初三数学第一次模拟考试 试题.docx
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初三数学第一次模拟考试试题
初三数学第一次模拟考试
创作人:
历恰面
日期:
2020年1月1日
〔考试时间是是:
120分钟满分是:
120分〕
一、选择题(每一小题2分,一共24分)
1.-2的倒数等于〔〕.
(A)2(B)-2(C)(D)
2.计算a2·a3的结果是〔〕.
(A)a6(B)a5(C)2a5(D)2a6
3.长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,全长15600m,用科学记数法表示为〔〕.
(A)×104m(B)×103m(C)×104m(D)×105m
4.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕.
〔D〕
〔C〕
〔B〕
〔A〕
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,那么cosB的值等于〔 〕.
(A)
(B)
(C)
(D)1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
6.把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的选项是〔〕.
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
7.二次函数y=(x-2)2+1的顶点坐标是〔 〕.
〔A〕(-2,1)〔B〕(2,-1)〔C〕(2,1)〔D〕(1,2)
正面
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
8.图中几何体的主视图是〔 〕.
9.在一个暗箱里放入除颜色外其它都一样的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到红球的概率是〔 〕.
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
10.如下图,直线a∥b,那么∠B等于〔 〕.
第11题图
第10题图
〔A〕78°〔B〕50°〔C〕28°〔D〕22°
11.如图,A、B、C是⊙О上的三点,∠ACB=30°,那么∠AOB等于〔 〕.
〔A〕75°〔B〕60°〔C〕45°〔D〕30°
12.……依次观察左边的三个图形,按此规律从左到右第四个图形是〔 〕.
(B)
(A)
(C)
(D)
二、填空题〔每一小题2分,一共10分〕
13.分解因式:
x2-9=.
14.写出-1和2之间的任意一个无理数:
.
15.随机抽查了某住宅小区4月份5天的用水量〔单位:
吨〕,结果分别是30、34、36、28、32,那么,请你估计该小区4月份〔30天〕的总用水量约是吨.
16.如图,∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.假设点M在OA边上运动,那么当OM=cm时,⊙M与OB相切.
第16题图
第17题图
17.如图是一块由篱笆围起的面积为3π的等边三角形草地,一只羊拴在三角形顶点的柱子上,要使羊可以吃掉这块地上一半的草,那么这条拴羊的绳子长至少为.
三、(每一小题6分,一共30分)
18.计算:
.19.计算:
.
20.解不等式组
并写出不等式组的整数解.
第21题图
21.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们反面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?
请你用列表或者画树状图加以分析说明.
〔第22题图〕
22.某校为了选拔一名运发动参加区运动会100m赛跑,对甲、乙两名选手进展了六次选拔测试,成绩如下图:
〔1〕根据右图所提供的信息完成下表:
平均成绩
方差
甲
乙
〔2〕假如你是教练,会选择哪位运发动参加比赛?
请说明理由.
四、〔此题6分〕
第23题图
23.:
如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E为DC的中点.
求证:
∠EAB=∠EBA.
五、〔每一小题7分,一共14分〕
24.“格点〞,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形〞.
〔1〕将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1;
〔2〕在图2中画出一个与格点△DEF相似〔相似比不等于1〕的格点三角形.
第24题图1
第24题图2
25.如图,AB和DE分别是直立在地面上的大树和竹竿,DE=2m,某一时刻DE在阳光下的影长EC=1m.
〔1〕请你在图中画出此时大树AB在阳光下的影子〔用线段表示〕;
E
B
A
C
D
第25题图
〔2〕假如同一时刻测量出AB在阳光下的影长为m,请你计算大树AB的高.
六、〔每一小题8分,一共16分〕
26.客运总站售票大厅为方便旅客购票,同时又节约本钱,常根据客流量决定开放售票窗口数.假定每个窗口平均每小时可以售票30张,开放4个售票窗口时,需要5个小时才能使当天购票的旅客全部买到票.
(1)当天一一共售出多少张票?
(2)设开放x个售票窗口时,需要y小时才能使当天购票的旅客全部买到票,试求出y与x之间的函数关系式.
(3)假如准备在4小时内使当天购票的旅客全部买到票,那么至少开放几个售票窗口?
27.某产品每件本钱10元,试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间的关系如下表:
x(元)
15
20
30
35
…
y(件)
25
20
10
5
…
假如日销售量y是销售价x的一次函数.
〔1〕求出日销售量y〔件〕与销售价x(元)的函数关系式;
〔2〕设每日的销售利润为w(元),求w(元)与销售价x(元)的函数关系式;
〔3〕要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
七、〔此题10分〕
第28题图1
28.阅读:
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n〔n>3〕边形的边按照如图1的方式连续转动,当顶点P回到正n边形的内部时,我们把这种状态称为它的“点回归〞;当△PQR回到原来的位置时,我们把这种状态称为它的“三角形回归〞.
