高考理科数学考前集训三角函数的图象与性质解析版Word文件下载.docx
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，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
解析：
易知C1：
y＝cosx＝sin
，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin
的图象，再把所得函数的图象向左平移
个单位长度，可得函数y＝sin
＝sin
的图象，即曲线C2，故选D.
答案：
D
2．（2017·
高考全国卷Ⅲ）设函数f（x）＝cos
，则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的一个周期为－2π
B．y＝f（x）的图象关于直线x＝
对称
C．f（x＋π）的一个零点为x＝
D．f（x）在
单调递减
根据函数解析式可知函数f（x）的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A正确；
当x＝
时，x＋
＝3π，所以cos
＝－1，所以B正确；
f（x＋π）＝cos
＝cos
，当x＝
＝
，所以f（x＋π）＝0，所以C正确；
函数f（x）＝cos
在
上单调递减，在
上单调递增，故D不正确．所以选D.
3．（2016·
高考全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）
，x＝－
为f（x）的零点，x＝
为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在
上单调，则ω的最大值为（ ）
A．11 B．9
C．7D．5
由题意得
则ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝
或φ＝－
.
若ω＝11，则φ＝－
，此时f（x）＝sin
，
f（x）在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，不满足f（x）在区间
上单调；
若ω＝9，则φ＝
，满足f（x）在区间
上单调递减，故选B.
B
4．（2016·
高考全国卷Ⅱ）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A．x＝
－
（k∈Z）B．x＝
＋
（k∈Z）
C．x＝
（k∈Z）D．x＝
将函数y＝2sin2x的图象向左平移
个单位长度，得到函数y＝2sin
＝2sin
的图象．由2x＋
＝kπ＋
（k∈Z），得x＝
（k∈Z），即平移后图象的对称轴为x＝
（k∈Z）．
5．（2015·
高考全国卷Ⅰ）函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A.
，k∈Z
B.
C.
D.
由图象知，周期T＝2
＝2，
∴
＝2，∴ω＝π.
由π×
＋φ＝
＋2kπ，得φ＝
＋2kπ，k∈Z，
不妨取φ＝
∴f（x）＝cos
由2kπ＜πx＋
＜2kπ＋π，
得2k－
＜x＜2k＋
，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为
，k∈Z，故选D.
6．（2017·
高考全国卷Ⅱ）函数f（x）＝sin2x＋
cosx－
的最大值是__________．
依题意，f（x）＝sin2x＋
＝－cos2x＋
cosx＋
＝－
2＋1，因为x∈
，所以cosx∈[0,1]，因此当cosx＝
时，f（x）max＝1.
1
函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与变换
[方法结论]
函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
（1）“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，
，π，
，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
（2）图象变换：
[题组突破]
呼和浩特调研）如图是函数f（x）＝sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（ ）
A．向右平移
个单位得到的
B．向右平移
C．向右平移
D．向右平移
由题意可得，在函数f（x）＝sin2x的图象上，（
，y）关于对称轴x＝
对称的点为（
，y），而
，故g（x）的图象可能是由f（x）的图象向右平移
个单位得到的．
河西五市联考）将函数y＝
cosx＋sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
B.
D.
y＝sinx＋
cosx＝2sin（x＋
），将其图象向左平移m个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin（x＋m＋
），由题意得，m＋
＋kπ，k∈Z，则m＝
＋kπ，k∈Z，故取k＝0时，mmin＝
，故选B.
3．（2017·
合肥模拟）要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（ ）
A．先向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．先向右平移
C．先向左平移
个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向右平移
先将函数y＝cos2x的图象向右平移
个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.
[误区警示]
作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sinωx（ω＞0）的图象得到y＝sin（ωx＋φ）的图象时，应将图象上所有点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移
个单位，而非|φ|个单位．
由图象求y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
函数y＝Asin（ωx＋φ）解析式的确定
利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点确定φ.
[题组突破]
贵阳模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π），其导数f′（x）的图象如图所示，则f（
）的值为（ ）
A．2
B.
C．－
D．－
依题意得f′（x）＝Aωcos（ωx＋φ），结合函数y＝f′（x）的图象可知，T＝
＝4（
）＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝
.因为0＜φ＜π，
＜
＋φ＜
，且f′（
）＝cos（
＋φ）＝－1，所以
＋φ＝π，φ＝
，f（x）＝
sin（2x＋
），f（
）＝
sin（π＋
）＝－
×
，故选D.
沈阳模拟）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（ ）
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝－cos
通解：
不妨令该函数解析式为y＝Asin（ωx＋φ）（ω>
0），由图知A＝1，
，于是
，即ω＝
是函数的图象递减时经过的零点，于是
＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是
，选C.
优解：
由图象知过
点，代入选项可排除A、D.又过点
，代入B，C知C正确．
C
用五点法求φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口．“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）时ωx＋φ＝0；
“第二点”（即图象的“峰点”）时ωx＋φ＝
；
“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）时ωx＋φ＝π；
“第四点”（即图象的“谷点”）时ωx＋φ＝
“第五点”时ωx＋φ＝2π.
三角函数的性质
1．三角函数的单调区间
y＝sinx的单调递增区间是
（k∈Z），单调递减区间是
（k∈Z）；
y＝cosx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）；
y＝tanx的递增区间是
2．三角函数奇偶性判断
y＝Asin（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数；
当φ＝kπ＋
（k∈Z）时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋
（k∈Z）求得．
y＝Acos（ωx＋φ），当φ＝kπ＋
（k∈Z）时为奇函数；
当φ＝kπ（k∈Z）时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）求得．
y＝Atan（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数．
3．三角函数周期性的求法
函数y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ））的最小正周期T＝
.应特别注意y＝|Asin（ωx＋φ）|的周期为T＝
4．求解三角函数的值域（最值）常见到以下几种类型
（1）形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再求最值（值域）．
（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）．
（3）形如y＝asinxcosx＋b（sinx±
cosx）＋c的三角函数，可先设t＝sinx±
cosx，化为关于t的二次函数求值域（最值）．
[典例] （2017·
四川绵阳模拟）已知函数f（x）＝cosxsin（x＋
）－
cos2x＋
，x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[－
]上的最大值和最小值．
由已知有f（x）＝cosxsin（x＋
sinxcosx－
sin2x－
（1＋cos2x）＋
cos2x
sin（2x－
）．
（1）f（x）的最小正周期为T＝
＝π.
（2）因为y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－
，2kπ＋
]（k∈Z），
所以2kπ－
≤2x－
≤2kπ＋
，k∈Z，即kπ－
≤x≤kπ＋
，k∈Z.
故f（x）的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
]（k∈Z）．
（3）因为x∈[－
]，所以2x－
∈[－
π，
]，
所以sin（2x－
）∈[－1，
]，所以f（x）＝
）∈[－
]．
故f（x）在[－
]上的最大值为
，最小值为－
[类题通法]
1．在求解y＝Asin（ωx＋φ）的奇偶性、单调性、对称
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