北师大版七年级下册数学第一章单元测试题汇编.docx

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北师大版七年级下册数学第一章单元测试题汇编

北师大版七年级下册数学第一章单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5

C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2

4．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9

5．下列计算正确的是（　　）

A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6

6．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）

A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107

7．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）

A．﹣6B．6C．18D．30

8．计算：

（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣2a4

9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2

10．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）

A．8B．6C．4D．2

二．填空题（共10小题）

11．若am=2，an=8，则am+n=______．

12．计算：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．

13．若2•4m•8m=216，则m=______．

14．计算：

﹣（﹣

）﹣83×0.1252=______．

15．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为______．

16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．

17．观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．

18．图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．

19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．

20．计算：

=______．

三．解答题（共10小题）

21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

22．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

23．计算：

12×（﹣

）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．

24．先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

25．已知2x=3，2y=5．求：

（1）2x+y的值；

（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．

26．

（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

27．计算：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+（﹣14）﹣23；

（2）（﹣4xy3）•（

xy）+（﹣3xy2）2．

28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．

30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）

A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　　

C、a2+ab=a（a+b）

（2）应用你从

（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．

②计算：

（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）（1﹣

）．

北师大版七年级下册数学第一章单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：

（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．

故选D．

【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5

C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1

【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、（a2）3=a6，故此选项错误；

C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；

D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（2016•娄底）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．

【解答】解：

A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；

C、（a3）4=a12，正确；

D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．

4．（2016•荆门）下列运算正确的是（　　）

A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．

【解答】解：

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5．（2016•东营）下列计算正确的是（　　）

A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6

【分析】A：

根据合并同类项的方法判断即可．

B：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

C：

根据完全平方公式判断即可．

D：

根据同底数幂的除法法则判断即可．

【解答】解：

∵3a+4b≠7ab，

∴选项A不正确；

∵（ab3）2=a2b6，

∴选项B不正确；

∵（a+2）2=a2+4a+4，

∴选项C不正确；

∵x12÷x6=x6，

∴选项D正确．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

6．（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）

A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107

【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．

【解答】解：

∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，

∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：

1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）

A．﹣6B．6C．18D．30

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．

故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2016春•揭西县期末）计算：

（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣2a4

【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，

故选C

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

9．（2016春•山亭区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【解答】解：

矩形的面积为：

（a+4）2﹣（a+1）2

=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）

=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1

=6a+15．

故选C．

【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．

10．（2016春•相城区期中）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）

A．8B．6C．4D．2

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．

【解答】解：

原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1

=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1

=（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1

=232﹣1+1

=232，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，

∴其结果个位数以2，4，8，6循环，

∵32÷4=8，

∴原式计算结果的个位数字为6，

故选：

B．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•大庆）若am=2，an=8，则am+n=　16　．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵am=2，an=8，

∴am+n=am•an=16，

故答案为：

16

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

12．（2016•临夏州）计算：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　40a5b2　．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．

【解答】解：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．

故答案为：

40a5b2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

13．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=　3　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．

【解答】解：

∵2•4m•8m=216，

∴2•22m•23m=216，

∴1+5m=16，

解得：

m=3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．

14．（2016•黄冈模拟）计算：

﹣（﹣

）﹣83×0.1252=　﹣7

　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．

【解答】解：

﹣（﹣

）﹣83×0.1252

=

﹣（8×0.125）2×8

=

﹣8

=﹣7

．

故答案为：

﹣7

．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．

15．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　

　．

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．

【解答】解：

102m=32=9，

102m﹣n=102m÷10n=

，

故答案为：

．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．

16．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　0　．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．

【解答】解：

已知等式整理得：

x2+2x﹣3=ax2+bx+c，

∴a=1，b=2，c=﹣3，

则原式=9﹣6﹣3=0．

故答案为：

0．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2016•百色）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　a2017﹣b2017　．

【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

【解答】解：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，

故答案为：

a2017﹣b2017

【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

18．（2016•乐亭县二模）图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　（a﹣b）2　．

【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．

【解答】解：

∵图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，

∴正方形的边长为：

a+b，

∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），

∴正方形的面积为（a+b）2，

∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．

故答案为（a﹣b）2．

【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．

19．（2016春•沛县期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=　3　．

【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．

【解答】解：

根据平方差公式得，

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），

把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，

原式=（﹣1）×（﹣3），

=3；

故答案为3．

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

20．（2016春•高密市期末）计算：

=　2015　．

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=

=

=2015，

故答案为：

2015

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2016春•长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．

【解答】解：

∵ax=5，ax+y=30，

∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，

∴ax+ay

=5+6

=11，

即ax+ay的值是11．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

22．（2016春•江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．

【解答】解：

∵2x+5y=3，

∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．

23．（2016•阜阳校级二模）计算：

12×（﹣

）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．

【解答】解：

原式=12×（﹣

）+8×

﹣1

=﹣4+2﹣1

=﹣3．

【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

24．（2016•湘西州）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，

当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（2015春•吉州区期末）已知2x=3，2y=5．求：

（1）2x+y的值；

（2）23x的值；

（3）22x+y﹣1的值．

【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．

【解答】解：

（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；

（2）23x=（2x）3=33=27；

（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=

．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．

26．（2015春•张家港市期末）

（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；

（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．

【解答】解：

（1）（x2y）2n

=x4ny2n

=（xn）4（yn）2

=24×32

=16×9

=144；

（2）32a﹣4b+1

=（3a）2÷（32b）2×3

=36÷4×3

=27．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．

27．（2016春•宿州校级期末）计算：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+（﹣14）﹣23；

（2）（﹣4xy3）•（

xy）+（﹣3xy2）2．

【分析】

（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．

（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：

（1）（π﹣3）0+（﹣

）﹣2+（﹣14）﹣23

=1+4﹣1﹣8

=12；

（2）（﹣4xy3）•（

xy）+（﹣3xy2）2．

=﹣2x2y4+9x2y4

=7x2y4．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

【分析】

（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．

【解答】解：

（1）

，S2=（a+b）（a﹣b）；

（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

=（28﹣1）（28+1）+1

=（216﹣1）+1

=216．

【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．

29．（2016春•北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．

【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。

店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。

但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。

【解答】解：

（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这