741 二项分布Word格式文档下载.docx
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3.（2020辽宁抚顺六校协作体高一上期末）已知袋中有3个红球,n个白球,有放回地摸球2次,则恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率是
则n=（ ）
A.1B.2C.6D.7
4.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是
、
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
（1）若甲连续射击,命中为止,求甲恰好射击3次结束射击的概率;
（2）若乙连续射击,直至命中2次为止,求乙恰好射击3次结束射击的概率.
题组二 二项分布的分布列及概率计算
5.设随机变量X~B
则P（X=3）等于（ ）
6.（2020四省八校双教研联盟高三上联考）设随机变量X~B
则P（2<
X≤4）= .
7.（2019山西临汾一中高二下期中）某处有3个水龙头,调查表明每个水龙头被打开的概率均为0.1,各个水龙头是否被打开互不影响,随机变量X表示水龙头同时被打开的个数,则P（X=2）= .（用数字作答）
8.（2020江苏南京二十九中高三下模拟）某公司的一次招聘中,应聘者都要经过A,B,C三个独立项目的测试,通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是
.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率;
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的分布列.
9.（2020山东菏泽高二下期末）假设某种人寿保险规定:
若投保人没活过65岁,则保险公司要赔偿10万元;
若投保人活过65岁,则保险公司不赔偿,但要给投保人一次性支付4万元.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9,随机抽取其中的4个投保人,设其中活过65岁的人数为X,保险公司支出给这4人的总金额为Y万元.（参考数据:
0.94=0.6561）
（1）求X的分布列,并写出Y与X的关系;
（2）求P（Y≥22）.
题组三 二项分布的期望与方差
10.（2020浙江湖州中学高二下月考）已知随机变量X~B
则E（X）,D（X）分别为（ ）
C.
D.
11.（2020山东泰安二中高三上月考）已知随机变量X,Y满足X+Y=8,若X~B（10,0.6）,则E（Y）,D（Y）分别为（ ）
A.6,2.4B.6,5.6
C.2,2.4D.2,5.6
12.（2020河北辛集中学高三下模拟）在3重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为
则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（ ）
和
13.（2019河南洛阳高二质量检测）设随机变量X~B（2,p）,Y~B（4,p）,若E（X）=
则P（Y≥3）= .
14.（2020北京朝阳高三上期末）某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若D（X）=2.1,P（X=3）<
P（X=7）,则p= .
15.由数字0,1,2,3,4组成一个五位数α.
（1）若α的各数位上的数字不重复,求α是偶数的概率;
（2）若α的各数位上的数字可以重复,记随机变量X表示各数位上数字是0的个数,求X的分布列及数学期望.
16.某学校要招聘志愿者,参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为
且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大;
（2）若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为Y,求Y的分布列、数学期望和方差.
能力提升练
题组一 二项分布的概率
1.（2020天津塘沽一中高三二模,
）袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋中一次性摸出两个球,记下号码并放回,若两个号码的和是3的倍数,则获奖.现有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是（ ）
2.（2020湖南长沙长郡中学高三一模,
）“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.其游戏规则:
出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）
3.（多选）（2020河北衡水枣强中学高二上期末,
）一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球,其中有n个红球,若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球）,恰好两次取到红球的概率大于
则n的值可能为（ ）
A.5B.6C.7D.8
4.（2019河北示范性高中高三下联考,
）一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的n个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为
且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种.则当n= 时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为 .
题组二 二项分布的期望与方差
5.（2020山东莱州一中高二下阶段检测,
）某市环保局举办“六·
五”世界环境日宣传活动,进行现场抽奖.抽奖规则:
盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取两张卡片,若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽取两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是
.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用X表示获奖的人数,那么E（X）+D（X）=（ ）
6.（2020湖北武汉二中高二下月考,
）已知离散型随机变量X服从二项分布B（n,p）,且E（X）=4,D（X）=q,则
+
的最小值为（ ）
A.2B.
D.4
7.（2020重庆西南大学附属中学高三上期末,
）网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查,得到不同年龄段的网民在网上购物的情况,并从参与的调查者中随机抽取了150人.经统计得到如下表格:
年龄（岁）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75]
频数
15
45
30
8
7
在网上购
物的人数
12
33
35
3
2
若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年,把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人,把年龄大于或等于65岁的视为老年人,将频率视为概率.
（1）在青少年、中年人、老年人中,哪个群体网上购物的概率最大?
（2）现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人,设其中网上购物的人数为X,求X的分布列及期望.
答案全解全析
1.C 由伯努利试验的概念知①②③正确,④错误.
2.C 由题意知,该同学连续测试3次,只有第3次通过的概率P=
×
=
.故选C.
3.B 由题意知,摸到红球的概率为
摸到白球的概率为
则有放回地摸球2次,恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率为
解得n=2或n=
（舍去）,故选B.
4.解析
（1）记“甲恰好射击3次结束射击”为事件A1.
则P（A1）=
所以甲恰好射击3次结束射击的概率为
（2）记“乙恰好射击3次结束射击”为事件A2,
则P（A2）=
所以乙恰好射击3次结束射击的概率为
5.A 由二项分布的概率公式可得,P（X=3）=
故选A.
6.答案
解析 因为随机变量X~B
所以P（2<
X≤4）=P（X=3）+P（X=4）
7.答案 0.027
解析 由题意得P（X=2）=
0.12×
0.9=0.027.
8.解析
（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为
（2）因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为
所以可看作3重伯努利试验,
甲、乙、丙三人中被录用的人数X服从二项分布,即X~B
所以P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）=
故X的分布列为
X
1
P
9.解析
（1）由于每个投保人能活过65岁的概率都为0.9,因此X服从二项分布,即X~B（4,0.9）,则P（X=k）=
0.9k×
（1-0.9）4-k（k=0,1,2,3,4）,故随机变量X的分布列为
4
0.0001
0.0036
0.0486
0.2916
0.6561
因为4个投保人中,活过65岁的人数为X,则没活过65岁的人数为4-X,
因此Y=10（4-X）+4X,
即Y=40-6X（X=0,1,2,3,4）.
（2）由Y≥22得40-6X≥22,即X≤3,
所以P（Y≥22）=P（X≤3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）=1-P（X=4）=1-0.6561=0.3439.
所以P（Y≥22）=0.3439.
10.D 因为随机变量X~B
所以E（X）=2×
D（X）=2×
故选D.
11.C ∵X~B（10,0.6）,
∴E（X）=10×
0.6=6,
D（X）=10×
0.6×
0.4=2.4.
∵X+Y=8,∴Y=8-X,
∴E（Y）=E（8-X）=8-E（X）=2,
D（Y）=D（8-X）=D（X）=2.4.
故选C.
12.A 由题意,设事件A在每次试验中发生的概率为p,
因为事件A至少发生一次的概率为
所以1-（1-p）3=
解得p=
则X~B
所以E（X）=3×
D（X）=3×
故选A.
13.答案
解析 ∵X~B（2,p）,∴E（X）=2p=
∴p=
∴Y~B
∴P（Y≥3）=P（Y=3）+P（Y=4）=
14.答案 0.7
解析 由题意可知X~B（10,p）,
∴
即
解
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