北师大版 八年下学期 数学实践活动课教案.docx
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北师大版八年下学期数学实践活动课教案
综合与实践1
生活中的“一次模型”
教学目标
1、知识与技能
综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间
的内在联系。
2、过程与方法
经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会
模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
3、情感、态度与价值观
会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学
活动经验。
教学重难点
重点:
会运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,
难点:
体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系。
教学过程
知识回顾
1.举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间有什么样的关系?
2.举例说明生活中常见的用一元一次方程(组)或一次函数或一元一次不等式(组)相关知
识解决的实际问题。
新知探究
探究一、在学生提出的实际问题基础之上,汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1
探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系;
2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系:
3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2
探索商场促销现象
节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中,如何选择最实惠的
商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区、附近某一商场的促销方式,列出相应的方程、函数或不等关系并作出
分析,用你得到的结论,指导周围的人理性消费。
材料3
关于集资活动的调查
1.学校的社团常常需要筹措资金,如果你是某个组织中的成员,请列出一张清单,写出你所
2.需要的资金项目。
3.在1的基础上,计划一下资金增长的方式,当你完成你的计划时,同时考虑一下为了增长
4.资金是否还需要一些必要的开销,用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
到2中的方程、不等式和函数。
材料4:
关于教育开销的调查
1.计算一下自己从现在起到参加工作,总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用,帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
4.将你的调查与同学交流一下,让大家看看你的调查是否可行?
如果可能请他们提供改进的
建议。
材料5:
伴着人类电子行业的迅速发展,手机的用途越来越广,越来越被我们青睐,因此话费问题也
经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多,如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.
首先提供一张王先生10月份话费清单:
移动公司出来两种话费计费方式:
本地主叫限定时长/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
20
120
0.20
免费
方式二
50
200
0.10
免费
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识,构造相应数学模型,结合实
际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.
探究二、组建小组,确定方案
1.在教师的指导下,学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。
组内人员进行明确分工。
2.组内讨论,形成完整的调查研究方案。
第四环节:
交流评价,完善方案
1.分小组在班上交流调查方案,并对每个方案进行评价提出修改建议。
2.组内完善方案。
利用可与时间进行实地调查,完成调查报告。
设计意图:
学生通过经历这样的数学活动,体会数学学习不仅仅是做习题,而且要学会用数学的视角
分析现实问题,揭示并理解现实问题。
必要时,教师可以提供一些背景,提出研究方向,给
出一些具体的问题等。
综合实践课2
平面图形的镶嵌教学设计
教学目标:
知识目标:
让学生了解平面镶嵌的特点,会辨别一些能平面镶嵌的图形。
能力目标:
提高分析图形、合情推理的能力,发展图形观念,积累数学活动经验,培养审美情
情感目标:
在自主探索平面图形镶嵌的过程中,经历观察、拼图、交流等活动,体验在解决问
题过程中与他人合作的重要性,体验学习活动充满着探索与创造,体验学习带来的快乐。
教学重点:
多边形镶嵌的条件
教学难点:
运用三角形、四边形或正六边形进行平面镶嵌。
教学方法:
根据本节课内容及八年级学生的认知规律,采用探究教学法,以“问题串”的
形式将学生领进精彩的问题空间:
依据中学生学法指导的操作性原则,通过学
生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
所需设备:
多媒体、按钉、硬纸板若干张。
教学过程
一、情景导入
师问:
你家客厅铺的地砖是什么形状的?
你还见过其他形状的地砖
请教师展示收集到得镇嵌图案;
二、自主探索
(一)观察图案,说说什么是平面图形的镇嵌?
(老师归纳,给出概念)
(二)活动一:
1.师问:
你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗?
你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗?
你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗?
请动手试一试!
(实物投影展示)
2请学生观察一组平铺图案。
3:
.师问:
平面图形镶嵌的特点是什么?
活动二
1.师问:
(1)、形状、大小完全相同的正五边形能否平铺?
(2)、形状、大小完全相同的正六边形能否平铺?
(3)、你还能找到能够平铺的其他正多边形吗?
师问:
用一种正多边形平铺有几种情况?
为什么?
活动三
1.师问:
用下列图形能否平铺?
(1)、形状、大小完全相同的任意三角形
(2)、形状、大小完全相同的任意四边形
请动手试一试,如果能,你能发现什么规律?
如果不能,请说明理由
2.师问:
用全等的三角形(或四边形)平铺的方法?
活动四
师问:
用两种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
请动手试一试,展示小组成果
活动五
师问:
用三种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
请动手试一试,展示小组成果
活动六
师问:
用四种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
请动手试一试,说说为什么
三、小结
师问:
本节课你的收获和体会。
四、应用巩固
练习题
五布置作业
综合实践课3
图形旋转变化过程中的的问题探究
导语:
同学们我们学过的几何图形的变化方式主要有_________________________________.
