九年级数学自主招生模拟试题Word格式文档下载.docx
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4．已知△ABC的周长是24，M为
AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（▲）
A．12B．16C．24D．30
5．对于方程x2－2|x
|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（▲）
A．1B．
C．2D．2.5
6．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（▲）
A．10%B．9.9%C．8.5%D．8.9%
7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（▲）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
的值为（▲）
A．0B．1C．2D．3
9．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式x2+xy+y2的值为（▲）
A．1B．7C．1或7D．11
10．四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重
叠的小三角形，则个数n的值为（▲）
A．2002B．2001C．2000D．1001
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横线上）
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则
－|a－b|=▲．
12
．当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2－4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2－4x+2的值为▲．
13．分解因式9－6y－x2+y2=▲．
14．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数
的图象过点B、E．则AB的长为▲．
15．如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为▲．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE=4，AF=CE=3，则EF等于▲．
17．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且
，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=
▲．
18．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78︒，∠BCD=162︒，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB=▲．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中
a=
.
20．（本题满分6分）
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．
求证：
CD=AN．[
21．（本题满分8分）
已知关于x的不等式
≤
的解是x≥
求m的值．
22．（本题满分10分）
一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、…、白n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．
（1）若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；
（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）若乙取得3分的概率小于
，则白球至少有多少个？
（请直接写出结果）
23．（本题满分8分）
已知关于x的方程
只有一个实数根，求实数a的值．
24．（本题满分10分）
如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.
（1）求证：
AG与⊙O相切；
（2）若AC＝5，AB＝12，BE＝
，求线段OE的长．
25．（本题满分12分）
据环保中心观察和预测：
发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度
（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点
作横轴的垂线
，梯形OABC在直线
左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．
（1）当
时，求
的值；
（2）将
随
变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？
如果不会，请说明理由．
26．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°
得到△EPD.（设AP=x）
（1）若点E落在边BC上，求AP的长；
（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．
27．（本题满分12分）
已知二次函数y=ax2－4ax+a2+2（a＜0）图像的顶点G在直线AB上，其中A（-
，0）、B（0，3），
对称轴与x轴交于点E．
（1）求二次函数y=ax2－4ax+a2+2的关系式；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，
且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；
（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当
＜x≤
时，抛物线y随x增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；
若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）
如图，在直角坐标系中，一次函数y=
x+3
的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=
x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．
（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；
（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡上的对应的题括号内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
A
A
11．－b2．1213．（3-y+x）（3-y-x）14．
15.316.
17．5
18．21°
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（2）原式=
=
……2分
当a=2时，原式=
……4分
（1）原式=
－1－4－2×
………2分
=－5………4分
证明：
∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，…………1分
∵在△AMD和△CMN中，
，
∴△AMD≌△CMN（ASA）…………3分
∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，………5分
∴CD=AN………（6分）
解:
原不等式可化为:
4m+2x≤12mx－3
即（12m－2）x≥4m+3………4分
又因原不等式的解为x≥
即6x≥1,
比较得:
=
解得m=－
…………………………8分
（1）得3分，即为黑球、白球各1个，…………………………1分
甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，
第一次：
………………………2分
第二次：
甲取得3分的概率
，…………4分
乙是从暗箱中一次性取出2只球.
第一次：
…………………5分
∴甲取得3分的概率
，………………………7分
（2）（
，n>
38）39.…………………………10分
解：
去分母得整式方程，2x2－2x+1－a=0，△=4（2a－1），…………………………1分
（1）当△=0，即a=
时，显然x=
是原方程的解．…………………………3分
（2）当△＞0，即a＞
时，x1=
（1+
），x2=
（1－
），………………4分
显然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，
∴只需x2=0或－1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根，………………5分
∴当x2=0时，即
）=0，得：
a=1；
…………………………6分
当x2=－1时，即
）=－1，得：
a=5.…………………………7分
综上，当a=
，1，5时原方程只有一个实数根.…………………………8分
（1）证明：
如图连接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，
∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.………………1分
∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°
，∴∠ABO＋∠BEF＝90°
又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.……………2分
∴∠BAO＋∠GAE＝90°
，∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．…………………………4分
（2）解：
∵BC为直径，∴∠BAC＝90°
，∵AC＝5，AB＝12，∴BC＝13.
∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA.…………………………6分
∴
＝
，∴EF＝
，BF＝4，…………………………8分
∴OF＝OB－BF＝
－4＝
.∴OE＝
.………………………10分
（1）由图象可知；
当t＝3时，v＝2×
3＝6，
所以s＝
×
2×
6＝6.…………………2分
（2）当0≤t≤5时，s＝
·
t·
2t＝t2；
…………………4分
当5＜t≤10时，s＝
5×
10＋10（t－5）＝10t－25；
…………………6分
当10＜t≤30时，s＝
10＋10×
5＋（t－10）×
10－
（t－10）×
（t－10）
＝－
t2＋15t－50.…………………8分
综上可知s＝
…………………9分
（3）当t∈
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