最新高一数学上学期期末考试试题含答案Word文档格式.docx

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A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

5．一扇形的圆心角为60°

，所在圆的半径为6，则它的面积是（　　）

A．6πB．3πC．12πD．9π

6．若α，β∈（0，π）且

，则α+β=（　　）

D．

7．

的一条对称轴是（　　）

8．要得到

的图象，只需将y=3cos2x的图象（　　）

A．右移

B．左移

C．右移

D．左移

9．函数

的定义域为（　　）

C．

10．函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．

11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（　　）

A．y=sin2xB．y=cosxC．y=tanxD．y=|tanx|

12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分．

13．若tanα=2，则

的值为．

14．已知函数y=

的单调递增区间为．

15．

的对称中心是．

16．若

，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．

三、解答题：

本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．

17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，

求

（1）A∪B．

（2）A∩∁UB．

18．化简

．

19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中

，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间．

20．已知函数

（1）求f（x）的值域；

（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．

21．已知

，且

（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；

（2）求tan（2α﹣β）的值．

22．已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，

（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）求f（x）的最大值．

参考答案与试题解析

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】利用诱导公式可得sin210°

=sin=﹣sin30°

，化简得出结果．

【解答】解：

sin210°

=﹣

故选C．

【考点】两角和与差的余弦函数．

【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．

sin27°

=sin（27°

+18°

）

=sin45°

=

故选：

【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．

集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，

集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，

则A∩B={x|1＜x＜2}．

B．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．

a=sin80°

∈（0，1），

=2，

＜0，

则b＞a＞c．

【考点】扇形面积公式．

【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．

∵α=

，r=6，

∴由扇形面积公式得：

S=

=6π．

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．

∵α，β∈（0，π）且

则tan（α+β）=

=1，

∴α+β=

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由题意，

=kπ+

，x=2kπ+

，（k∈Z），即可得出结论．

由题意，

∴x=2kπ+

，（k∈Z），

∴

的一条对称轴是x=﹣

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．

函数

=3cos[2（x﹣

）]，

要得到y=3cos（2x﹣

）的图象，

只需将y=3cos2x的图象向右平移

个单位．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

要使函数有意义，则2sin（π﹣2x）﹣1≥0，

即sin2x≥

则2kπ+

≤2x≤2kπ+

，k∈Z，

则kπ+

≤x≤kπ+

即函数的定义域为

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用；

正弦函数的定义域和值域．

【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为

sin（x+

），根据﹣1≤sin（x+

）≤1，得到﹣

≤

，从而得到函数y的值域．

函数y=sinx+cosx=

），

由于﹣1≤sin（x+

）≤1，∴﹣

）≤

故函数y=sinx+cosx的值域是

选D．

【考点】三角函数的周期性及其求法；

函数奇偶性的判断．

【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确．

由于函数y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．

由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．

由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．

由于函数y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，

D．

【考点】二分法的定义．

【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f

（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．

∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，

∴f′（x）=

+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，

∴f（x）在（1，e）上单调递增，

∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，

∴f

（1）＜0且f（e）＞0，

即

解得﹣e2＜a＜0，

A

的值为

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

∵tanα=2，∴

=

故答案为：

的单调递增区间为　（﹣∞，﹣1）　．

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=

，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．

令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=

故本题即求函数t在定义域内的减区间．

再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），

（﹣∞，﹣1）．

的对称中心是　（

+

，0），k∈Z　．

【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．

∵函数

，令2x﹣

=kπ，求得x=

故函数的图象的对称中心是（

，0），k∈Z，

，则（1+tanα）•（1+tanβ）=　2　．

【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ），运算求出结果．

∵

，∴tan（α+β）=1．

∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ

=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2，

故答案为2．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．

（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，

集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，

故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；

（2）由

（1）中∁UB={x|x≤2或x≥4}可得：

A∩CUB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．

﹣

=﹣1+1=0．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；