初中数学锐角三角函数全章导学案.docx

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初中数学锐角三角函数全章导学案

锐角三角函数全章导学案

28．1锐角三角函数

（1）导学案

班级：

姓名：

座号：

【教学目标】

1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。

.

2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

【教学重点】锐角的正弦的定义。

【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【情境导入】

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

【自主探究】

（一）、自学课本P74-76思考下列问题：

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

思考3：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值

思考4：

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么

有什么关系．为什么？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．

（二）、自我检测

1、如图

（1），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

，则边AC的长是（）

A．

B．3C．

D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B．

C．

（三）、知新有疑

通过自学，我又知道了：

__________________________________

_______________________________________________________________

【范例精析】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=

求sinB的值.

2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

【达标测评】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）

A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定

3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=

，则AC=_______，S△ABC=_______.

【小结反思】

28．1锐角三角函数

（2）导学案

班级：

姓名：

座号：

【学习目标】

1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【导引教学】

【情境导入】

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=

，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

【自主探究】

（一）自学课本P77-78,思考下列问题

1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

4、如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’=90o，∠B=∠B`=α，

那么

与

有什么关系？

为什么？

与

有什么关系？

为什么？

5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.

6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.

（二）自我检测

1、如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=

，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

求cosA的值是___________.

（三）、知新有疑

通过自学，我又知道了：

__________________________________

_______________________________________________________________

【范例精析】

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA、tanB的值．

2、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，求k的值

【达标测评】：

1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．

B．

C．

D．

本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据

的图形，不难写出

，从而可判断C正确.

分析?

本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：

依据条件

，可求出

；再由

，可求出

，从而

，故应选D.

3、如图：

P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:

sinB=3:

4,则tanB的值是_______

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

【小结反思】

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

（第3题图）

28．1锐角三角函数（3）导学案

姓名：

班级：

座号：

【学习目标】

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

【情境导入】：

1、如图

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC=_______，

∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______

2、如图

（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

【自主探究】：

思考：

1、两块三角尺中有几个不同的锐角？

__________,分别是____________度？

2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

．

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

3、填表

观察上表发现：

（1）一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,

（2）sinA、cosA、tanA的取值范围分别是________________________.

（3）sin300=

=__________,

（二）自我检测

1、计算cos600=______tan300=_______2sin450=_______tan2450=______

2、若sinA=

，则∠A=_____；若tanA=

，则∠A=_____;若cosA=

，则∠A=_____;

3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.4、sin272°+sin218°的值是_________.

（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：

____________________________________________________________。

【范例精析】：

例3：

求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）

-tan45°．

例4：

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=

，BC=

，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

倍，求a．

【达标测评】

1．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

2．已知∠A为锐角，且cosA≤

，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

，cosB=

，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

A．

B．

C．

D．

4．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于

B．大于

C．大于

D．大于1

5．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

6、课本P80练习1、2P82习题3

【小结反思】

28．2解直角三角形

学生姓名：

班级：

座号：

【学习目标】

1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．

【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形

【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【自主探究】

一．导