必修二 空间点 直线 平面之间的位置关系 教案.docx

1、必修二 空间点 直线 平面之间的位置关系 教案 第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 A第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标一、知识与技能 1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法 在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1. 平面的概念及表示；2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面基

2、本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板学生准备：直尺、三角板教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境 导入新课什么是平面？一些能看得见的平面实例.师：生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什

3、么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.形成平面的概念 续上表主题探究 合作交流1. 平面含义随堂练习 判定下列命题是否正确：书桌面是平面； 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.主题探究 合作交流2. 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图）如果几个平

4、面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.（3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面内，记作：A; 点B在平面外，记作：B 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性. 续上表主题探究 合作交流3. 平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符

5、号表示为ALBL LAB公理1：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：A、B、C三点不共线 有且只有一个平面，使A、B、C.公理2作用：确定一个平面的依据.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出公理1教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析师：生活中，我们看到三脚架可以牢固

6、地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理2教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性. 续上表拓展创新 应用提高4. 教材P43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.教师及时评价和纠正同学

7、的表达方法，规范画图和符号表示.巩固提高小结1平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用3符号表示4注意事项学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学生归纳整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.课堂作业 1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等于6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若点A在直线b上，在平面内，则A，b，之间的关系可以记作（ ） A . Ab B. Ab C. Ab D. Ab 3. 图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ） A B C D

8、4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（ ）部分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3或4第2课时教学内容2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1. 了解空间中两条直线的位置关系；2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3. 理解并掌握公理4和等角定理；4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1. 经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2. 体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.教学重点、难点教学重点1. 异面直线的概念.2. 公理

9、4及等角定理.教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教学方法探究讨论法学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板学生准备三角板.教学过程 详见下表.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.通过身边实物，相互交流异面直

10、线的概念师：空间两条直线有多少种位置关系？设疑激趣点出主题探索新知1. 空间的两条直线的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.异面直线作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系教师再次强调异面直线不共面的特点多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知2. 平行公理思考：长方体ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条直线如果a/b，b/c， 那

11、么a/c.例2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？生：是强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用例2的讲解让学生掌握了公理4的运用续上表探索新知3. 思考：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.让学生观察、思考：ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对

12、应平行，这两组角的大小关系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 180教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下等角定理等角定理为异面直线所成的角的概念作准备.探索新知探索新知4. 异面直线所成的角如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线aa、bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）例3（投影）师： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角（0，）； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂

13、直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念.例3让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表拓展创新 应用提高教材P49 练习1、2生完成练习，教师当堂评价.充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定.小结本节课学习了哪些知识内容？2计算异面直线所成的角应注意什么？学生归纳，然后老师补充、完善小结知识，形成整体思维课堂作业1. 异面直线是指（ ）A. 空间中两条不相交的直线 B. 分别位于两不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内

14、的两条直线2. 如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中与棱AA1平行的棱共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4. 空间两个角、，且与的两边对应平行，若=60，则的大小为（ ） .答案：1. D 2. B 3. C 4. 60或120 第3课时教学内容2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标 一、知识与技能 1. 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；2. 提高空间想象能力.二、过程与方法 1. 通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解