高考一轮复习课标版理数84直线平面垂直的判定与性质 夯基提能作业本Word格式文档下载.docx
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其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.①④
6.
如图,∠BAC=90°
PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是 ;
与AP垂直的直线是 .
7.（2016课标全国Ⅱ,14,5分）α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）
8.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:
（1）直线PA∥平面DEF;
（2）平面BDE⊥平面ABC.
10.（2016四川,17,12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°
BC=CD=
AD.
（1）在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;
（2）证明:
平面PAB⊥平面PBD.
B组 提升题组
11.（2016辽宁大连模拟）已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,其中错误的命题是（ ）
A.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b
B.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b
C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α
D.若α∥β,a∥α,则a∥β
12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:
①DF⊥BC;
②BD⊥FC;
③平面BDF⊥平面BFC;
④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.③④
13.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是 （填序号）.
①平面ABC⊥平面ABD;
②平面ABC⊥平面BCD;
③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;
④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.
14.（2016甘肃兰州实战考试）设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:
①AC⊥α;
②AC与α,β所成的角相等;
③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;
④AC∥EF.
其中能成为增加条件的是 .（把你认为正确的条件序号都填上）
15.（2016河北石家庄一模）在平面四边形ACBD（图①）中,△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,∠BAD=30°
∠BAC=45°
将△ABC沿AB折起,构成如图②所示的三棱锥C'
-ABD.
（1）当C'
D=
时,求证:
平面C'
AB⊥平面DAB;
（2）当AC'
⊥BD时,求三棱锥C'
-ABD的高.
答案全解全析
1.D 对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;
对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;
对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;
易知D正确.
2.C 对于选项A,若a⊥c,b⊥c,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以A项错误;
对于选项B,若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以B项错误;
对于选项C,若a⊥α,b∥α,则a⊥b,所以C项正确;
对于选项D,易知a∥b,所以D项错误,故选C.
3.C 由题意画出几何体的图形,如图.
∵AB∥CD,CD不垂直于PC,∴AB⊥PC不正确;
设BD交AC于O,连接PO,易知AC不垂直于PO,所以AC⊥平面PBD不正确;
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,因为BC⊥AB,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,C项正确;
易知D项不正确,故选C.
4.B 由于PD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,
故平面PAD⊥平面ABCD,
平面PDB⊥平面ABCD,
平面PDC⊥平面ABCD,
平面PDA⊥平面PDC,
平面PAC⊥平面PDB,
平面PAB⊥平面PAD,
平面PBC⊥平面PDC,共7对.
5.B 因为DA,DB,DC两两垂直,所以BD⊥平面DAC,则BD⊥AC,故①错;
易知平面ADC与平面ABC不垂直,故④错;
因为DA=DB=DC,所以易知△ABC为正三角形,故②③正确,故选B.
答案 AB,BC,AC;
AB
解析 ∵PC⊥平面ABC,
∴PC垂直于直线AB,BC,AC.
∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,
∴AB⊥平面PAC,
∴AB⊥AP,故与AP垂直的直线是AB.
7.
答案 ②③④
解析 由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.
答案 DM⊥PC（或BM⊥PC）
解析 连接AC,∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,
又AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.
∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时,即有PC⊥平面MBD,
又PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
9.
证明
（1）因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DE∥PA.
又因为PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,
所以直线PA∥平面DEF.
（2）因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DE∥PA,DE=
PA=3,EF=
BC=4.
又因为DF=5,所以DF2=DE2+EF2,
所以∠DEF=90°
即DE⊥EF.
又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.
因为AC∩EF=E,AC⊂平面ABC,EF⊂平面ABC,所以DE⊥平面ABC.
又DE⊂平面BDE,
所以平面BDE⊥平面ABC.
10.
解析
（1）取棱AD的中点M（M∈平面PAD）,点M即为所求的一个点.理由如下:
连接CM.因为AD∥BC,BC=
AD,
所以BC∥AM,且BC=AM.
所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM∥AB.
又AB⊂平面PAB,CM⊄平面PAB,
所以CM∥平面PAB.
（说明:
取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）
由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,
因为AD∥BC,BC=
所以直线AB与CD相交,
所以PA⊥平面ABCD.
从而PA⊥BD.
所以BC∥MD,且BC=MD.
连接BM,则四边形BCDM是平行四边形.
所以BM=CD=
AD,所以BD⊥AB.
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD⊂平面PBD,
所以平面PAB⊥平面PBD.
11.D 易知A、B正确;
C中,在α内取一点A,过A分别作直线m垂直于α,β的交线,直线n垂直于α,γ的交线,则由线面垂直的性质知m⊥β,n⊥γ,则m⊥a,n⊥a,由线面垂直的判定定理知a⊥α,正确;
D中,满足条件的a也可能在β内,故D错,故选D.
12.B 因为BC∥AD,AD与DF相交但不垂直,所以BC与DF不垂直,则①不成立;
设点D在平面BCF上的射影为点P,如图,当BP⊥CF时就有BD⊥FC,又AD∶BC∶AB=2∶3∶4可使BP⊥CF,所以②成立;
当点P落在BF上时,DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BFC,所以③成立;
因为点D在平面BFC上的射影不可能落在直线FC上,所以④不成立.选B.
13.
答案 ③
解析 由AB=CB,AD=CD,点E为AC的中点,知AC⊥DE,AC⊥BE,又因为DE∩BE=E,所以AC⊥平面BDE,故③正确.由已知条件推不出①②④正确.
14.
答案 ①③
解析 要使BD⊥EF,结合EF⊥CD,EF⊥AB,则需EF⊥平面BCD,EF⊥平面ABD,即需平面BCD与平面ABD重合,故要使BD⊥EF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有①③能保证这一条件.
15.
解析
（1）证明:
当C'
时,取AB的中点O,连接C'
O,DO.
在Rt△AC'
B和Rt△ADB中,AB=2,则C'
O=DO=1,
又∵C'
∴C'
O2+DO2=C'
D2,即C'
O⊥OD.
由题可知△ABC'
为等腰直角三角形,
O⊥AB,又AB∩OD=O,AB,OD⊂平面DAB,
O⊥平面DAB,
∵C'
O⊂平面C'
AB,
∴平面C'
AB⊥平面DAB.
⊥BD时,
∵AC'
⊥BC'
BD∩BC'
=B,
∴AC'
⊥平面BDC'
D⊂平面BDC'
⊥C'
D,∴△AC'
D为直角三角形,
易得AD=
BC'
=AC'
=
BD=1,
由勾股定理可得,
C'
=1.
D2+BD2=C'
B2,
∴△BDC'
为直角三角形,
∴S△BDC'
×
1×
1=
.
VA-BDC'
S△BDC'
AC'
S△ABD=
设三棱锥C'
-ABD的高为h,
∵VC'
-ABD=VA-BDC'
∴
h×
解得h=
∴三棱锥C'
-ABD的高为
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