三角形全等的判定

（1）的学案

1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

三角形全等的条件．

寻求三角形全等的条件．

3、学习过程：

1、温故知新：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是：

相等的角是：

2、自主探究：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是

的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，

简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

△ABC≌△ADE。

如图，AD=BC,AC=BD.

∠OCD=∠ODC

12.2三角形全等的判定

（2）的学案

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

1、温故知新

怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（1）动手试一试（学生合作、教师引导）

△ABC

求作：

，使

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

（5）探究：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

例1如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:

BC=AD.

如图

（1）：

AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

△ABD≌△ACD。

如图

（2）：

AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

求证：

△ABC≌△EDF。

12.2三角形全等的判定（3）的学案

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

已知两角一边的三角形全等探究．

灵活运用三角形全等条件证明．

（由学生回答，教师引导、指正）

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

a.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

（学生合作、教师引导）

△

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（3）归纳：

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

b探究：

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来

证明你的结论吗？

（2）归纳；

由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

AD=AE．

如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

AM是△ABC的中线。

12.2三角形全等的判定（4）的学案

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

难点:

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

1、温故知新:

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）

、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

Rt△ABC

Rt△

，使

=90°

=AB,

=BC

作法：

由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

例1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°

（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∴≌（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据

12.3角的平分线的性质

（1）的学案

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

掌握角的平分线的性质定理

角平分线定理的应用。

（由学生合作，教师引导、指正）

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．自主探究：

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

3、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的