这些图形变化的共同特征是_____________________________________,我们把这些关于图形变化中的几何问题称之为动态的几何问题.我们研究时发现,几何图形在运动变化过程中,有些结论发生变化,有些结论没有变化.怎样研究这一类问题呢?
今天我们共同完成一些图形旋转变化过程中的的问题探究.
例1.如图1,将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合,点D和点E分别在边AC和BC上,其中∠ACB=90°,AC=BC,DC=EC.
(1)操作与发现:
在图2的位置,固定△ABC,使得△CDE绕点C顺时针旋转90°,点D好落在BC上.画出图形后猜想:
线段AD与BE的数量关系是__________,位置关系是_____________________.
(2)猜想论证:
当△CDE绕点C继续顺时针旋转得到如图3所示的位置时,猜想
(1)中线段AD与BE的数量关系与位置关系仍然成立吗?
请你完成猜想结果的论证过程。
请你参照以上操作,将图1中的△CDE绕点C继续顺时针旋转一次,得到图4,在图4中画出旋转后构造出的新图形,标出字母,说明旋转及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.
例2.综合与探究.
例3.如图1,将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合,点D和点E分别在边AC和BC上,其中∠C=90°,AC=BC,DC=EC.
(1)操作与发现:
如图2,固定△ABC,使得△CDE绕点C顺时针旋转45°,点D恰好落在AB上.
1线段DE与AC的位置关系是_________________.
2设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,那么S1与S₂的数量关系是________
(2)猜想论证:
当ACDE绕点C继续顺时针旋转得到如图3所示的位置时,猜想
(1)中S1与S2品的数量关系仍然成立吗?
请你完成猜想结果和论证过程.
(3)拓展探究:
如图4,已知∠ABC=60°,点D是∠ABC的角平分线上一点,DB=DC=6,DE/∥AB交BC于点E、
问在射线BA上是否存在一点F,使得△FDC的面积与△BDE的面积相等(S△FDC=S△BDE),请你
直接写出相应的线段BF的长.
例3.综合与探究
操作:
在Rt△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1,图2,图3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?
并结合如图2或如图3加以证明.
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?
若能,指出所有情况中CE的长:
若不能,请说明理由.
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:
MB=1:
3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?
并结合图4加以证明.
综合实践课4
中学数学实践活动课——对称美
一、活动目的
1、通过拼图和设计等活动,使学生感受几何图形的对称美在生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣和自信心,培养学生应用数学的意识和能力。
2、通过小组竞赛,培养学生交流的意识和合作精神。
二、活动准备
1、全班同学选出主持人和计分员各1名,其余同学分成8小组,每组4~6人,各设组长1名。
2、活动工具:
抢答器,“F”形全等彩色硬纸片,A4空白纸,双面胶,圆规,三角板。
三、活动规则和方式
1.全部问题分为:
A(抢答题),B(必答题),C(实习作业)共三种类型。
主持人在出示题目之前必须说明题目类型(A、B、C)
2.A类题必须按动手中的抢答器进行抢答,答对一题加10分,回答不完全不得分,答错倒扣5分,其他同学可继续抢答。
B类题和C类题以小组为单位先选出1~2幅作品上台展示,凡符合题意加20分,有创意则另加5~20分。
3.根据得分情况奖励小组前三名,颁发奖品,本次活动不设个人奖。
4.本规则的解释权属于教师。
四、活动内容
第一轮:
A类(抢答题)
1、联想猜谜,请根据下列提示猜一几何名词,并说明理由。
提示一
提示二
提示三
提示四
全等
垂直平分线
折叠
飞机
2、写出十个具有轴对称结构特征的汉字。
(全部写好后,再按抢答器。
)
3、在26个大写英文字母中,是轴对称图形的是_____________,是中心对称图形的是__________
既是轴对称又是中心对称图形的是________________________.
4、每个电视台都有自己富有特色的台标,请举出是轴对称图形的有_________________.是中心对称图形的有________________。
5、轴对称图形都有自己的对称轴,试分别举出一条、二条、三条、四
条、无数条对称轴的图形各一个:
________、_______、________、________、_________。
6.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图形中都有圆:
一石激起千层浪汽车方向盘铜钱
它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以上三个图形中是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________.
