必修二 空间点 直线 平面之间的位置关系 教案.docx

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必修二空间点直线平面之间的位置关系教案

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

教案A

第1课时

教学内容：

2.1.1平面

教学目标

一、知识与技能

1.利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

2.掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.

二、过程与方法

在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.

三、情感、态度与价值观

通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.

教学重点、难点

教学重点：

1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

教学难点：

平面基本性质的掌握与运用.

教学关键：

让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.

教学突破方法：

对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.

教法与学法导航

教学方法：

探究讨论，讲练结合法．

学习方法：

学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.

教学准备

教师准备：

投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．

学生准备：

直尺、三角板．

教学过程

教学过程

教学内容

师生互动

设计

意图

创设情境导入新课

什么是平面？

一些能看得见的平面实例.

师：

生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？

那么平面的含义是什么呢？

这就是我们这节课所要学习的内容.

形成平面的概念

续上表

主题探究合作交流

1.平面含义

随堂练习判定下列命题是否正确：

①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；

③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.

师：

以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的.

加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.

主题探究合作交流

2.平面的画法及表示

（1）平面的画法：

水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）．

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）．

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.

（3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.

点A在平面α内，记作：

A∈α;点B在平面α外，记作：

B

α．

师：

在平面几何中，怎样画直线？

（一学生上黑板画）

之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：

通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.

续上表

主题探究合作交流

3.平面的基本性质

公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

符号表示为

A∈L

B∈L⇒L⊂α．

A∈α

B∈α

公理1：

判断直线是否在平面内．

公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

符号表示为：

A、B、C三点不共线⇒ 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α.

公理2作用：

确定一个平面的依据.

公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为：

P∈α∩β⇒ α∩β=L，且P∈L．

公理3作用：

判定两个平面是否相交的依据.

教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.

师：

把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出公理1．

教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析．

师：

生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等．

引导学生归纳出公理2．

教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.

注意：

（1）公理中“有且只有一个”的含义是：

“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.

“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”

引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3．

通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.

续上表

拓展创新应用提高

4.教材P43例1

通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.

教师及时评价和纠正同学的表达方法，规范画图和符号表示.

巩固

提高．

小结

1．平面的概念，画法及表示方法.

2．平面的性质及其作用．

3．符号表示．

4．注意事项．

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.

培养学生归纳整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.

课堂作业

1.下列说法中，

（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；

（2）一个平面的面积可以等于6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状.其中说法正确的个数为（）．

A.0B.1C.2D.3

2.若点A在直线b上，在平面

内，则A，b，

之间的关系可以记作（）．

A.A∈b∈βB.A∈b⊂βC.A⊂b⊂βD.A⊂b∈β

3.图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（）．

ABCD

4.空间中两个不重合的平面可以把空间分成（）部分.

答案：

1.A2.B3.D4.3或4

第2课时

教学内容

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

教学目标

一、知识与技能

1.了解空间中两条直线的位置关系；

2.理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；

3.理解并掌握公理4和等角定理；

4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用.

二、过程与方法

1.经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.

2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.

三、情感、态度与价值观

感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.

教学重点、难点

教学重点

1.异面直线的概念.

2.公理4及等角定理.

教学难点

异面直线所成角的计算.

教学关键

提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.

教学突破方法

结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.

教法与学法导航

教学方法

探究讨论法．

学习方法

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.

教学准备

教师准备

投影仪、投影片、长方体模型、三角板．

学生准备

三角板.

教学过程

详见下表.

教学环节

教学内容

师生互动

设计

意图

创设情境

导入新课

异面直线的概念：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

通过身边实物，相互交流异面直线的概念．

师：

空间两条直线有多少种位置关系？

设疑激趣点出主题．

探索新知

1.空间的两条直线的位置关系

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：

同一平面内，没有公共点；异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点.

异面直线作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系．

教师再次强调异面直线不共面的特点．

多媒体演示提高上课效率.

师生互动，突破重点.

探索新知

2.平行公理

思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'与DD'平行吗？

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

如果a//b，b//c，那么a//c.

例2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形.

师：

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？

生：

是．

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用．

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用．

续上表

探索新知

3.思考：

在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立呢？

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

让学生观察、思考：

∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：

∠ADC=∠A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=180°

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下等角定理．

等角定理为异面直线所成的角的概念作准备.

探索新知

探索新知

4.异面直线所成的角

如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）．

例3（投影）

师：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈（0，

）；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.

以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概

念.

例3让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.

续上表

拓展创新应用提高

教材P49练习1、2．

生完成练习，教师当堂评价.

充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定.

小结

本节课学习了哪些知识内容？

2．计算异面直线所成的角应注意什么？

学生归纳，然后老师补充、完善．

小结知识，形成整体

思维．

课堂作业

1.异面直线是指（）．

A.空间中两条不相交的直线

B.分别位于两不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

2.如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）．

A.2对B.3对C.4对D.6对

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中与棱AA1平行的棱共有（）．

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行，若α=60°，则β的大小为（）．.

答案：

1.D2.B3.C4.60°或120°

第3课时

教学内容

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系

教学目标

一、知识与技能

1.了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；

2.提高空间想象能力.

二、过程与方法

1.通过观察与类

比加深了对这些位置关系的理解