届人教A版真题模拟演练解三角形Word文件下载.docx
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北京）在△ABC中，∠A＝
，a＝
c，则
＝________.
7.（2016·
四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
＋
＝
.
（1）证明：
sinAsinB＝sinC；
（2）若b2＋c2－a2＝
bc，求tanB.
考点1 正弦定理的应用
1.（2014·
江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则
的值为（ ）
A.－
C.1D.
2.（2014·
广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（ ）
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
3.（2015·
广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝
，sinB＝
，C＝
，则b＝________.
4.（2015·
湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°
的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°
的方向上，仰角为30°
，则此山的高度CD＝________m.
5.（2014·
广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则
6.（2014·
四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°
，30°
，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：
sin67°
≈0.92，cos67°
≈0.39，sin37°
≈0.60，cos37°
≈0.80，
≈1.73）
考点2 余弦定理的应用
7.（2015·
广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2
，cosA＝
且b<
c，则b等于（ ）
A.3B.2
C.2D.
8.（2015·
福建）若锐角△ABC的面积为10
，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________.
9.（2014·
湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝
，a＝1，b＝
，则B＝________.
10.（2014·
天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝
a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________.
考点3 面积的计算
11.（2014·
新课标全国Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是
，AB＝1，BC＝
A.5B.
C.2D.1
12.（2014·
江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝（a－b）2＋6，C＝
，则△ABC的面积是（ ）
A.3B.
D.3
13.（2015·
新课标全国Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.
（1）若a＝b，求cosB；
（2）设B＝90°
，且a＝
，求△ABC的面积.
考点4 综合应用
14.（2015·
新课标全国Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.
（1）求
；
（2）若AD＝1，DC＝
，求BD和AC的长.
15.（2014·
安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
（1）求a的值；
（2）求sin
的值.
河南郑州一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则cosB＝（ ）
广东汕尾模拟）已知△ABC的三条边为a，b，c，则“△ABC是等边三角形”是“a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
河南八市联考）已知a，b，c是锐角△ABC中A，B，C的对边，若a＝4，c＝6，△ABC的面积为6
，则b为（ ）
A.13B.8C.2
D.2
大兴区模拟）在△ABC中，a＝
，b＝
，B＝
，则A等于（ ）
D.
或
5.（2015·
宿州市模拟）在△ABC中，A＝120°
，AB＝5，BC＝7，则
6.（2015·
宣城市模拟）在△ABC中，已知AB＝4
，AC＝4，∠B＝30°
A.4
B.8
C.4
或8
D.
皖江名校模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，sinC＝2
sinB，则tanA＝（ ）
B.1C.
江西师大模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足
，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ（0<
θ<
π），OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ）
B.
C.3D.
9.（2015·
东城区模拟）在△ABC中，a＝3，b＝
，B＝60°
，则c＝________；
△ABC的面积为________.
10.（2015·
广东茂名模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°
，△ABC的面积S＝
，则c为________.
11.（2016·
天一大联考）
如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东θ
方向，且满足2sin2
－
cos2θ＝1，AB＝AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4
km，则该观测船行驶的最远航程为________km.
12.（2015·
泰州市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2＋b2＋c2＝4
，则△ABC面积的最大值为________.
甘肃模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且bcosC＝3acosB－ccosB.
（1）求cosB的值；
（2）若
·
＝2，且b＝2
，求a和c的值.
14.（2016·
湖北武汉模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.
（1）求证：
a，b，c成等比数列；
（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值.
15.（2016·
湖北黄冈八校联考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bsin
＝a＋c.
（1）求角B的大小；
（2）若点M为BC中点，且AM＝AC，求sin∠BAC.
【三年高考真题演练】
[2016年高考真题]
1.D [由余弦定理，得5＝b2＋22－2×
b×
2×
，解得b＝3
，
故选D.]
2.A [由余弦定理得13＝9＋AC2＋3AC⇒AC＝1，选A.]
3.D [设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝
，BD＝
BC，DC＝
BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝
＝－3，所以sinA＝
.]
4.C [设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝
＝－3，所以cosA＝－
5.
[在△ABC中由cosA＝
，可得sinA＝
，sinC＝
，sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosA·
sinC＝
，由正弦定理得b＝
6.1 [由
得sinC＝
×
又0＜C＜
，所以C＝
，B＝π－（A＋C）＝
所以
＝1.]
7.
（1）证明 根据正弦定理，可设
＝k（k>
0）.
则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.
代入
中，有
，变形可得：
sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin（A＋B）.
在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sinC，
所以sinAsinB＝sinC.
（2）解 由已知，b2＋c2－a2＝
bc，
根据余弦定理，有cosA＝
所以sinA＝
由
（1）知，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，
sinB＝
cosB＋
sinB，
故tanB＝
＝4.
[两年经典高考真题]
1.D [由正弦定理可得
＝2
－1＝2
－1，因为3a＝2b，所以
，所以
＝2×
－1＝
2.A [由正弦定理，得
，故a≤b⇔sinA≤sinB，选A.]
3.1 [因为sinB＝
且B∈（0，π），所以B＝
或B＝
.又C＝
，所以B＝
，A＝π－B－C＝
.又a＝
，由正弦定理得
，即
，解得b＝1.]
4.
100
[在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°
，∠ACB＝75°
－30°
＝45°
所以BC＝300
.在△BCD中，∠CBD＝30°
，CD＝BCtan∠CBD＝300
tan30°
＝100
5.2 [由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，
sin（B＋C）＝2sinB，sinA＝2sinB，∴a＝2b，则
＝2.]
6.60
7.C [由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，得4＝b2＋12－2×
2
，即b2－6b＋8＝0，∴b＝4或b＝2，又b<
c，∴b＝2.]
8.7 [S＝
AB·
AC·
sinA，∴sinA＝
，在锐角三角形中A＝
，由余弦定理得BC＝
＝7.]
9.
[由正弦定理
得sinB＝
又B∈
10.－
[由已知及正弦定理，得2b＝3c，因为b－c＝
a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝
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