(分别用上面三个图的代号a,b,c填空)
7、下列图案中:
是中心对称图形的有___________个。
8、每个银行都有自己的标志,这些标志美观大方,为银行树立了良好的形象,下列标志中,中国银行的标志是
第二轮:
B类(必答题)
1.拼图比赛:
用两个F形,全等硬纸片分别拼成轴对称图形、中心对称图形、既是轴对称又是中心对称图形各一个(每组派1名选手上黑板展示)
2.设计比赛:
某居民小区搞绿化,要在一长方形空地上修建花坛,现征集设计方案,要求所设计的花坛是一个对称图形,美观、大方、实用等特点,图案主要由圆或正方形组成。
(每位同学在A:
纸上作图,小组内展开评比,再选送1~2幅作品上黑
板演示评比。
第三轮:
C类(问题思考与训练)(任选一题)
1.国旗是一个国家的象征,许多国家的国旗都具有对称美。
以下是部
2.分国家的国旗,请欣赏:
目前中东局势仍然紧张,巴以冲突时有发生。
不过在全世界热爱
和平的人民的帮助下,中东必将最终走向和平。
巴勒斯坦人民也
会在不久的将来建立自己的国家,请你为未来的巴勒斯坦国设计
一面国旗,并阐述你的设计理念。
设计要求:
国旗具有对称美,充分体现和平的寓意。
3.我国已于2001年11月正式加入世界贸易组织,为此,汽车工业必将面临国际市场更加激烈的竞争。
为使我国国产汽车早日成为国际知名品牌,要做的工作很多,设计一款富有特色的商标就是其中一项重要的工作,下面是部分世界名车的商标图案:
请你为我国某国产轿车设计一个新的商标,并说明你的设计图。
五、活动总结
通过活动,使学生能把所学的知识广泛应用于实践,加深的对轴对称和中心对称的理解,激发了学生的创新意识,培养了学生的创新能力。
综合实践课5
有多大?
一、活动目标
1、通过拼图活动,让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2、了解数轴上点与实数—一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
3、进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在实际生活中大量存在,并对无理数产生感性认识。
二、活动重点:
明确数轴上的点导实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
三、活动难点:
用数轴上的点来表示无理数。
四、教具准备:
1、用硬纸板剪制若干个直角三角形,坐标纸一张,三角板,计
2、多媒体课件
五、活动过程
(一)、创设情境,引入课题
(出示图片)一组由直角三角形所组成的图形。
问:
这个图形是由哪些基本图形所组成的。
前面我们已经认识了直角三角形,哪位同学能告诉我们直角三角形有什么特点吗?
(有一个角是90度)
很好,我们知道了直角三角形中一个角是90度,那么直角三角形还有其它的特点吗?
它的三条边有什么样的关系呢?
(二)、探究新知
活动一:
让学生在坐标纸上画一个三角形,要求两条直角边
分别长3和4厘米的直角三角形,然后用直尺量出斜边的长c
提出猜想:
这三条边的平方之间有什么样的关系。
设问:
若设直角三角形的两直角边为a和b,斜边为c,则a、b、c的关系怎样?
引导学生说出三者之间的关系:
a‘+b’=c*指导学生叙述这个猜想:
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
(即勾股定理)
验证猜想:
让学生作图验证猜想。
(1)作一个直角三角形,其两直角边分别为6、8,验证斜边长。
(2)作一个三边长为5、12、13的三角形,先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方,再测大边所对的角。
(3)量一量自己的直角三角板的三边的长,计算一下,看看是否也满足这个特点。
(4)量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长,计算斜边的长。
(三)、运用新知
活动二:
你能估计
的大小吗?
它在一个什么范围内?
越精确越好?
(1)鼓励学生借助计算器探索
的整数部分是几?
十分位是几?
百分位部分是几呢?
千分位呢?
……
(2)出示某一位同学的结果。
让学生把自己整理的结果与此对比。
(3)你能用平方关系验算所得的结果吗?
用验算的结果你发现了什么问题呢?
(4)如果用计算机计算
,结果如何了?
(可能会让你大吃一惊)
活动三:
你能在数轴上找到表示
的点吗?
画的一画,说说你的方法。
请同学们把准备好的两个边长为1分米的正方形拿出来,每一小组为一组,分别沿着它的一条对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,然后把它们拼成一个正方形,请想一想,计算这个正方形的面积是多少?
其边长为多少?
(如图1)
注意几点:
1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。
2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形,并选择不同的拼图方法解决问题。
3、学生对拼图是否感兴趣。
4、学生能否得到大正方形的边长是互的结论。
请同学根据实验的结果在数轴上画出表示
的点。
(如图2)
四:
练习反馈
怎样在数轴上作表示
和
的点。
在上图中的数轴上,以0-1的单位长度为边作一个正方形ABCD,连结AC,由勾股定理可以计算AC的长;
于是,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,在数轴上原点右侧截得点M,就有OM=
,点M就是表示
的点。
在上图中的数轴上,以0-2的2个单位长度为边作一个直角三角形AEF,使∠AEF=90°,且EF的长为一个单位长度,这时AF的长度就可由勾股定理计算得来:
于是,以点A为圆心,以AF的长为半径作弧,在数轴上原点的
左侧截得点N,就有AN=-
,点N就是表示一
的点。
问:
通过画图,同学们得出一个什么结论?
