九年级数学自主招生模拟试题Word格式文档下载.docx
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4.已知△ABC的周长是24,M为
AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积为(▲)
A.12B.16C.24D.30
5.对于方程x2-2|x
|+2=m,如果方程实根的个数为3个,则m的值等于(▲)
A.1B.
C.2D.2.5
6.某种商品的平均价格在一月份上调了10%,二月份下降了10%,三月份又上调了10%,则这种商品从原价到三月底的价格上升了(▲)
A.10%B.9.9%C.8.5%D.8.9%
7.已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,该P点必不在(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
的值为(▲)
A.0B.1C.2D.3
9.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=5,x2y+xy2=6,则代数式x2+xy+y2的值为(▲)
A.1B.7C.1或7D.11
10.四边形ABCD内部有1000个点,以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重
叠的小三角形,则个数n的值为(▲)
A.2002B.2001C.2000D.1001
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横线上)
11.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则
-|a-b|=▲.
12
.当x=a或x=b(a≠b)时,代数式x2-4x+2的值相等,则当x=a+b时,代数式x2-4x+2的值为▲.
13.分解因式9-6y-x2+y2=▲.
14.如图,在平面直角坐标系xoy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在y轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数
的图象过点B、E.则AB的长为▲.
15.如图,已知M(3,3),⊙M的半径为2,四边形ABCD是⊙M的内接正方形,E为AB中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,△OME的面积最大值为▲.
16.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=15,E、F分别为矩形外两点,DF=BE=4,AF=CE=3,则EF等于▲.
17.如图,在矩形ABCD的边AB上有一点E,且
,DA边上有一点F,且EF=18,将矩形沿EF对折,A落在边BC上的点G,则AB=
▲.
18.如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=78︒,∠BCD=162︒,设AD、BC延长线交于E,则∠AEB=▲.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
(2)先化简,再求值:
,其中
a=
.
20.(本题满分6分)
如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CN//AB,DN交AC于点M,MA=MC.
求证:
CD=AN.[
21.(本题满分8分)
已知关于x的不等式
≤
的解是x≥
求m的值.
22.(本题满分10分)
一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球(记为白1、白2、…、白n),每次从中取出一只球,取到白球得1分,取到黑球得2分,甲从暗箱中有放回地依次取出2只球,而乙是从暗箱中一次性取出2只球.
(1)若n=2,分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率;
(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)若乙取得3分的概率小于
,则白球至少有多少个?
(请直接写出结果)
23.(本题满分8分)
已知关于x的方程
只有一个实数根,求实数a的值.
24.(本题满分10分)
如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.
(1)求证:
AG与⊙O相切;
(2)若AC=5,AB=12,BE=
,求线段OE的长.
25.(本题满分12分)
据环保中心观察和预测:
发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动,其移动速度
(千米/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示,过线段OC上一点
作横轴的垂线
,梯形OABC在直线
左侧部分的面积即为t(小时)内污染所经过的路程S(千米).
(1)当
时,求
的值;
(2)将
随
变化的规律用数学关系式表示出来(t≤30);
(3)若乙城位于甲地的下游,且距甲地174km,试判断这河流污染是否会侵袭到乙城,如果会,在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城?
如果不会,请说明理由.
26.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,P是AC上一点,过P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°
得到△EPD.(设AP=x)
(1)若点E落在边BC上,求AP的长;
(2)当AP为何值时,△EDB为等腰三角形.
27.(本题满分12分)
已知二次函数y=ax2-4ax+a2+2(a<0)图像的顶点G在直线AB上,其中A(-
,0)、B(0,3),
对称轴与x轴交于点E.
(1)求二次函数y=ax2-4ax+a2+2的关系式;
(2)点P在对称轴右侧的抛物线上,
且AP平分四边形GAEP的面积,求点P坐标;
(3)在x轴上方,是否存在整数m,使得当
<x≤
时,抛物线y随x增大而增大,若存在,求出所有满足条件的m值;
若不存在,请说明理由.
28.(本题满分12分)
如图,在直角坐标系中,一次函数y=
x+3
的图象与x轴、y轴分别交于A、B,平行四边形ABCD中,D(6,0),函数y=
x+m图象过点E(4,0),与y轴交于G,动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发,同时,以P为圆心的圆,半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小,设运动时间为t.
(1)若⊙P与直线EG相切,求⊙P的面积;
(2)以CD为边作等边三角形CDQ,若⊙P内存在Q点,求t的取值范围.
(参考答案)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把所选项前的字母代号填在答题卡上的对应的题括号内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
A
A
11.-b2.1213.(3-y+x)(3-y-x)14.
15.316.
17.5
18.21°
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(2)原式=
=
……2分
当a=2时,原式=
……4分
(1)原式=
-1-4-2×
………2分
=-5………4分
证明:
∵CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA,…………1分
∵在△AMD和△CMN中,
,
∴△AMD≌△CMN(ASA)…………3分
∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,………5分
∴CD=AN………(6分)
解:
原不等式可化为:
4m+2x≤12mx-3
即(12m-2)x≥4m+3………4分
又因原不等式的解为x≥
即6x≥1,
比较得:
=
解得m=-
…………………………8分
(1)得3分,即为黑球、白球各1个,…………………………1分
甲从暗箱中有放回地依次取出2只球,
第一次:
………………………2分
第二次:
甲取得3分的概率
,…………4分
乙是从暗箱中一次性取出2只球.
第一次:
…………………5分
∴甲取得3分的概率
,………………………7分
(2)(
,n>
38)39.…………………………10分
解:
去分母得整式方程,2x2-2x+1-a=0,△=4(2a-1),…………………………1分
(1)当△=0,即a=
时,显然x=
是原方程的解.…………………………3分
(2)当△>0,即a>
时,x1=
(1+
),x2=
(1-
),………………4分
显然x1>0,∴x1≠-1,x1≠0,它是原方程的解,
∴只需x2=0或-1时,x2为增根,此时原方程只有一个实数根,………………5分
∴当x2=0时,即
)=0,得:
a=1;
…………………………6分
当x2=-1时,即
)=-1,得:
a=5.…………………………7分
综上,当a=
,1,5时原方程只有一个实数根.…………………………8分
(1)证明:
如图连接OA,∵OA=OB,GA=GE,
∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE.………………1分
∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°
,∴∠ABO+∠BEF=90°
又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF.……………2分
∴∠BAO+∠GAE=90°
,∴OA⊥AG,即AG与⊙O相切.…………………………4分
(2)解:
∵BC为直径,∴∠BAC=90°
,∵AC=5,AB=12,∴BC=13.
∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC,∴△BEF∽△BCA.…………………………6分
∴
=
,∴EF=
,BF=4,…………………………8分
∴OF=OB-BF=
-4=
.∴OE=
.………………………10分
(1)由图象可知;
当t=3时,v=2×
3=6,
所以s=
×
2×
6=6.…………………2分
(2)当0≤t≤5时,s=
·
t·
2t=t2;
…………………4分
当5<t≤10时,s=
5×
10+10(t-5)=10t-25;
…………………6分
当10<t≤30时,s=
10+10×
5+(t-10)×
10-
(t-10)×
(t-10)
=-
t2+15t-50.…………………8分
综上可知s=
…………………9分
(3)当t∈