高考模拟山东省淄博市部分学校届高三第二次模拟考试 数学理word版有答案文档格式.docx

高考模拟山东省淄博市部分学校届高三第二次模拟考试 数学理word版有答案文档格式.docx

《高考模拟山东省淄博市部分学校届高三第二次模拟考试 数学理word版有答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考模拟山东省淄博市部分学校届高三第二次模拟考试 数学理word版有答案文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D．

2．若复数

（i为虚数单位），则

A．1B．

C．

D．2

3．公差为2的等差数列

，前5项和为25，则

A．21B．19C．17D．15

4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为

（已知：

）

A．12B．20C．24D．48

5．某几何体的主（正）视图与俯视图如图所示，左（侧）视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

B．

C．6D．4

6．己知函数

恒过定点A．若直线

过点A，其中

是正实数，则

的最小值是

D．5

7．将函数

的图像向左平移

个单位，得到函数

的图像，若

上为增函数，则

的最大值为

A．1B．2C．3D．4

8．己知等比数列

的前n项和为

，且满足

成等差数列，则

D．

9．双曲线

的上焦点为F，存在直线

与双曲线C交于A，B两点，使得

为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=

B．2C．

10．函数

上的图象大致是

11．棱长为1的正方体

，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是

，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是

12．若存在两个正实数x，y使得等式

成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．

14．向量

满足

的夹角为____________．

15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为____________．（用数字作答）

16．椭圆

的左、右焦点分别为

的内切圆周长为

，A，B两点的坐标分别为

，则

___________．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分．

17．（本题满分12分），

在

，D为边BC上一点，

．

（I）若

，求BD；

（II）求

的取值范围．

18．（本题满分12分）

如图，在三棱柱

，直线AC与直线

所成的角为60°

（I）求证：

；

（II）若

上的点，当平面

与平面

所成二面角的余弦值为

时，求

的值．

19．（本题满分12分）

有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：

克）：

（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比；

（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间（191.8，323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）．

（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：

A：

所有芒果以每千克10元的价格收购；

B：

对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．

请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?

附：

Z服从

，

．

20．（本题满分12分）

已知抛物线

，其内接

最短边所在直线方程为

（I）求抛物线C的方程；

（II）当点A的纵坐标为常数

时，判断BC所在直线是否过定点?

过定点求出定点坐标；

不过定点，说明理由．

21．（本题满分12分）

己知函数

，是自然对数的底数．

（I）设曲线

与x轴正半轴相交于点

，曲线在点P处的切线为l，求证：

曲线

上的点都不在直线l的上方；

（II）若关于x的方程

（m为正实数）有两个不等实根

，求证：

.

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本题满分10分）[选修4—4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系

中，曲线

的普通方程为

．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（I）求曲线

的参数方程；

（II）若点M，N分别在曲线

上，求

的最小值．

23．（本题满分10分）[选修4-5：

不等式选讲]

已知

为正数，函数

（I）求不等式

的解集：

的最小值为m，且