(每一个实数都可用数轴
上的一个点来表示。
)
五、巩固练习
在数轴上画出表示
、
的点。
六、归纳小结
这节课你有什么收获?
综合实践课6
生活中的平行四边形
一、活动目标:
知识目标:
让学生了解平行四边形的性质,以及在实际生活中的应用。
能力目标:
提高分析图形、合情推理的能力,发展图形观念,积累数学活动经验,培养审美情
情感目标:
在自主探索、观察、交流等活动中,体验在解决问题过程中与他人合作的重要性,体验学习活动充满着探索与创造,体验学习带来的快乐。
二、活动重点:
平行四边形的性质
三、活动过程
平行四边形是日常生活中常见的图形,如折叠晾衣架、折叠拉门等、
此外,如图6-17所示的缩放尺的结构也是平行四边形.
实际上,平行四边形连杆式是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时,两对边始终保持平行,能方便地进行往复运动。
卡面有三组平行四边形连杆机械的实例设计图(图6-18),它们分别是:
(A)指针式弹簧秤;
(B)活动工具箱;
(C)儿童荡板。
每一组设计图
中有一幅是合理的,有一幅有一点问题,你知道哪一幅有问题吗?
四、活动总结
通过活动实践,人学生加深理解平行四边形的基础知识,逐渐懂得数学来源于生活,也服务于我们的生活。
综合实践课7
智慧数
一、活动目标
1.能运用所学的数学知识解决实际问题,培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.培养学生的优化意识。
3.培养学生知识迁移的能力及思维的敏捷性。
二、教重难点:
规律的获得。
三、教学具准备:
课件,学生以4人小组为单位,每纸4张表格。
四、活动过程
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”.
例如,16=52-32,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2012个智慧数是哪个数?
小颖的方法是一个一个找出来:
3=22-12,5=32-22,7=42-32,
8=32-12,9=52-42,11=62-52,
小明认为小颖的方法太麻烦.他想到:
设k是正整数,由于
(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1,
所以,除1外,所有的奇数都是智慧数.
又因为(k+1)2-(k一1)2=(k+1+k一1)(k+1-k+1)=4k,
所以,除4外,所有能被4整除的偶数都是智慧数.
还剩什么数没搞清楚呢?
还剩被4除余2的数.试一下,2,6,10都不是智慧数.能否下结论:
被4除余2的正整数
都不是智慧数?
不行!
特殊不能代替一般.那怎么办呢?
小明“卡壳”了!
小亮认为,如果4k+2是智慧数,那么必有两个正整数m和n,使得
4k+2=m2-n2,
即
2(2k+1)=(m+n)(m-n).(*)
因为m+n和m-n这两个数的奇偶性相同,所以(*)式右边要么是4的倍数,要么是奇数,而左边一定是偶数,但一定不是4的倍数;可见左、右两边不相等。
所以4k+2不是智慧数,即被4除余2的正整数都不是智慧数.
至此,问题就比较清楚了,把从1开始的正整数依次每4个分成一组,除第一组有1个智慧数外,其余各组都有3个智慧数,而且每组中第二个不是智慧数。
有了这些结论,再找第2012个智慧数就容易多了!
综合实践课8
数格点算面积
一、活动目标
(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律;
(2)获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学
(3)通过获得成功的体验和克服困难的经历,增强应用数学的自信心
二、活动重点:
经历实践活动的过程,学会寻找思考问题的着眼点,掌握研究问题的方法,领悟数学思想。
三、活动难点:
格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程:
本活动分为两个阶段
第一阶段:
课前活动
一.概念认识
格点多边形:
方格网中的每个交点叫做格点(如左图中的点A、B、C、D、E·)显然,每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)
凸多边形与凹多边形:
如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.
二.自主探究
1.求下列多边形的面积
2.我们设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,写出下图中格点多边形的N、L
3.仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形
1)画2个满足条件N=0的格点多边形,求出它们的面积S
2)画2个满足条件N=1的格点多边形,求出它们的面积S
3)画2个满足条件N=2的格点多边形,求出它们的面积S
第二阶段课内活动
一.对第一阶段活动的再认识
1.认识格点多边形
2.识别凹、凸多边形
3.归纳格点多边形面积的求法
4.会数格点多边形边上及内部的格点数
二.探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系
活动一探究N=0的格点多边形中s与L之间的关系(展示所画不同类型图形)
满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系,你能表示出来吗?
活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系(展示所画不同类型图形)
满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系?
活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系(展示所画不同类型图形)
观察上表,你又有了什么发现?
活动四自主探究N=3时S与L之间的关系
1.示范引领:
画N=3的格点多边形
2.合作交流:
四人一组,画图研究N=3时S与L之间的关系
活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系
活动六归纳分析S、N、L三者关系
S=
L+N-1
三、规律的应用
四、共同交流课内活动体会