第28题图2
例如:
如图2,边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内,顶点Q与点A重合,顶点R与点B重合,△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB……连续转动,当△PQR连续转动3次时,顶点P回到正方形ABCD内部,第一次出现P的“点回归〞;当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置,出现第一次△PQR的“三角形回归〞.
操作:
如图3,假如我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动,那么连续转动的次数k=时,第一次出现P的“点回归〞;连续转动的次数k=时,第一次出现△PQR的“三角形回归〞.
第28题图3
猜测:
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n〔n>3〕边形的边连续转动,
〔1〕连续转动的次数k=时,第一次出现P的“点回归〞;
〔2〕连续转动的次数k=时,第一次出现△PQR的“三角形回归〞;
〔3〕第一次同时出现P的“点回归〞与△PQR的“三角形回归〞时,写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系.
八、〔此题10分〕
29.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形AOCD的顶点为O〔0,0〕,A〔0,2〕,D〔1,2〕,C〔3,0〕,点P在OC上运动〔O、C两点除外〕,设PC=x,四边形AOPD的面积为y.
〔1〕求CD的长;
〔2〕求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
第29题图
〔3〕假如以D为圆心、以
AD长为半径作⊙D,以P为圆心、以PC长为半径作⊙P.当
为何值时,⊙D与⊙P相切?
并求出两圆相切时四边形AOPD的面积.
参考答案及评分HY
一、选择题〔每一小题2分,一共24分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
B
C
D
C
D
B
C
二、填空题〔每一小题2分,一共10分〕
13.〔x+3〕〔x-3〕14.答案不唯一,如:
15.96016.417.3
三、(每一小题6分,一共30分)
18.解原式=
…………………3分=
……6分
19.解原式=
………………………………………………………2分
=
………………………………………………………………4分
=
……………………………………………………………………………………6分
20.解:
解不等式①得:
x≥-1……………………………………………………2分
解不等式②得:
x<3…………………………………………………………………4分
所以,此不等式组的解集为-1≤x<3………………………………………………5分
所以,此不等式组的整数解为-1、0、1、2…………………………………………6分
21.列表如下:
2
3
4
2
〔2,2〕
〔2,3〕
〔2,4〕
3
〔3,2〕
〔3,3〕
〔3,4〕
4
〔4,2〕
〔4,3〕
〔4,4〕
………………………………………………………………………………………4分
所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是
.………………………6分
〔注:
用树状图解参照给分〕
22.〔1〕甲的平均成绩是11.0秒;…………………………………………………3分
〔2〕在平均成绩一样时,方差小的稳定性好,选择乙运发动………………6分
如选择甲运发动的理由说得较充分,且正确考虑到方差,可给3分.
四、23.〔此题6分〕
证明:
∵四边形ABCD是等要梯形,∴∠D=∠C.………1分
又∵E为DC的中点,∴EC=ED.又∵AD=BC,∴△ADE≌△BCE.………4分
∴AE=BE.……………5分∴∠EAB=∠EBA.…………6分〔注:
其它证法参照给分〕
五、〔此题14分〕
24.〔1〕画图正确……………………………………………………………………3分
〔2〕答案不唯一,画图正确…………………………………………………………7分
25.〔1〕画图正确……………………………………………………………………3分
〔2〕AB=5m…………………………………………………………………………7分
六、〔此题16分〕
26.解根据题意,得
(1)∵4×5×30=600(张),∴当天一一共售出600张票;………………………………2分
(2)∵30xy=600,∴y=
;…………………………………………………………5分
(3)当y=4时,由4=
,得x=5;
因为反比例函数y=
在其图象所在的象限内,y的值随x值的增大而减小,所以致少开放5个售票窗口,才能在4小时内使当天购票的旅客全部买到票.……………………………8分
27.解:
〔1〕设
,由题意可
,所以
………3分
〔2〕
或者
………………………………5分
〔3〕
……………………………………7分
所以,当定价
元时,每日销售利润w最大为225元.…………………8分
七、〔此题10分〕
28.操作:
3,5……………………………………………………………………4分
猜测:
〔1〕3…………………………………………………………………………6分
〔2〕n………………………………………………………………………………8分
〔3〕当n不是3的倍数时,k=3n…………………………………………………………9分
当n是3的倍数时,k=n………………………………………………………………10分
29.解:
(1)过D点作DE⊥OC,垂足为E,
在Rt△CDE中,DE=2,CE=2,∴CD=2
错误!
链接无效。
(2)∵PC=
,DE=2,∴
=
,∴
错误!
链接无效。
∴
(0<
<3)错误!
链接无效。
(3)①当⊙D与⊙P相外切时DP=
,EP=
,DE=2
在Rt△DEP中
,即
解得
=
,错误!
链接无效。
此时四边形AOPD的面积为
错误!
链接无效。
②当⊙D与⊙P相内切时DP=
,EP=
,DE=2
在Rt△DEP中
,即
解得
=
,错误!
链接无效。
此时四边形AOPD的面积为
错误!
链接无效。
创作人:
历恰面
日期:
2020年1月1日