岩石的破坏准则汇总Word文档下载推荐.doc
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对复杂应力状态不适用。
写成解析式:
破坏
2、最大正应变理论
该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏。
则破坏准则为
式中 ——岩石内发生的最大应变值;
——单向拉、压时极限应变值;
这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)
R—Rt或Rc
推出:
破坏
实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用。
3、最大剪应力理论(H.Tresca)
该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为:
在复杂应力状态下,最大剪应力
单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值
则有
或写成
稳定
这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石。
该理论未考虑中间主应力的影响。
4、八面体剪应力理论(Von.Mises)
该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。
其破坏准则为
已知单元体三个主应力,, ,取坐标系平行于主应力。
作一等倾面(其法线N与三个坐标轴夹角相同)。
八个象限的等倾面构成一个封闭的正八面体,此八面体上剪应力和法向应力即为八面体应力。
为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。
N与x、y、z的夹角分别为,且 。
设:
,,
则有
设等倾面ABC面积为S,则三个主应力面(,,面)的面积分别为
根据力的平衡条件,,
,
而等倾面S上合力:
所以:
另,等倾面S上的法向应力为各分力px、py、pz在N上的投影之和,即
这样,等倾面上的剪应力为
考虑单向受力时,只有一个主应力不为零,设为R,则代入上式有
,推出:
塑性,
5、莫尔理论及莫尔库伦准则
该理论是目前应用最多的一种强度理论。
该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关。
也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏。
而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即 。
这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图。
每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。
一系列莫尔圆的包线即为强度曲线
由此可知,材料的破坏与否,一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关
关于包络线:
抛物线:
软弱岩石
双曲线或摆线:
坚硬岩石
直线:
当σ<10MPa 时
为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:
c——凝聚力(MPa)j——内摩擦角。
该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:
莫尔库伦准则。
当岩石中任一平面上时,即发生破坏。
即:
下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。
任一平面上的应力状态可按下式计算
①②
a—最大主应力面(s1)与滑动面夹角。
根据莫尔应力圆,可建立任一滑动面的抗剪强度指标与主应力之间关系。
1)c和j值与s1、s3和a角关系
在s1~s3的应力圆上,找出2a的应力点T(TM为半径 为)
则,与直径TM垂直且与圆相切的直线即为
根据几何关系,
,得出
代入中,得到
另由公式推导:
将s1、s3表示的s和t代入中,导出
对求导,推出:
破坏面与最大主应力面的夹角
而与最大主应力方向的夹角
2).用主应力s1、s3表达的强度准则
将s和t的表达式代入中,
利用关系:
化简得:
当s3=0时(单轴压缩):
令,则,
当s1=0时(单轴抗拉):
该值为直线在s轴上的截距,但与实测的Rt有差别,需对s<0时的直线段进行修正。
岩石破坏的判断条件:
,破坏
,极限
,稳定
6、格里菲思(Griffith)理论
以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:
当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏。
在岩石中任取一条裂隙,其长轴与s1方向成b角。
格里菲思假定,裂隙是张开的,且形状接近于椭圆,一旦拉应力超过岩石的局部抗拉强度,在张裂隙的边壁就开始破裂。
1).任一裂隙的应力。
假定:
①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理,
②二维问题处理,取
椭圆参数方程:
椭圆的轴比为:
椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:
由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当时,,
又由于m,α很小,略去高次项,则有
m为定值,当,,确定时,、也为定值,则仅随α而变。
这是任一条裂隙沿其周边的切向应力。
显然在椭圆周边上,随α不同有不同的值,对α求导。
推出:
则,最大切向应力
2).岩块中的最大切向应力所在的裂隙
上面导出了某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的最大?
,与,的关系为:
,
代入中,
显然与β有关,对其求导,便可求得为最大的那条裂隙,即确定出β角。
即取
则,,
①,有=0或代入中,
=0时,或0
=时,或0。
共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙。
②将代入中,
共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值。
因为=0或时,或-1。
因此,与σ1斜交时,必须≠0或,
即时才是与σ1斜交,则要求
或
此时,裂隙的最大拉应力为(*)
如果,则,则必为负值(拉应力)
此时由推出,即为0或90°
,表明裂隙与σ1平行或正交。
因为,考查=0,的极值,则(**)
为最大拉应力。
式(*)(**)即为岩石中的达到某一临界值时就会产生破坏。
为了确定m值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的推出 这说明裂隙边壁最大应力与m乘积必须满足的关系。
此时,格菲思强度理论的破坏准则为:
I.由(**)式,当时,,则
,
II.由(*)式,当时,
代入,
则有:
等于0,处于极限状态;
大于0,破坏;
小于0,稳定。
上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用,表示
将代入中,
显然与莫尔圆的色线接近,在时的包线更接近实际。
7、修正的格里菲思理论
格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同。
麦克林托克(Meclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正。
麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力。
由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中。
这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏。
其强度曲线如图。
由图可知
OC=
BD=(半径)
OD=(圆心)
EB=,OE=σ,
ED=OD-OE=-σ
AB=EB=
=
由AB=BD-AD,可推出
式中,摩擦系数
另外,按格里菲思理论,推出
取为,裂隙面上的压应力,则有
①=
②当很小时,取=0时(勃雷斯Brace)
当时<
0时(拉应力),上两式不适用。
低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>
0时)。
8、伦特堡(Lundborg)理论
伦特堡根据大量的岩石强度试验认为,当岩石内的正应力达到一定限度,即相应于岩石的晶体强度时,由于晶体破坏,继续增加法向荷载就不再增大抗剪强度。
用下式来描述岩石在荷载下的破坏状态:
,——研究点的正应力和剪应力(MPa)
——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(MPa)
——岩石晶体的极限抗切强度(MPa)
A——系数,与岩石种类有关。
当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏。
式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度。
上式中的,,A 由试验确定,见P55表3-5。
9、经验破坏准则
现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通。
因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则。
①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:
Rc—完整岩石单轴抗压强度(MPa);
m—与岩石类型有关的系数
m值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的。
岩石完整、结晶或胶结好,m值就越大,最大的为25。
②对于岩体,Hoke和Brown建议:
m和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度。
完整岩块S=1,岩石极差时S=0。
当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:
由于s=0~1,则
如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度。
从Rcm和Rtm中可看出,当S=1时,Rcm=Rc为完整岩块,当S=0时,Rtm=Rcm=0为完全破损的岩石。
因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S值在1~0之间。
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