初三数学视图与投影汇总.docx

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初三数学视图与投影汇总

初三数学——视图与投影

【视图】

1、三种视图的内在联系

主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．

2、三种视图的位置关系

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．

3、三种视图的画法

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．

【题型展示】

1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（　　）

2、（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

3、（08深圳）如图，圆柱的左视图是（　　）

4、（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

（A）（B）（C）（D）

5、（08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）

（A）圆柱体（B）圆锥体

（C）正方体（D）球体

6、（08襄樊）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（　　）

7、（06·长春）正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）

（A）（B）（C）（D）

8、（07淮安）下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

9、（06·嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片

左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（　）

（A）5桶（B）6桶（C）9桶（D）12桶

10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）

11、（07徐州）图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）

（A）（B）（C）（D）

12、画出下面几何体的三视图

【投影】

1．太阳光与影子

（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．

（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．

2．平行投影与中心投影

（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．

（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．

（3）中心投影光源的确定：

分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．

【题型展示】

例1：

（2012·湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　）

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　　A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱

例2：

（2006·佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（　　）2012-8-2317:

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　　A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是梯形

C．线段AB与线段CD相交D．以上三个选项均有可能

例3：

某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南面的相同位置给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（　　）

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　　A．①②③B．②③①C．①③②D．③①②

例4：

（2011·荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：

5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

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　　A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm

例5：

给出以下命题，命题正确的有（　　）

①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；

③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；

④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；

⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

例6：

如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两颗树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（　　）

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　　A．8米B．7米C．6米D．5米

例7：

（2006·十堰）如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（　　）2012-8-2317:

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　　A．△DCEB．四边形ABCDC．△ABFD．△ABE

变式1、（2007茂名）上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）

A．两根都垂直于地面　　B．两根都倒在地面上　

C．两根不平行斜竖在地面上　　　　　D．两根平行斜竖在地面上

变式2、（2006•金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）

A．B．C．D

变式3、（06深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（）

A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米

变式4、（2007•龙岩）当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）　

变式5、（2010•广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．

变式6、（07佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为米．

变式7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?

变式8、

（1）如图3是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？

若是灯光的光线，请确定光源的位置.

（2）请判断如图4所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？

并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．

变式9、已知，如右图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.

⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；

⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.

变式10、李栓身高1.88m，王鹏身高1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20m，求王鹏的影长。

变式11、如右图，小明家楼边立了一根长4m的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上（如图），小明测出它落在地面上的影子长为2ｍ，落在墙壁上的影长为1m．此时，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：

小明应把竹杆移到什么位置（要求竹杆移动距离尽可能小）?

变式12、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：

两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

（结果精确到1米.，）

【实战演习】

一、精心选一选

1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

2.（2007•兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）

A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子

3.（2011•青岛）如图，空心圆柱的主视图是（　　）

A．B．C．D．

4.（2005•常州）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　　）

A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④

5．下列命题正确的是（）

A三视图是中心投影B小华观察牡丹话，牡丹花就是视点

C球的三视图均是半径相等的圆D阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

6．平行投影中的光线是（）

A平行的B聚成一点的

C不平行的D向四面八方发散的

7．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）

A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上

C两根竿子不平行D一根到在地上

8．有一实物如图，那么它的主视图（）

ABCD

9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时

10．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为（）

A汽车开的很快B盲区减小

C盲区增大D无法确定

二、耐心填一填

11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子；

12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：

“广场上的大灯泡一定位于两人”；

13．圆柱的左视图是，俯视图是；

14．如图，一几何体的三视图如右：

那么这个几何体是；

15．一个四棱锥的俯视图是；