九年级上学期学习能力诊断数学试题附答案Word文件下载.docx
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2.除第一、二大题外,其余各题入如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.如果一斜坡的坡比是1:
2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是()
3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是()
A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+1)2-2D.
y=2(x+1)2+2
4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是()
A.DE//BCB.∠AED=∠BC.AE:
AD=AB:
ACD.AE:
DE=AC:
BC
5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°
,那么此时飞机与监测点的距离是()
A.6000米B.1000
米C.2000
米D.3000
米
6.已知二次函数y=-2x2+4x-3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是()
A.x≥1B.x≥0C.x≥-1D.x≥-2
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b=;
8.点C是线段AB延长线的点,已知
,
,那么
=;
9.如图1,AB//CD//EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=.
10.如果两个相似三角形的对应中线比是
:
2,那么它们的周长比是.
11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>
BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:
;
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是
13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,联结BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=.
14.已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是-2,那么a=;
15.如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:
BC=3:
4,那么AB的长是
16.在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别时9和4,那么梯形ABCD的面积是;
17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是;
18.如图3,在□ABCD中,AB:
BC=2:
3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°
,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么
的值为;
三、解答题:
(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:
20.(本题共2小题,每题5分,满分10分)
将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:
(1)点B、C、D坐标;
(2)△BCD的面积.
21.(本题共2小题,每题5分,满分10分)
如图4,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE//AB,分别交AC、BC于F、E,设
.求:
(1)向量
(用向量
、
表示);
(2)tanB的值.
22.(本题共2小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,满分10分)
如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°
方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°
方向的B处.
(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);
(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:
=1.41,
=1.73)
23.(本题共2小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题8分,满分12分)
如
图6,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE∙CD=AD∙CE
.
(1)求证:
DE//AB;
(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:
DF=AF.
24.(本题共3小题,每题4分,满分12分)
如图7,已知抛物线y=-x2
+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.
(1)求点D的坐标;
(2)联结CD、BC,求∠DBC
余切值;
(3)设点M在线段CA延长线,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.
25.(本题满分14分)
如图8,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DE//BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,且QE=2DQ,联结BQ并延长,交边AC于点P.设PD=x,AP=y.
(1)求y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当△PQE是等腰三角形时,求BD的长;
(3)联结CQ,当∠CQB和∠CBD互补时,求x的值.